如果两个或多个辅助角度的总和等于一个直角的角度，则它们是辅助角度。直角（也称为平面角）的量度为180º，以弧度为单位π。
例如，我们发现三角形的三个内角是互补的，因为它们的量度之和为180º。图1中显示了三个角度。从上面可以得出，α和β是互补的，因为它们是相邻的并且它们的和形成直角。
图1：α和β是互补的。α和γ是补充。资料来源：F. Zapata。
同样在同一图中，我们也得到了角度α和γ的补充，因为它们的量度之和等于平面角的量度，即180º。不能说角度β和γ是互补的，因为两个角度都是钝角，它们的尺寸都大于90º，因此它们的总和超过180º。
资料来源：lifeder.com
另一方面，可以说角度β的量度等于角度γ的量度，因为如果β是α的补充，而γ是α的补充，则β=γ=135º。
例子
在下面的示例中，要求找到未知的角度，在图2中用问号表示。它们的范围从最简单的示例到更为详尽的示例，读者应加倍小心。
图2.补充角度的几个示例。资料来源：F. Zapata。
例子A
在图中，相邻角α和35º等于一个平面角。也就是说，α+35º=180º，因此确实是：α=180º-35º=145º。
例子B
由于β是50º的补充角，因此β=180º-50º=130º。
范例C
从图2C中可以看出以下总和：γ+90º+15º=180º。也就是说，γ是角度105º=90º+15º的补充。得出的结论是：
γ=180º-105º=75º
例子D
由于X是72º的补充，因此X =180º-72º=108º。此外，Y是X的补充，因此Y =180º-108º=72º。
最后，Z是72º的补充，因此Z =180º-72º=108º。
例E
角度δ和2δ是互补的，因此δ+2δ=180º。这意味着3δ=180º，这又使我们可以编写：δ=180º/ 3 =60º。
例子F
如果我们将角度定义为100º和50ºU之间，那么U是对它们两者的补充，因为观察到它们的和构成了一个平面角。
随即得出U =150º。由于U的顶点与W相反，因此W = U =150º。
练习题
下面提出三个练习，必须找到所有角度A和B的度数，以实现图3中所示的关系，并使用补充角度的概念来求解所有角度。
图3.解决补充角度上的练习I，II和III的图。所有角度均以度为单位。资料来源：F. Zapata。
-练习一
从图3的I）部分确定角度A和B的值。
解
A和B是辅助的，由此得出A + B = 180度，然后将A和B的表达式替换为x的函数，如图中所示：
（x + 15）+（5x + 45）= 180
获得一阶线性方程。为了解决这个问题，这些术语分为以下几类：
6 x + 60 = 180
将两个成员除以6，我们得到：
x + 10 = 30
最后求解，得出x等于20º。
现在我们必须插入x的值以找到所需的角度。因此，角度A为：A = 20 +15 =35º。
对于角度而言，角度B为B = 5 * 20 + 45 =145º。
-练习二
从图3的第二部分中找到角度A和B的值。
解
由于A和B是补角，因此A + B = 180度。用图3第II部分给出的x的函数代替A和B的表达式，我们有：
（-2x + 90）+（8x-30）= 180
再次获得一个一级方程，必须将其方便地归为一组：
6 x + 60 = 180
将两个成员除以6，我们得到：
x + 10 = 30
由此可知，x等于20º。
换句话说，角度A = -2 * 20 + 90 =50º。而角度B = 8 * 20-30 =130º。
-练习三
从图3的III）部分确定角度A和B的值（绿色）。
解
由于A和B是补角，因此A + B = 180度。我们必须将A和B的表达式替换为图3中给出的x的函数，从中我们可以得出：
（5x-20）+（7x + 80）= 180
12 x + 60 = 180
将两个成员除以12即可求出x的值，我们有：
x + 5 = 15
最终发现x值10度。
现在我们继续寻找角度A：A = 5 * 10 -20 =30º。对于角度B：B = 7 * 10 + 80 =150º
割线在两条平行线上切成的补充角
图4.被割线切开的两个平行线之间的角度。资料来源：F. Zapata。
割线割开的两条平行线在某些问题上是常见的几何构造。在这些线之间，形成了8个角度，如图4所示。
在这8个角度中，有些角度是补充性的，我们在下面列出：
- 外角A和B，外角G和H
- 内角D和C，以及内角E和F
- 外角A和G以及外角B和H
- 内角D和E，以及内角C和F
为了完整起见，彼此相等的角度也被命名为：
- 内部候选项：D = F和C = E
- 外部备用项：A = H和B = G
- 相应的：A = E和C = H
- 顶点的对立面A = C和E = H
- 相应的：B = F和D = G
- 顶点对立B = D和F = G
-练习四
参考图4，该图显示了割线切成的两条平行线之间的角度，在知道角度A =π/ 6弧度的情况下，确定所有角度的弧度值。
解
A和B是补充外角，因此B =π-A =π-π/ 6 =5π/ 6
A = E = C = H =π/ 6
B = F = D = G =5π/ 6
参考文献
- Baldor，JA，1973年。《平面和空间几何》。中美洲文化。
- 数学定律和公式。角度测量系统。从以下网站恢复：ingemecanica.com。
- Wentworth，G。《平面几何》。摘自：gutenberg.org。
- 维基百科。补充角度。从以下位置恢复：es.wikipedia.com
- 维基百科。输送带。从以下位置恢复：es.wikipedia.com
- Zapata F.Goniómetro：历史，零件，操作。从以下网址恢复：lifeder.com