的狄拉克-约旦原子模型是描述电子的量子波函数方程中的哈密顿算符的相对论概括。与先前的模型（薛定inger模型）不同，由于保理排除法是自然出现的，因此不必通过保利排除法强加这种自旋。
此外，狄拉克-乔丹模型结合了相对论性修正，自旋轨道相互作用和达尔文项，这说明了原子电子能级的精细结构。
图1.前三个能级在氢原子中的电子轨道。资料来源：维基共享资源。
从1928年开始，科学家Paul AM Dirac（1902-1984）和Pascual Jordan（1902-1980）开始着手推广Schrodinger开发的量子力学，以便包括爱因斯坦的相对论校正。
狄拉克从Schrodinger方程开始，该方程由一个称为哈密顿量的微分算子组成，该算子对称为电子波函数的函数进行运算。但是，薛定inger没有考虑相对论的影响。
波函数的解使我们能够以一定的概率计算将在核周围发现电子的区域。这些区域或区域称为轨道，并取决于确定电子的能量和角动量的某些离散量子数。
假设
在量子力学理论中，无论相对论与否，都没有轨道的概念，因为电子的位置和速度都无法同时指定。此外，指定一个变量会导致另一个变量的不精确性。
就哈密顿量而言，它是一个作用于量子波函数的数学运算符，它是由电子的能量建立的。例如，自由电子的总能量E取决于其线性动量p，如下所示：
E =（p 2）/ 2m
为了构造哈密顿量，我们从以下表达式开始，用p代替动量的量子算符：
p = -iħ∂/∂ ř
重要的是要注意p和p项是不同的，因为第一个是动量，另一个是与动量关联的微分算子。
另外，i是虚数单位，ħ是普朗克常数除以2π，这样就可以得到自由电子的哈密顿算符H：
H =（H 2 / 2M）∂ 2 /∂ - [R 2
要找到原子中电子的哈密顿量，请添加电子与原子核的相互作用：
H =（H 2 / 2M）∂ 2 /∂ - [R 2 - Eφ（R）
在前面的表达式中，-e是电子的电荷，Φ（r）是中心核产生的静电势。
现在，算符H根据Schrodinger方程作用于波动函数ψ，其写法如下：
Hψ=（i∂/∂t）ψ
狄拉克的四个假设
首先假设：相对论波动方程与薛定inger波动方程具有相同的结构，变化的是H：
Hψ=（i∂/∂t）ψ
第二种假设：哈密顿算子是从爱因斯坦的能量动量关系开始构造的，其写法如下：
E =（m 2 c 4 + p 2 c 2）1/2
在先前的关系中，如果粒子的动量p = 0，则我们有一个著名的方程E = mc 2，它将质量m的任何粒子的其余部分的能量与光速c相关联。
第三假设：为了获得哈密顿算子，使用与薛定inger方程相同的量化规则：
p = -iħ∂/∂ ř
起初，尚不清楚如何处理在平方根内作用的微分算子，因此狄拉克开始着手在动量算子上获得线性哈密顿算子，并由此提出了第四种假设。
第四种假设：为了摆脱相对论能量公式的平方根，狄拉克（Dirac）为E 2提出了以下结构：
当然，必须确定α系数（α0，α1，α2，α3）才是正确的。
狄拉克方程
紧凑的形式，狄拉克方程被认为是世界上最漂亮的数学方程之一：
图2.紧凑形式的狄拉克方程。资料来源：F. Zapata。
那就是当很明显常数alpha不能为标量的时候。满足第四个假设的相等性的唯一方法是它们是恒定的4×4矩阵，这就是狄拉克矩阵：
我们立即观察到，波动函数不再是标量函数，而成为具有四个分量的矢量，称为旋转子：
Dirac-Jordan原子
为了获得原子模型，必须从自由电子的方程式转到原子核产生的电磁场中电子的方程式。通过在哈密顿量中合并标量势Φ和矢量势A来考虑这种相互作用：
通过合并此哈密顿量而产生的波动函数（自旋）具有以下特征：
-满足相对论，因为它考虑了电子的固有能量（相对论哈密顿量的第一项）
-它具有对应于Spinor的四个组件的四个解决方案
-前两个解对应一个旋转+½，另一个对应旋转-½
-最后，其他两种解决方案预测了反物质的存在，因为它们对应于自旋相反的正电子。
Dirac方程的最大优点是，可以将对基本Schrodinger哈密顿量H（o）的修正分解为几个项，我们将在下面显示：
在前面的表达式中，V是标量电势，因为如果假设中心质子是静止的，则矢量电势A为零，因此它不出现。
波动函数中对Schrodinger解的Dirac校正之所以微妙。它们的产生是由于校正后的哈密顿量的最后三个项均被光速的平方c所除，该数目很大，这使得这些项在数值上较小。
能量谱的相对论校正
使用Dirac-Jordan方程，我们发现对氢原子中电子的能谱进行了校正。通过一种称为扰动理论的方法，也可以找到具有多个电子的近似形式的原子中的能量校正。
类似地，狄拉克模型使我们能够找到氢能级的精细结构校正。
但是，从更高级的模型（例如量子场理论）可以得到更精细的校正（例如超精细结构和兰姆位移），而这些模型正是由Dirac模型的贡献而产生的。
下图显示了狄拉克对能级的相对论校正的样子：
图3. Dirac模型对氢原子水平的校正。资料来源：维基共享资源。
例如，狄拉克方程的解正确地预测了观察到的2s级位移。这是氢谱图的莱曼-阿尔法线中众所周知的精细结构校正（见图3）。
顺便说一句，精细结构是原子物理学中原子发射光谱线加倍的名称，这是电子自旋的直接结果。
图4.氢原子中基态n = 1和第一激发态n = 2的精细结构分裂。资料来源：R Wirnata。类似氢原子的相对论修正。Researchgate.net
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参考文献
- 原子理论。从wikipedia.org恢复。
- 电子磁矩。从wikipedia.org恢复。
- Quanta：概念手册。（1974）。牛津大学出版社。从Wikipedia.org恢复。
- 狄拉克·乔丹（Dirac Jordan）原子模型。从prezi.com恢复。
- 新量子宇宙。剑桥大学出版社。从Wikipedia.org恢复。