的三角限制是，使得这些功能由三角函数形成功能限制。
为了了解如何计算三角极限，必须知道两个定义。
这些定义是：
-当“ x”趋向于“ b”时，函数“ f”的极限：它包括计算随着“ x”趋近于“ b”而f（x）趋近到的值，而没有达到“ b” »。
-三角函数：三角函数是正弦函数，余弦函数和正切函数，分别用sin（x），cos（x）和tan（x）表示。
其他三角函数可从上述三个函数中获得。
功能限制
为了阐明功能限制的概念，我们将继续展示一些具有简单功能的示例。
-由于函数始终恒定，因此当“ x”趋于“ 8”时，f（x）= 3的极限等于“ 3”。无论“ x”值多少，f（x）的值始终为“ 3”。
-当“ x”趋于“ 6”时，f（x）= x-2的极限为“ 4”。由于当“ x”接近“ 6”时，“ x-2”接近“ 6-2 = 4”。
-当“ x”趋于“ 3”时，g（x）=x²的极限等于9，因为当“ x”趋近“ 3”时，“x²”趋近“3²= 9” 。
从前面的示例中可以看出，计算极限包括评估函数中“ x”趋向于的值，结果将是极限的值，尽管这仅适用于连续函数。
还有更复杂的限制吗？
答案是肯定的。以上示例是限制的最简单示例。在微积分书中，主要的极限练习是那些产生不确定性类型为0/0，∞/∞，∞-∞，0 *∞，（1）^∞，（0）^ 0和（∞）的那些极限练习。 ^ 0。
这些表达式称为不确定性，因为它们是数学上没有意义的表达式。
此外，根据原始限制所涉及的功能，解决不确定性时获得的结果可能会有所不同。
简单三角极限的示例
为了解决极限，了解所涉及功能的图形总是非常有用的。正弦，余弦和切线函数的图形如下所示。
简单三角极限的一些示例是：
-当“ x”趋于“ 0”时，计算正弦（x）的极限。
当查看该图时，可以看到，如果“ x”更接近“ 0”（从左和右），那么正弦图也更接近“ 0”。因此，当“ x”趋于“ 0”时，正弦（x）的极限为“ 0”。
-当“ x”趋于“ 0”时，计算cos（x）的极限。
观察余弦图，可以看出，当“ x”接近“ 0”时，余弦图接近“ 1”。这意味着，当“ x”趋于“ 0”时，cos（x）的极限等于“ 1”。
就像前面的示例中一样，可以存在一个限制（是一个数字），但是也可能发生不存在的情况，如以下示例所示。
-从图中可以看出，当“ x”从左趋于“Π/ 2”时，tan（x）的极限等于“ +∞”。另一方面，当“ x”从右趋于“-Π/ 2”时，tan（x）的极限等于“-∞”。
三角极限标识
计算三角极限时，两个非常有用的标识是：
-当“ x”趋向于“ 0”时，“ sin（x）/ x»的极限等于“ 1”。
-当«x»趋向于«0»时，«（1-cos（x））/ x»的极限等于«0»。
当您有某种不确定性时，经常使用这些身份。
解决的练习
使用上述标识来解决以下限制。
-当“ x”趋向于“ 0”时，计算“ f（x）= sin（3x）/ x»的极限。
如果函数“ f”的值为“ 0”，则将获得类型0/0的不确定性。因此，我们必须尝试使用所描述的身份来解决这种不确定性。
此限制和身份之间的唯一区别是出现在正弦函数中的数字3。为了应用身份，必须以以下方式«3 *（sin（3x）/ 3x）»重写功能«f（x）»。现在，正弦参数和分母都相等。
因此，当“ x”趋于“ 0”时，使用标识给出“ 3 * 1 = 3”。因此，当“ x”趋于“ 0”时f（x）的极限等于“ 3”。
-当“ x”趋于“ 0”时，计算“ g（x）= 1 / x-cos（x）/ x»的极限。
当将“ x = 0”替换为g（x）时，获得类型∞-∞的不确定性。为了解决这个问题，首先要减去分数，得出“（1-cos（x））/ x”。
现在，应用第二个三角恒等式，我们具有当“ x”趋于“ 0”时g（x）的极限等于0。
-当“ x”趋向于“ 0”时，计算“ h（x）= 4tan（5x）/ 5x»的极限。
同样，如果h（x）的值为“ 0”，则将获得类型0/0的不确定性。
将（5x）重写为sin（5x）/ cos（5x）会导致h（x）=（sin（5x）/ 5x）*（4 / cos（x））。
使用“ x”趋于“ 0”时的4 / cos（x）的极限等于“ 4/1 = 4”，并获得第一个三角恒等式，当“ x”趋于“ h”时的h（x）的极限“ 0”等于“ 1 * 4 = 4”。
观察
三角极限并不总是容易解决的。本文仅显示了基本示例。
参考文献
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