将L 摩根的目光都在命题逻辑推理使用规则，建立什么否定的析取和命题或命题变量的结合的结果。这些定律由数学家Augustus De Morgan定义。
摩根定律是证明数学推理有效性的非常有用的工具。后来，它们由数学家乔治·布尔（George Boole）在集合的概念中进行了概括。
Boole所做的概括与最初的Morgan律完全等效，但它是专门为集合而不是命题开发的。这种概括也称为摩根定律。
命题逻辑的回顾
在查看摩根定律的具体含义和用法之前，记住命题逻辑的一些基本概念会很有帮助。（有关更多详细信息，请参见关于命题逻辑的文章）。
在数学（或命题）逻辑领域中，推论是从一组前提或假设中得出的结论。这个结论与前述前提一起，引起了所谓的数学推理。
这种推理必须是可证明的或被拒绝的；也就是说，并非数学推理中的所有推论或结论都是有效的。
谬论
由假定为真实的某些假设做出的错误推断被称为谬论。谬论具有看似正确的论点，但从数学上讲却不正确。
命题逻辑精确地负责开发和提供方法，通过这些方法，可以毫无疑问地验证或驳斥数学推理；即从前提推断出有效结论。这些方法被称为推理规则，摩根定律是其中的一部分。
命题
命题逻辑的基本要素是命题。命题是可以说是有效或无效，但不能同时为真或为假的陈述。在这件事上应该没有歧义。
正如可以通过加，减，乘，除运算来组合数字一样，命题也可以通过众所周知的逻辑连接词（或连接词）进行操作：否定（¬，“ not”），析取（V） ，“或”），连词（Ʌ，“和”），条件（→，“如果……，则……”）和双条件（↔，“如果且仅当”）。
为了更普遍地工作，而不是考虑特定的命题，而是考虑代表任何命题的命题变量，它们通常用小写字母p，q，r，s等表示。
命题公式是命题变量通过某些逻辑连接词的组合。换句话说，它是命题变量的组合。它们通常用希腊字母表示。
有人说，命题公式每次在前者成立时，在后者成立时在逻辑上就意味着另一个。表示为：
当两个命题公式之间的逻辑含义为倒数时（也就是说，当先前的含义在相反意义上也有效时），这些公式被认为在逻辑上是等价的，并用
逻辑对等是命题公式之间的一种相等，并且在必要时允许一个被另一个替换。
摩根定律
摩根定律由两种命题形式之间的两个逻辑对等组成，即：
这些定律允许将析取或合取式的否定与所涉及变量的取反分开。
第一个可以理解为：求和的求反等于求和的和。第二句话是这样的：合取式的取反就是取反的取反。
换句话说，否认两个命题变量的析取等同于两个变量的否定之和。同样，否认两个命题变量的合取等同于两个变量的否定之和。
如前所述，用这种逻辑等价替换有助于证明重要的结果以及其他现有的推理规则。借助这些，您可以简化许多命题公式，以便更有效地使用它们。
以下是使用推理规则（包括摩根定律）的数学证明的示例。具体来说，显示公式：
它等效于：
后者更易于理解和开发。
示范
值得一提的是，摩根定律的有效性可以用数学方式证明。一种方法是比较真值表。
套装
可以考虑集合来开发适用于命题的相同推理规则和逻辑概念。在数学家乔治·布尔之后，这就是所谓的布尔代数。
为了区分情况，有必要更改表示法，并将其转移到集合，即所有已经看到的命题逻辑概念。
集合是对象的集合。集合用大写字母A，B，C，X，…表示，集合的元素用小写字母a，b，c，x等表示。当元素a属于集合X时，表示为：
当它不属于X时，表示法是：
表示集合的方法是将其元素放在花括号内。例如，自然数集由以下形式表示：
还可以在不编写其元素的明确列表的情况下表示集合。它们可以用{：}的形式表示。冒号读为“这样”。在这两个点的左侧放置一个表示集合元素的变量，在右侧放置它们满足的属性或条件。这是：
例如，大于-4的整数集可以表示为：
或等效地，更缩写为：
同样，以下表达式分别表示奇数和偶数集：
集的并集，交集和补集
接下来，在集合的情况下，我们将看到逻辑连接词的类似物，这是集合之间基本操作的一部分。
联合与交叉
集的并集和交集分别定义如下：
例如，考虑以下集合：
因此，您必须：
补充
集合的补码由不属于所述集合的元素形成（与原始表示的类型相同）。集A的补码表示为：
例如，在自然数内，偶数集的补数是奇数的补数，反之亦然。
为了确定集合的补集，必须从一开始就明确所考虑元素的通用集或主要集。例如，考虑自然数的集合的补码和有理数的集合的补码是不同的。
下表显示了先前定义的集合的运算与命题逻辑的连接词之间的关系或类比：
摩根定律
最后，摩根的定律是：
换句话说：并集的补码是补码的交集，而交集的补码是补码的并集。
第一个等式的数学证明如下：
第二个证明是相似的。
参考文献
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