如果两个或多个角度的和之和等于直角，则它们是互补角。众所周知，直角的度数为90º，以弧度为单位π/ 2。
例如，与直角三角形的斜边相邻的两个角度是互补的，因为它们的量度之和为90º。下图在这方面是非常说明性的：
图1.在左边，有一个共同顶点的多个角度。右侧为60º角，与α（α）角互补。资料来源：F. Zapata。
总共四个角度如图1所示。α和β是互补的，因为它们相邻且它们的和成直角。类似地，β与γ互补，由此可以得出，γ和α具有相等的度量。
现在，由于α和δ之和等于90度，所以可以说α和δ是互补的。此外，由于β和δ具有相同的互补α，所以可以说β和δ具有相同的度量。
互补角的例子
以下示例要求查找未知角度，在图2中用问号标记。
图2.互补角的各种示例。资料来源：F. Zapata。
-示例A，B和C
以下示例按复杂度排序。
例子A
在上图中，相邻的角度α和40º总计为直角。也就是说，α+40º=90º，因此α=90º-40º=50º。
例子B
由于β与35º的角度互补，因此β=90º-35º=55º。
范例C
根据图2C，我们得出γ+15º+15º的总和=90º。换句话说，γ与角度30º=15º+15º互补。以便：
γ=90º-30º=60º
-示例D，E和F
在这些示例中，涉及更多角度。为了找到未知数，读者必须根据需要多次应用互补角的概念。
例子D
由于X与72º互补，因此X =90º-72º=18º。此外，Y与X互补，因此Y =90º-18º=72º。
最后，Z与Y互补。从以上所有内容可以得出：
Z =90º-72º=18º
例E
角度δ和2δ是互补的，因此δ+2δ=90º。
即3δ=90º，这意味着δ=90º/ 3 =30º。
例子F
如果我们称que与10ºU之间的夹角，则U是它们两者的补充，因为可以观察到它们的和成一个直角。由此可知，U =80º。由于U与ω互补，所以ω=10º。
练习题
下面提出了三个练习。在所有这些角度中，必须找到角度A和B的度数，以便满足图3中所示的关系。
图3.补充角度练习的插图。资料来源：F. Zapata。
-练习1
从图3的I）部分确定角度A和B的值。
解
从图中可以看出，A和B是互补的，因此A + B =90º。我们将A和B的表达式替换为第一部分中给定的x的函数：
（x / 2 + 7）+（2x + 15）= 90
然后将这些术语适当地分组，并获得一个简单的线性方程：
（5x / 2）+ 22 = 90
在两个成员中减去22，我们得到：
5x / 2 = 90 -22 = 68
最后清除x的值：
x = 2 * 68/5 = 136/5
现在，通过替换X的值来找到角度A：
A =（136/5）/ 2 +7 = 103/5 = 20.6º。
而角度B为：
B = 2 * 136/5 + 15 = 347 /第五=69.4º。
-练习2
找到图像II的角度A和B的值，图3。
解
同样，由于A和B是互补角，因此得出：A + B =90º。用图3第II部分给出的x的函数代替A和B的表达式，我们有：
（2x-10）+（4x +40）= 90
将相似的术语组合在一起以获得等式：
6 x + 30 = 90
将两个成员除以6得到：
x + 5 = 15
从中得出x =10º。
从而：
A = 2 * 10-10 =10º
B = 4 * 10 + 40 =80º。
-练习3
从图3的III）部分确定角度A和B的值。
解
再次仔细分析图形以找到互补角度。在这种情况下，我们有A + B = 90度。将A和B的表达式替换为图中给出的x的函数，我们得到：
（-x +45）+（4x -15）= 90
3 x + 30 = 90
将两个成员均除以3得到以下结果：
x + 10 = 30
从中得出x =20º。
换句话说，角度A = -20 +45 =25º。就其本身而言：B = 4 * 20 -15 =65º。
垂直边角
如果每个角度的另一侧都具有相应的垂直线，则称两个角度为垂直侧。下图阐明了这一概念：
图4.垂直边的角度。资料来源：F. Zapata。
例如在图4中观察到角度α和θ。现在注意，每个角度在另一个角度都有其对应的垂直线。
还可以看到，α和θ具有相同的互补角z，因此观察者立即得出结论，α和θ具有相同的度量。这样看来，如果两个角度的边彼此垂直，则它们相等，但是让我们看另一种情况。
现在考虑角度α和ω。这两个角度也具有相应的垂直边，但是不能说它们相等，因为一个是锐角而另一个是钝角。
注意ω+θ=180º。此外，θ＝α。如果在第一个方程式中将此表达式替换为z，则会得到：
δ+α=180º，其中δ和α是边的相互垂直角。
垂直边角的一般规则
- Baldor，JA，1973年。平面和空间几何。中美洲文化。
- 数学定律和公式。角度测量系统。从以下网站恢复：ingemecanica.com。
- Wentworth，G。《平面几何》。摘自：gutenberg.org。
- 维基百科。互补角。从以下位置恢复：es.wikipedia.com
- 维基百科。输送带。从以下位置恢复：es.wikipedia.com
- Zapata F.Goniómetro：历史，零件，操作。从以下网址恢复：lifeder.com