卡诺循环：阶段，应用，示例，练习 - 物理

该卡诺循环是发生在卡诺引擎，只包含可逆型过程的理想设备的热力学过程的顺序; 也就是说，已经发生的事件可以返回到初始状态。

这种类型的电动机被认为是理想的，因为它没有在真实机器中产生的耗散，摩擦或黏性，尽管未进行100％的转换，但仍将热能转换为可用功。

图1.蒸汽机车。资料来源：

发动机是从能够工作的物质（例如汽油，汽油或蒸汽）开始构建的。该物质会经受各种温度变化，进而压力和体积也会发生变化。以这种方式，可以在气缸内移动活塞。

什么是卡诺循环？

卡诺循环需要一个叫做卡诺发动机或C系统，这是封闭在一个气缸和设置有活塞的理想气体，这是在与在不同温度下t双源接触内进行₁和T ₂为如下图所示。

图2.左侧的Carnot机器图，右侧的PV图。左图来源：来自Keta-自己的作品，CC BY 2.5，https：//commons.wikimedia.org/w/index.php？curid = 681753，右图Wikimedia Commons。

在那里，大致发生以下过程：

热量Q的一定量的_输入 = Q ₁被供给到设备从高温热量储槽Ť ₁。
卡诺的发动机C由于提供的热量而执行功W。
所使用的一部分热量：废品Q _输出被传递到温度T ₂较低的热箱中。

卡诺循环的阶段

使用PV（压力-体积）图进行分析，如图2（右图）所示。电动机的目的可能是使蓄热器2保持冷却，并从中吸热。在这种情况下，它是一台冷却机。另一方面，如果要将热量传递到热罐1，则它是热泵。

PV图中显示了两种情况下电机的压力-温度变化：

-保持温度恒定（等温过程）。

-无热传递（隔热）。

需要连接两个等温过程，这是通过隔热实现的。

点

您可以从循环中的任意点开始，在该点中，气体具有一定的压力，体积和温度条件。气体经历了一系列过程，可以返回到起始条件以开始另一个循环，最终内部能量始终与初始能量相同。由于节约了能源：

该循环或循环中的区域（在图中为绿色）与Carnot发动机所做的工作完全相同。

在图2中标记了A，B，C和D点，我们将从蓝色箭头后的A点开始。

第一阶段：等温膨胀

A点和B点之间的温度为T ₁。该系统从热罐1吸收热量并进行等温膨胀。然后体积增加而压力减小。

但是，温度保持在T ₁，因为气体膨胀时会冷却。因此，其内部能量保持恒定。

第二阶段：绝热膨胀

在B点，系统开始新的扩展，在该扩展中，系统不会增加热量或损失热量。如上所述，可以通过将其置于隔热中来实现。因此，它是一个绝热膨胀，继续沿红色箭头指向C。体积增加，压力降低到最低值。

第三阶段：等温压缩

它开始于C点，结束于D点。绝缘材料被去除，系统与温度₂较低的热罐2接触。系统将废热传递到蓄热器，压力开始增加，而容积减小。

第四阶段：绝热压缩

在D点，系统回到隔热状态，压力增加且体积减小，直到达到A点的原始状态。然后循环再次重复。

卡诺定理

卡诺定理最早是由法国物理学家萨迪·卡诺（Sadi Carnot）于19世纪初提出的。1824年，卡诺（Carnot）曾是法国军队的一员，他出版了一本书，提出了以下问题的答案：在什么条件下，热机的效率最高？卡诺然后建立了以下条件：

热机的效率η由功W和吸热量Q的商得出：

这样，任何热机I的效率为：η= W / Q。卡诺R电机的效率为η´= W / Q´时，假设两个电机都能够完成相同的工作。

卡诺定理指出，η永远不会大于η´。否则，它就与热力学第二定律相矛盾，根据第二定律，不可能在没有外部帮助的情况下将热量从较低温度的物体散发出来而升高到较高的温度。从而：

η _< η ^'

