零角度是指度数和弧度均为0 的零角度或另一种角度测量系统。因此，它没有宽度或开口，就像在两条平行线之间形成的那样。
尽管其定义听起来很简单，但零角在许多物理和工程应用以及导航和设计中非常有用。
图1.在汽车的速度和加速度之间存在一个零角度，因此汽车的行驶速度越来越快。资料来源：维基共享资源。
为了达到某些效果，必须平行对齐物理量：如果汽车在高速公路上沿直线运动，并且在其速度矢量v和加速度矢量a之间为0º，则汽车行驶的速度越来越快，但是如果汽车制动器，其加速度与速度相反（见图1）。
下图显示了不同类型的角度，包括右侧的零角度。可以看出，0°角没有宽度或开口。
图2.角度类型，包括零角度。资料来源：维基共享资源。奥里亚斯。
零角度的示例
已知平行线彼此形成零角度。当您有一条水平线时，它与笛卡尔坐标系的x轴平行，因此它相对于它的倾斜度为0。换句话说，水平线的斜率为零。
图3.水平线的斜率为零。资料来源：F. Zapata。
零角的三角比例也为0、1或无穷大。因此，零角存在于许多涉及矢量运算的物理情况下。这些原因是：
-sin0º= 0
-cos0º= 1
-tg0º= 0
-sec0º= 1
-cosec0º→∞
-ctg0º→∞
对于分析其中零角的存在起着根本作用的情况的一些示例，它们将很有用：
-零角度对物理量的影响
向量加法
当两个向量平行时，它们之间的角度为零，如上图4a所示。在这种情况下，两者之和是通过一个接一个的放置来实现的，并且和向量的大小是加数的大小之和（图4b）。
图4.平行矢量的总和，在这种情况下，它们之间的角度为零角度。资料来源：F. Zapata。
当两个向量平行时，它们之间的角度为零，如上图4a所示。在这种情况下，两者之和是通过一个接一个的放置来实现的，并且和向量的大小是加数的大小之和（图4b）
扭矩或扭矩
扭矩或扭矩导致身体旋转。它取决于作用力的大小以及作用方式。一个非常有代表性的例子是图中的扳手。
为了获得最佳的旋转效果，垂直于扳手的手柄向上或向下施加力，但是如果力平行于手柄，则不会旋转。
图5.当位置和力矢量之间的角度为零时，不会产生扭矩，因此不会产生旋转效应。资料来源：F. Zapata。
在数学上，扭矩τ定义为图5 的向量r（位置向量）和F（力向量）之间的向量积或叉积：
τ= r x F
扭矩的大小为：
τ= r F sinθ
Θ是r和F之间的角度。当sinθ= 0时，转矩为零，在这种情况下θ=0º（或180º）。
电场流
电场通量是一个标量，它取决于电场的强度以及它通过的表面的方向。
在图6中，电场线E穿过区域A的圆形表面。表面的方向由法线向量n给出。场和法线向量在左侧形成一个任意的锐角θ，在中央它们之间形成一个零角，而在右侧它们是垂直的。
当E和n垂直时，磁力线不穿过表面，因此通量为零，而当E和n之间的角度为零时，磁力线完全穿过表面。
用希腊字母Φ（读作“ fi”）表示电场通量，其对均匀场的定义如图所示：
Φ= E • n A
两个向量中间的点表示点积或点积，也可以定义为：
Φ= E • n A =EAcosθ
字母上方的粗体和箭头是用于区分向量及其大小的资源，用普通字母表示。由于cos 0 = 1，因此当E和n平行时，通量最大。
图6.电场通量取决于表面和电场之间的方向。资料来源：F. Zapata。
练习题
-练习1
两个力P和Q同时作用于点对象X，这两个力最初在它们之间形成角度θ。当θ减小到零时，合力的大小会怎样？
图7.作用在物体上的两个力之间的角度减小，直到被消除为止，在这种情况下，合力的大小将获得最大值。资料来源：F. Zapata。
解
当Q和P完全平行时，合力Q + P的大小逐渐增加，直到达到最大值（图7右）。
-练习2
指示零角是否是以下三角方程的解：
解
三角方程是一个未知数是三角比自变量的一部分的方程。要求解所提出的方程，可以方便地将公式用于双角的余弦：
cos 2x = cos 2 x-sin 2 x
因为这样，左侧的参数变为x而不是2x。所以：
cos 2 x-sin 2 x = 1 + 4 sin x
另一方面，cos 2 x + sin 2 x = 1，因此：
cos 2 x-sin 2 x = cos 2 x + sin 2 x + 4 sin x
项cos 2 x取消并保持不变：
-sin 2 x = sin 2 x + 4 sinx → -2 sin 2 x-4 sinx = 0→ 2 sin 2 x + 4 sinx = 0
现在，进行以下变量更改：sinx = u，方程变为：
2u 2 + 4u = 0
2u（u + 4）= 0
他们的解决方案是：u = 0和u = -4。返回更改，我们将有两种可能性：sin x = 0和sinx = -4。最后一个解决方案不可行，因为任何角度的正弦都在-1和1之间，所以我们剩下第一个选择：
sin x = 0
因此x =0º是一个解，但是正弦为0的任何角度也可以使用，也可以是180º（π弧度），360º（2π弧度）以及相应的负数。
三角方程的最通用解决方案是：x =kπ，其中k = 0，±1，±2，±3，…。k一个整数。
参考文献
- Baldor，A.，2004年。《具有三角学的平面和空间几何》。墨西哥文化公共事业部。
- Figueroa，D.（2005年）。系列：科学与工程物理。第3卷。粒子系统。由Douglas Figueroa（USB）编辑。
- Figueroa，D.（2005年）。系列：科学与工程物理。第5卷。电气相互作用。由Douglas Figueroa（USB）编辑。
- 在线数学学习。角度的类型。从以下位置恢复：onlinemathlearning.com。
- Zill，D.，2012年。代数，三角学和解析几何。麦格劳·希尔（McGraw Hill）Interamericana。