自由落体：概念，方程式，已解决的练习 - 物理 - 2025

在自由落体的垂直运动时，他的对象经历是从地球表面附近的一定高度下降。它是已知的最简单，最直接的动作之一：直线运动且不断加速。

无论物体的质量如何，所有掉落的物体或垂直向上或向下扔的物体都将以地球重力提供的9.8 m / s ^2的加速度运动。

从悬崖上自由落下。资料来源：Pexels.com。

今天可以毫无问题地接受这一事实。然而，了解自由落体的真正本质需要花费一些时间。到公元前4世纪，希腊人已经以一种非常基本的方式对其进行了描述和解释。

身体自由落体的概念

亚里士多德的想法

亚里斯多德，古典古代伟大的哲学家，是最早研究自由落体的人之一。这个思想家发现硬币掉下来的速度比羽毛要快。羽毛掉落时会颤动，而硬币则迅速落到地面上。同样，一张纸也需要花费时间才能到达地板。

因此，亚里士多德毫无疑问地得出最重的物体更快的结论：一块20公斤的岩石应该比一块10克的鹅卵石掉落更快。希腊哲学家通常不做实验，但是他们的结论是基于观察和逻辑推理的。

然而，关于亚里士多德的这种想法虽然看似合乎逻辑，但实际上是错误的。

现在让我们进行以下实验：将纸片制成一个非常紧凑的球，并同时从与硬币相同的高度掉落。观察到两个物体同时撞击地面。可能发生了什么变化？

随着纸张的皱缩和压实，其形状发生了变化，但质量没有变化。与压实成球状相比，散布具有更多的空气暴露表面。这就是与众不同的原因。空气阻力会更大地影响较大的物体，并在坠落时降低其速度。

如果不考虑空气阻力，只要所有物体从同一高度掉落，它们都会同时撞击地面。地球为它们提供大约9.8 m / s ²的恒定加速度。

伽利略质疑亚里斯多德

亚里士多德建立运动理论后的数百年过去了，直到有人敢于通过实际实验质疑他的观点。

传说伽利略·伽利莱（Galileo Galilei，1564年-1642年）研究了从比萨斜塔顶部跌落的不同物体，并意识到它们都以相同的加速度坠落，尽管他没有解释原因。艾萨克·牛顿（Isaac Newton）会在那之后照顾他。

不能确定伽利略实际上是去比萨斜塔做实验的，还是可以确定的是他致力于在斜面的帮助下系统地进行实验。

这个想法是将球滚下坡并测量到达终点的距离。之后，我逐渐逐渐增加倾斜度，使倾斜平面垂直。这称为“重力稀释”。

当前，如果不考虑空气阻力，可以验证笔和硬币从相同高度掉落时是否同时落地。这可以在真空室中完成。

自由落体运动方程

一旦确信加速度在重力作用下释放的所有物体都是相同的，就该建立必要的方程式来解释这一运动了。

必须强调的是，在此第一运动模型中未考虑空气阻力。但是，该模型的结果非常准确且接近实际。

在所有遵循粒子模型的情况下，都将假设物体的尺寸，其中假定所有质量都集中在单个点上。

为了在垂直方向上均匀加速直线运动，将y轴作为参考轴。积极感被接受，消极​​感被接受。

运动幅度

因此，位置，速度和加速度随时间变化的方程为：

加速

位置与时间的关系：

其中y _o是移动台的初始位置，而v _o是初始速度。请记住，在向上垂直投掷中，初始速度必然不同于0。

可以写成：

Δy是移动粒子引起的位移。以国际系统为单位，位置和位移都以米（m）为单位。

速度与时间的关系：

速度与位移的关系

可以推导将位移与速度联系起来的方程，而无需花费时间。为此，清除了最后一个方程式的时间：

在著名产品的帮助下开发了平方并重新组合了术语。

当您没有时间但有速度和位移时，此方程很有用，如您在示例示例中所见。

例子

细心的读者会注意到初始速度v _o的存在。前面的等式对于在重力作用下的垂直运动都是有效的，无论是物体从一定高度掉落，还是垂直向上或向下投掷。

放下物体时，只需将v _o设置为0即可，方程式如下简化。

加速

位置与时间的关系：

速度与时间的关系：

速度与位移的关系

我们使v = 0

飞行时间是物体在空中持续多长时间。如果对象返回起点，则上升时间等于下降时间。因此，飞行时间为2. t max。

t _max是物体在空中持续总时间的两倍吗？是的，只要对象从一个点开始并返回到该点即可。

如果从地面以上一定高度进行发射，并且允许物体朝着它前进，则飞行时间将不再是最大时间的两倍。

解决的练习

在解决以下练习时，将考虑以下内容：

1-物体掉落的高度比地球的半径小。

2-空气阻力可忽略不计。

3-重力加速度的值为9.8 m / s ²

4-当处理问题与单个移动，优选地，Y _Ô = 0 被选择在起点。这通常使计算更容易。

5，除非另有说明，否则垂直向上方向为正。

6-在组合的上升和下降运动中，只要保持与符号的一致性，直接应用的方程式即可提供正确的结果：向上正，向下负和重力-9.8 m / s ²或-10 m / 如果首选舍入，则为s ²（为方便计算）。

练习1

垂直向上以25.0 m / s的速度掷出一个球。回答以下的问题：

a）它上涨了多少？

b）达到最高点需要多长时间？

c）球到达最高点后需要多长时间接触地球表面？

d）返回起始水平时的速度是多少？

解

c）在水平发射的情况下：t _flight = 2。t _最大 = 2 x6 s = 5.1 s

d）返回起点时，速度与初始速度大小相同，但方向相反，因此必须为-25 m / s。通过将值代入速度方程可以轻松地进行检查：

练习2

直升机以1.50 m / s的恒定速度下降释放了一个小的邮件袋。2.00秒后计算：

a）手提箱的速度是多少？

b）直升机下的手提箱有多远？

c）如果直升机以1.50 m / s的恒定速度上升，您对a）和b）部分的回答是什么？

解

A段

离开直升机时，袋子承载着直升机的初始速度，因此v _o = -1.50 m / s。在指定的时间，由于重力加速度，速度有所提高：

b部分

让我们看看从那时起手提箱已经下降了多少：

如本节开头所示，已在起点选择Y _o = 0。负号表示手提箱已经下降到起点以下22.6 m。

同时，我们假设直升机以-1.50 m / s的速度下降，我们假设速度是恒定的，因此在指示的2秒时间内，直升机已经行驶：

因此，在2秒钟后，行李箱和直升机之间的距离为：

距离始终为正。为了强调这一事实，使用了绝对值。

C区

直升机升起时，其速度为+ 1.5 m / s。以这种速度，手提箱出来了，所以2秒钟后它已经有了：

速度变为负数，因为2秒钟后手提箱向下移动。由于重力的作用，它的数量有所增加，但幅度不及a节。

现在，让我们找出在旅行的前2秒钟内行李从起点下降了多少：

同时，直升机已经从起点升起，并且以恒定的速度升起：

2秒后，行李箱和直升机之间的距离为：

在两种情况下，分隔它们的距离是相同的。在第二种情况下，手提箱的垂直距离较小，因为其初始速度是向上的。

参考文献

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