该贝叶斯定理是一个过程，让我们来表达一个随机事件A给B的条件概率，事件A和B的概率分布方面，因为只有A的概率分布
这个定理非常有用，因为有了它，我们就可以将已知发生B的事件A发生的概率与发生相反的概率（即在给定A的情况下发生B）相关联。
贝叶斯定理是18世纪英国神学家托马斯·贝叶斯（Reverend Thomas Bayes）牧师的一个银色命题，他也是一位数学家。他是神学上几本著作的作者，但今天他以几篇数学论文而著称，其中提到的贝叶斯定理是主要结果。
贝叶斯在1763年发表的题为“解决机会论中的问题的论文”中论述了该定理，并且已经发展了许多定理。在各个知识领域的应用研究。
说明
首先，为了更好地理解该定理，概率论的一些基本概念是必要的，特别是条件概率的乘法定理指出：
对于E和A样本空间S的任意事件。
分区的定义告诉我们，如果我们有一个样本空间S的A 1，A 2，…，A n个事件，那么如果A i是互斥的并且它们的并集是S，则它们将形成S的一个分区。
鉴于此，让B为另一个事件。所以我们可以看到B为
A i与B相交的地方是相互排斥的事件。
结果，
然后，应用乘法定理
另一方面，给定B的Ai的条件概率定义为
适当地替换任何一个
贝叶斯定理的应用
由于有了这个结果，研究小组和各种公司都设法改善了基于知识的系统。
例如，在疾病研究中，贝叶斯定理可以帮助将疾病的总体发生率和这些特征的普遍性作为数据，来识别在具有给定特征的人群中发现疾病的可能性。健康和生病的人。
另一方面，在高科技的世界中，它影响了已经开发了“基于知识”软件的大型公司。
作为日常示例，我们有Microsoft Office助手。贝叶斯定理可帮助软件评估用户提出的问题并确定要给他的建议，从而能够根据用户的习惯提供更好的服务。
值得注意的是，该公式直到最近才被忽略，这主要是因为当200年前开发此结果时，它们几乎没有实际用途。但是，在我们这个时代，由于技术的巨大进步，科学家们找到了将这一结果付诸实践的方法。
解决的练习
练习1
一家手机公司有两台机器A和B。生产的手机中有54％是由机器A生产的，其余的是由机器B生产的。并非所有生产的手机都处于良好状态。
A制造的有缺陷的手机的比例为0.2，B制造的有缺陷的手机的比例为0.5。那家工厂的手机出现故障的机率是多少？知道手机有故障，它来自机器A的概率是多少？
解
在这里，您有一个分为两部分的实验。在第一部分中，事件发生：
A：机器A制造的电池。
B：由机器B制造的电池。
由于机器A生产了54％的手机，其余的都是机器B生产的，因此机器B生产了46％的手机。给出了这些事件的概率，即：
P（A）= 0.54。
P（B）＝ 0.46。
实验第二部分的事件是：
D：手机故障。
E：无缺陷的手机。
如声明中所述，这些事件的概率取决于在第一部分中获得的结果：
P（DA）＝ 0.2。
P（DB）= 0.5。
使用这些值，还可以确定这些事件的补码的概率，即：
P（EA）= 1-P（DA）
= 1-0.2
= 0.8
和
p（EB）= 1-P（DB）
= 1-0.5
= 0.5。
现在事件D可以编写如下：
将乘法定理用于条件概率结果：
于是第一个问题得到回答。
现在我们只需要计算贝叶斯定理的P（AD）：
借助于贝叶斯定理，可以说，在知道手机有故障的情况下，机器A制造手机的概率为0.319。
练习2
三个盒子装有黑白球。它们每个的组成如下：U1 = {3B，1N}，U2 = {2B，2N}，U3 = {1B，3N}。
随机选择其中一个框，并随机绘制一个白色的球。最有可能选择哪个框？
解
使用U1，U2和U3，我们还将代表所选的框。
这些事件构成了S的分区，并且由于框的选择是随机的，因此验证了P（U1）= P（U2）= P（U3）= 1/3。
如果B = {抽出的球是白色的}，我们将得到P（B-U1）= 3/4，P（B-U2）= 2/4，P（B-U3）= 1/4。
我们想要获得的是知道该球是白色的Ui球，即P（Ui -B）被开箱即用的概率，并查看三个值中哪个值最高盒子很可能是母球的提取。
将贝叶斯定理应用于第一个方格：
对于其他两个：
P（U2-B）= 2/6，P（U3-B）= 1/6。
然后，第一个框是被选择提取母球的可能性最高的框。
参考文献
- 启来涌。具有随机过程的基本概率论。纽约斯普林格出版社
- 肯尼斯·H Rosen。离散数学及其应用。SAMCGRAW-HILL / INTERAMERICANA DEESPAÑA。
- 保罗·迈耶（Paul L. 概率与统计应用。SA ALHAMBRA墨西哥。
- Seymour Lipschutz博士 2000解决离散数学问题。麦格劳·希尔。
- Seymour Lipschutz博士 理论和概率问题。麦格劳·希尔。