在费马极限是用于获得一个直线的斜率，这是相切的函数在其领域的某一点的值的数值方法。它还用于获取功能的关键点。其表达式定义为：
显然，费马特不知道推导的基础知识，但是正是他的研究促使一群数学家询问切线及其在微积分中的应用。
费马极限是多少？
它由2个点组成，在以前的条件下，这两个点形成函数的割线，并且成对的值成对。
通过使变量达到值“ a”，这对点被强制满足。这样，先前的割线与点（a; f（a））相切。
当在“ a”点求值时，商的值（x-a）会导致不确定类型K的极限在零（K / 0）之间。通过不同的分解技术可以解决这些不确定性。
最常用的操作技术是：
-方差（a 2 -b 2）=（a + b）（a-b）; 在大多数情况下，元素（a – b）的存在暗示着简化费马极限的商（x – a）的因素。
-完成正方形（ax 2 + bx）；在完成平方之后，获得牛顿二项式，其中用表达式（x-a）简化了其两个因子之一，打破了不确定性。
-共轭（a + b）/（a + b）; 将表达乘以某因子的共轭除法可以极大地打破不确定性。
- 公约数; 在许多情况下，操作费马极限f（x）-f（a）的分子的结果隐藏了需要分解的因数（x-a）。为此，仔细观察在表达的每个因子中重复哪些元素。
施加Fermat极限的最大值和最小值
尽管费马极限不能在最大值和最小值之间进行区分，但由于它只能根据其定义来识别关键点，因此通常用于计算平面中函数的顶部或底部。
结合该定理，有关函数的图形理论的基本知识可能足以在函数之间建立最大值和最小值。实际上，除了费马定理外，拐点还可以通过平均值定理来定义。
立方寓言
费马最重要的悖论来自对立方抛物线的研究。因为他的注意力集中在给定点上函数的切线，所以他遇到了在函数拐点处定义所述切线的问题。
确定一条切线似乎是不可能的。从而开始了引起微积分的查询。稍后由重要的数学指数定义。
最大化和最小化
函数的最大值和最小值的研究对于古典数学是一个挑战，在经典数学中，需要一种明确而实用的方法来定义它们。
费马（Fermat）基于小微分值的运算创建了一种方法，在分解过程之后将其消除，让位于最大值和最小值。
必须在原始表达式中对该变量进行求值以确定该点的坐标，并将其与分析标准一起定义为表达式的最大值或最小值。
方法
Fermat在他的方法中使用了Vieta的字面象征，包括专有的大写字母：元音（用于未知数）和辅音（用于已知量）。
对于激进值，费马实现了一个特定的过程，该过程随后将用于无穷大之间的不确定性极限的因式分解。
此过程包括将每个表达式除以所使用的差分值。对于Fermat，他使用字母E，在除以E的最高幂后，临界点的求值变得清晰。
历史
实际上，费马极限是数学家一长串中最不知名的贡献之一。他的研究从素数发展到基本上为计算奠定了基础。
反过来，费马以其怪异的假设而闻名。当他已经有了解决方案或证明时，他常常向当时的其他数学家提出一种挑战。
他与当时喜欢或讨厌与他合作的不同数学家发生各种各样的纠纷和结盟。
他的最后一个定理是导致他在世界范围内享有盛誉的主要原因，他表示，毕达哥拉斯定理在任何度数“ n”下的推广都是不可能的。他声称拥有有效证明，但在将其公开之前就去世了。
该演示必须等待大约350年。1995年，数学家安德鲁·威尔斯（Andrew Wiles）和理查德·泰勒（Richard Taylor）结束了费马留下的焦虑，并通过有效证明他的最后一个定理证明了他是对的。
练习题
练习1
定义切线的曲线F（X）= x的斜率2在点（4，16）
代替费马极限的表达式，我们有：
简化了系数（x-4）
评估时，您有
M = 4 + 4 = 8
练习2
使用Fermat极限定义表达式f（x）= x 2 + 4x 的临界点
对元素进行了战略性分组，以寻求对XX 0的分组
最小二乘
观察公因数XX 0并提取
现在可以简化表达式并消除不确定性
在最小点处，已知切线的斜率等于零。这样，我们可以将找到的表达式均衡为零，并求解值X 0
2 X 0 + 4 = 0
X 0 = -4/2 = -2
要获得丢失的坐标，只需评估原始函数中的点
F（-2）=（-2）2 + 4（-2）= 4-8 =-4
临界点是P（-2，-4）。
参考文献
- 真实分析。历史方法Sauhl Stahl，John Wiley&Sons，8月5日。1999年。
- Pierre de Fermat的数学生涯，1601-1665年：第二版。迈克尔·肖恩·马奥尼（Michael Sean Mahoney）。普林斯顿大学出版社，6月5日。2018年
- 从费马到明可夫斯基：关于数论及其历史发展的讲座。W. Scharlau，H。Opolka，施普林格科学与商业媒体，1985年
- 费马最后定理：代数数论的遗传学导论。哈罗德·M·爱德华兹。Springer科学与商业媒体，1月14日 2000
- Fermat Days 85：优化数学。J.-B. 1月1日，Hiriart-Urruty Elsevier。1986年