指数定律（包含示例和已解决的练习） - 数学

该指数的法律是那些适用于数字，表示多少次基数必须通过自身相乘。指数也称为幂。授权是由基数（a），指数（m）和幂（b）形成的数学运算，是运算的结果。

当使用非常大的数量时，通常使用指数，因为这些不过是代表相同数量一定次数相乘的缩写。指数可以为正也可以为负。

指数定律的解释

如前所述，指数是一种简写形式，代表它们自己多次乘以数字，其中指数仅与左侧的数字有关。例如：

2 ³ = 2 * 2 * 2 = 8

在那种情况下，数字2是幂的底数，它将被乘以3倍，如指数所示，位于底数的右上角。有多种读取表达式的方式：2升至3或2升至多维数据集。

指数还指示可以除的次数，为了使该运算与乘法相区别，指数前面带有减号（-）（它是负数），这意味着指数位于a的分母中。分数。例如：

2 ^{- 4} = 1/2 * 2 * 2 * 2 = 1/16

这不应与底数为负的情况相混淆，因为这将取决于指数是奇数还是偶数，以确定幂是正还是负。因此，您必须：

-如果指数是偶数，则幂将为正。例如：

（-7）² = -7 _* -7 = 49。

-如果指数是奇数，则幂将为负。例如：

（- 2）⁵ =（-2）*（ - 2）*（ - 2）*（ - 2）*（ - 2）= - 32。

在一种特殊情况下，如果指数等于0，则幂等于1。在那种情况下，取决于指数，幂将不确定。

为了对指数进行数学运算，必须遵循一些规则或规范，以使其更容易找到这些运算的解。

第一定律：指数幂等于1

当指数为1时，结果将为基数的相同值：a ¹ = a。

例子

9 ¹ = 9。

22 ¹ = 22。

895 ¹ = 895。

第二定律：指数幂等于0

当指数为0时，如果基数为非零，则结果将为：a ⁰ = 1。

例子

1 ⁰ = 1。

323 ⁰ = 1。

1095 ⁰ = 1。

第三定律：负指数

由于指数为负，因此结果将为分数，而幂为分母。例如，如果m为正，则a ^-m = 1 / a ^m。

例子

-3 ^-1 = 1/3。

-6 ^-2 = 1/6 ² = 1/36。

-8 ^-3 = 1/8 ³ = 1/512。

第四定律：相等基数的乘幂

要乘以底数等于0且不等于0的幂，将保留底数并添加指数：a ^m _* a ⁿ = a ^{m + n}。

例子

-4 ⁴ _* 4 ³ = 4 ^{4 + 3} = 4 ⁷

-8 ¹ _* 8 ⁴ = 8 ^{1 + 4} = 8 ⁵

-2 ² _* 2 ⁹ = 2 ^{2 + 9} = 2 ¹¹

第五法则：平等基础上的分权

为了除以等于或不等于0的底数的幂，将保留底数，并按以下方式减去指数：a ^m / a ⁿ = a ^m-n。

例子

- 9 ² /9 ¹ = 9 ^{（2 - 1）} = 9 ¹。

-6 ^月15日 / 6 ^月 6 ^日 = 6 ^（15-10） = 6 ⁵。

- ^12月 49 ^日 / 49 ⁶ = 49 ^（12-6） = 49 ⁶。

第六定律：不同基础的权力相乘

该定律与第四定律相反。也就是说，如果您具有不同的底数但具有相同的指数，则将底数相乘并保持指数：a ^m _* b ^m =（a _* b）^m。

例子

-10 ² _* 20 ² =（10 _* 20）² = 200 ²。

-45 ¹¹ _* 9 ¹¹ =（45 * 9）^{11 =} 405 ¹¹。

表示该定律的另一种方法是将乘积提高到幂。因此，指数将属于以下各项中的每一项：（a _* b）^m = a ^m _* b ^m。

例子

-（5 _* 8）⁴ = 5 ⁴ _* 8 ⁴ = 40 ⁴。

-（23 * 7）⁶ = 23 ⁶ _* 7 ⁶ = 161 ⁶。

第七定律：不同基础的分权

如果您具有不同的底数但具有相同的指数，请除以底数并保留指数：a ^m / b ^m =（a / b）^m。

例子

- 30 ³ /2 ³ =（2/30）³ = 15 ³。

- 440 ⁴ /80 ⁴ =（80分之440）⁴ = 5.5 ⁴。

类似地，当除法提高到幂时，指数将属于每个术语：（a / b）^m = a ^m / b ^m。

例子

- （8/4）⁸ = 8 ⁸ /4 ⁸ = 2 ⁸。

- （25/5）² = 25 ² /5 ² = 5 ²。

在某些情况下，指数为负。然后，为正数，将分子的值与分母的值取反，如下所示：

-（a / b）^-n =（b / a）ⁿ = b ⁿ / a ⁿ。

- （4/5）^-9 =（5/4）⁹ = 5 ⁹ /4 4 。

第八定律：力量的力量

当您将一个幂提高到另一个幂（即，两个指数同时进行）时，将维持底数并将这些指数相乘：（a ^m）ⁿ = a ^{m *} ⁿ。

例子

-（8 ³）² = 8 ^{（3 * 2）} = 8 ⁶。

-（13 ⁹）³ = 13 ^{（9 * 3）} = 13 ²⁷。

- （238 ¹⁰）¹² = 238 ^{（10 * 12）} = 238 ¹²⁰。

第九定律：分数指数

如果幂以分数为指数，则可以通过将其转换为第n个根来解决，其中分子仍然是指数，分母表示根的索引：

例

解决的练习

练习1

计算具有不同基础的幂之间的运算：

2 ⁴ _* 4 ⁴ /8 ²。

解

应用指数规则，将底数乘以分子并维护指数，如下所示：

2 ⁴ _* 4 ⁴ /8 ² =（2 _* 4）⁴ /8 ² = 8 ⁴ /8 ²

现在，由于我们具有相同的底数，但具有不同的指数，因此保留了底数并减去了指数：

8 ⁴ /8 ² = 8 ^（4-2） = 8 ²

练习2

计算提升到另一种力量之间的运算：

（3 ²）³ _*（2 _* 6 ⁵）^-2 _*（2 ²）³

解

应用法律，您必须：

（3 ²）³ _*（2 _* 6 ⁵）^-2 _*（2 ²）³

= 3 ⁶ _* 2 ^-2 _* 2 ^-10 _* 2 ⁶

= 3 ⁶ _* 2 ^{（-2）+（-10）}_* 2 ⁶

= 3 ⁶ _* 2 ^-12 _* 2 ⁶

= 3 ⁶ _* 2 ^{（-12）+（6）}

= 3 ⁶ _* 2 ⁶

=（3 _* 2）⁶

= 6 ⁶

= 46,656

参考文献

Aponte，G。（1998）。基础数学基础。培生教育。
Corbalán，F。（1997）。数学应用于日常生活。
Jiménez，JR（2009）。9月1日数学。
马克斯·彼得斯（Max Peters，WL）（1972）。代数和三角学。
Rees，PK（1986）。还原。

指数定律（包含示例和已解决的练习） - 数学 - 2025