加权平均值：如何计算，示例和练习 - 杜达斯

的加权平均值或加权算术平均值是其中，每个值X集中趋势的量度_我一个变量X可以采取，一份P _我被分配。结果，用x _p表示加权平均值，我们得到：

使用总和表示法，加权平均的公式为：

其中N代表从变量X中选择的值的数量。

该p _I，其也被称为权重系数，是的重要性的度量，研究人员分配给每个值。这个因素是任意的，并且总是积极的。

在此，加权平均值与简单算术平均值不同，因为在此，x _n值中的每一个都具有相同的含义。但是，在许多应用中，研究人员可能会认为某些价值观比其他价值观更重要，并将根据自己的判断为其赋予权重。

这是最有名的例子：假设一个学生对一个科目进行了N次评估，并且他们在期末成绩中的权重相同。在这种情况下，要计算最终成绩，只需取一个简单的平均数就足够了，也就是说，将所有成绩相加并将结果除以N。

但是，如果每个活动的权重都不同，则由于某些活动评估更重要或更复杂的内容，则有必要将每个评估乘以其各自的权重，然后将结果相加以获得最终成绩。我们将在“已解决的练习”部分中介绍如何执行此过程。

例子

图1.计算消费者价格指数（通货膨胀指标）时采用加权平均值。资料来源：摄影。

就加权平均值的应用而言，上述评级示例是最典型的评级之一。经济学中另一个非常重要的应用是消费物价指数或CPI消费物价指数，也称为家庭篮子，它是经济体通货膨胀的评估者。

在准备过程中，考虑了一系列项目，例如食品和非酒精饮料，服装和鞋类，药品，运输，通讯，教育，休闲以及其他商品和服务。

专家根据项目在人们生活中的重要性为每个项目分配一个加权因子。在设定的时间段内收集价格，并使用所有信息来计算该时间段内的CPI，例如，可以是每月，每两个月，半年或每年。

在物理学中，加权平均值有一个重要的应用，它是计算粒子系统的质心。当使用扩展主体时，此概念非常有用，在扩展主体中必须考虑其几何形状。

重心定义为扩展对象的所有质量所集中的点。在这一点上，可以使用假定所有物体均为粒子时使用的相同技术，来施加例如重力之类的力，从而可以解释其平移和旋转运动。

为简单起见，我们假设扩展的主体由N个粒子组成，每个粒子的质量为m，并且在空间中具有自己的位置：坐标点（x _i，y _i，z _i）。

令x _CM为质心CM的x坐标，则：

b）确定性=（5.0 x 0.2）+（4.7 x 0.25）+（4.2 x 0.25）+（3.5 x 0.3）点= 4.275点≈4.3点

一家服装店的老板从三个不同的供应商那里购买了牛仔裤。

第一个以12欧元的价格售出12个单位，第二个以12.80欧元的价格售出，第二个以11.50欧元的价格购买了80个单位。

商店老板为每位牛仔支付的平均价格是多少？

x _p =（12 x 15 + 20 x 12.80 +80 x 11.50）/（12 + 20 + 80）€= 12.11€

每条牛仔裤的价值为12.11欧元，尽管有些成本更高，而另一些成本更低。如果商店老板从一家单一供应商那里购买了112条牛仔裤，而每条价格为12.11欧元，那将是完全一样的。