卡诺定理的证明

为了证明这一点，可以考虑将卡诺（Carnot）发动机用作由I发动机驱动的冷却机，这是可能的，因为如一开始所述，卡诺（Carnot）发动机通过可逆过程工作。

图3.卡诺定理的证明。资料来源：Netheril96

我们都有：I和R在相同的热库中工作，并且将假定η _> η ^'。如果沿途与热力学第二定律矛盾，那么卡诺定理可以通过简化为荒谬来证明。

图3帮助您遵循该过程。发动机I吸收了一部分热量Q，它以这种方式分配：在等于W =ηQ的R上做功，其余的是将热量（1-η）Q传递到蓄热器T ₂。

由于节约了能源，因此以下所有条件都是正确的：

E _输入 = Q =功W +传递给T的热量₂ =ηQ+（1-η）Q = E _输出

现在，卡诺制冷机R从蓄热器2中吸收了以下热量：

（η/ η´）（1-η´）Q =

在这种情况下，还必须节约能源：

E _输入 =ηQ+（η/ η´）（1-η´）Q =（η/ η´）Q = Q´= E _输出

结果是，由（η/ η´）Q = Q´给出的热量转移到蓄热器T ₂中。

如果η大于η´，则意味着达到最高温度的热沉积物的热量超过了我最初的预期。由于没有外部因素（例如另一个热源）参与，因此唯一可能发生的方法是使较冷的蓄热器散热。

这与热力学第二定律不一致。然后得出结论，η ^'不可能小于η，因此发动机I不能比卡诺R发动机具有更高的效率。

定理和局限的推论

卡诺定理的推论指出，如果两个卡诺机器都使用相同的储热器，则它们具有相同的效率。

这意味着无论实质如何，性能都是独立的，无法通过更改来提高。

从以上分析得出的结论是，卡诺循环是热力学过程中理想的可实现顶部。在实践中，有许多因素会降低效率，例如，绝热绝不完美，并且在绝热阶段实际上与外界进行了热交换。

如果是汽车，发动机缸体会变热。另一方面，汽油和空气的混合物并不完全像理想的气体，这是卡诺循环的起点。仅提及一些会导致性能急剧下降的因素。

例子

气缸内的活塞

如果系统是如图4所示的封闭在气缸中的活塞，则在等温膨胀期间活塞会上升，如最左侧的第一张图所示，并且在绝热膨胀期间也会上升。

图4.活塞在气缸内的运动。资料来源：自制。

然后将其等温压缩，释放热量，并继续绝热压缩。结果是活塞在汽缸内上下运动，并可以传递到特定设备的其他部分，例如产生扭矩的汽车发动机或蒸汽发动机。

各种可逆过程

除了气缸内理想气体的膨胀和压缩外，还可以配置卡诺循环的其他理想可逆过程，例如：

-在没有摩擦的情况下来回运动。

-压缩，减压和永不变形的理想弹簧。

-没有电阻耗散能量的电路。

-磁化和消磁循环，无损耗。

-对电池充电和放电。

核电厂

尽管这是一个非常复杂的系统，但在核反应堆中产生能量所需的能量的第一近似值如下：

-一种热源，由放射性衰变材料（例如铀）组成。

-可能是大气的冷散热器或水库。

-使用流体（几乎总是自来水）的“卡诺发动机”，从热源向其提供热量以将其转化为蒸汽。

当执行该循环时，获得的电能为净功。当在高温下转化为蒸汽时，水会到达涡轮机，在涡轮机中能量转化为动能或动能。

涡轮机进而驱动发电机，该发电机将其运动的能量转换为电能。除了铀等易裂变材料外，化石燃料当然也可以用作热源。

解决的练习

例1：热机效率

热机的效率定义为输出功与输入功之间的商，因此是无量纲的量：

将最大效率表示为e _max，可以显示其对温度的依赖性，这是最容易测量的变量，如下所示：

其中T ₂是接收器的温度，T ₁是热源的温度。由于后者较高，因此效率始终小于1。

假设您有一个热机，它可以按以下方式运行：a）200 K至400 K，b）600 K至400K。在每种情况下，效率是多少？

解

a）在第一种情况下，效率为：

b）对于第二种模式，效率为：

尽管两种模式之间的温差相同，但效率却不同。更引人注目的是，最有效的模式在较低的温度下运行。

实施例2：吸收热量并传递热量

效率为22％的热力发动机可产生1,530 J的功。发现：a）从热罐1吸收的热量，b）释放到热罐2的热量。

a）在这种情况下，使用效率的定义，因为可以执行工作，而不是热罐的温度。22％的效率意味着e _max = 0.22，因此：

吸收的热量恰好是Q _输入，因此我们的求解是：

b）从ΔW = Q _输入 -Q _输出中找到传递到最冷罐的热量

另一种方法是从e _max = 1-（T ₂ / T ₁）开始。由于温度未知，但与热量有关，因此效率也可以表示为：

参考文献

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