的重心可测量大小的主体的地方是它的重量被认为是应用的点。因此，它是静态的主要概念之一。
基本物理问题的第一种方法是假设任何物体的行为都像点质量，也就是说，它没有尺寸，所有质量都集中在一个点上。这对盒子，汽车，行星或亚原子粒子有效。该模型称为粒子模型。
图1.在跳高过程中，运动员设法将重心置于身体之外。资料来源：
当然，这是一个近似值，对于许多应用程序都非常有效。考虑任何对象可以包含的成千上万个粒子的个别行为，并非易事。
但是，如果要获得更接近现实的结果，则必须考虑事物的真实尺寸。由于我们通常处于地球附近，因此任何物体上不断出现的力就是重量。
寻找重心的注意事项
如果要考虑身体的大小，应该在哪里特别施加体重？当您具有任意形状的连续对象时，其重量就是在每个组成粒子之间分配的力。
令这些粒子为m 1，m 2，m 3 ……每个粒子都受到相应的重力m 1 g，m 2 g，m 3 g…，它们都是平行的。之所以如此，是因为在大多数情况下，地球的引力场被认为是恒定的，因为与行星的尺寸相比，物体较小，并且靠近行星的表面。
图2.物体的重量是分布的质量。资料来源：自制。
这些力的矢量和导致物体的重量加到称为重心的点上，该点在图中用CG表示，然后与质心重合。质心又是所有质点都可以集中的点。
产生的重量的大小为Mg，其中M为物体的总质量，当然，它垂直指向地球中心。总和表示法可用于表示身体的总质量：
重心并不总是与实体点重合。例如，圆环的CG位于其几何中心，本身没有质量。即使这样，如果要分析作用在箍上的力，也必须将权重应用于该精确点。
在对象具有任意形状的情况下，如果对象是均匀的，则仍可以通过找到图形的质心或重心来计算其质心。
重心如何计算？
原则上，如果重力场均匀时重心（CG）和质心（cm）重合，则可以计算该cm并对其施加重量。
让我们考虑两种情况：第一种是质量分布是离散的。也就是说，可以像上一个示例那样对组成系统的每个质量进行计数并为其分配编号i。
离散质量分布的质心坐标为：
自然，所有质量的总和等于系统M的总质量，如上所述。
考虑向量r cm或质心位置向量时，这三个方程简化为紧凑形式：
并且在连续质量分布的情况下，粒子具有不同的大小并且无法区分以对其进行计数，总和将替换为在所讨论对象所占体积上形成的积分：
其中r是微分质量dm的位置矢量，质量密度的定义已用于表示体积微分dV中包含的质量微分dm：
物产
有关质心的一些重要注意事项如下：
-尽管需要参考系统来确定位置，但质心并不取决于系统的选择，因为它是对象的属性。
-当对象具有轴或对称平面时，质心在该轴或对称平面上。利用这种情况可以节省计算时间。
-作用在物体上的所有外力都可以施加到质心。跟踪此点的运动可以大致了解对象的运动，并可以更轻松地研究其行为。
-在静态平衡中找到物体的重心
假设您要使上一个图形的主体处于静态平衡状态，也就是说，它不会绕可以为O的任意旋转轴平移或旋转。
图3.计算重量相对于O点的扭矩的方案。
-解决的例子
一根细细的均质材料棒长6 m，重30N。左端悬挂50 N的砝码，右端悬挂20 N的砝码。发现：a）保持平衡杆所需的向上力的大小，b）组件的重心。
解
力图如下图所示。钢筋的重量在其重心处施加，该重心与其几何中心重合。考虑到钢筋的唯一尺寸是其长度，因为该语句报告说它很细。
图4.杆的力图。
为了使钢筋+砝码系统保持平移平衡，力的总和必须为零。这些力是垂直的，如果我们考虑用符号+向上，而用符号-向下，则：
F- 50-20-30 N = 0
F = 100牛
这种力量保证了翻译的平衡。取所有力相对于穿过系统最左端的轴的扭矩，并应用以下定义：
t = rx F
所有这些围绕选定点的力的力矩都垂直于钢筋的平面：
从而：
棒的重心+砝码组位于棒的左端2.10米处。
与质心的差异
如图所示，只要地球的重力场对于要考虑的物体的所有点都是恒定的，则重心与重心重合。地球的重力场不过是垂直向下指向的g = 9.8 m / s 2的众所周知的值。
尽管g的值随纬度和海拔高度而变化，但通常不会影响大多数时间讨论的对象。如果您考虑地球附近的大型物体，例如与行星非常接近的小行星，那将大不相同。
小行星有其自己的质心，但是它的重心将不再与此重合，因为在给定小行星的大小并且每个粒子的重量可能不平行的情况下，g的大小可能会发生重大变化。
另一个基本区别是，无论是否有物体施加重物，都可以找到质心。它是物体的一种固有特性，向我们揭示了其质量如何相对于其几何形状分布。
无论是否施加重量，重心都存在。即使物体移动到另一个重力场不同的行星，它也位于相同的位置。
另一方面，正如我们在前面的段落中所看到的，重心显然与重量的施加有关。
重心示例
不规则物体的重心
找出杯子等不规则物体的重心在哪里很容易。首先，它从任何点悬空，并从那里画一条垂直线（在图5中，它是左图中的紫红色线）。
然后将其从另一个点悬挂下来，并绘制一个新的垂直线（右图中的绿松石线）。两条线的交点是杯子的重心。
图5。杯子的CG位置。资料来源：修改自Pixabay。
平衡物体
让我们分析一下卡车在道路上行驶的稳定性。当重心在卡车底座上方时，卡车不会倾翻。左侧的图像是最稳定的位置。
图6.平衡卡车。资料来源：自制。
即使卡车向右倾斜，它也能够返回到稳定的平衡位置，如中间图所示，因为垂直方向仍穿过底部。但是，当这条线外出时，卡车将翻倒。
该图显示了支点处的力：黄色为法线，绿色为重，紫红色在左侧为静摩擦。法向和摩擦都施加到旋转轴上，因此它们不会施加扭矩。因此，它们不会使卡车翻倒。
仍然保留着重物，该重物确实在逆时针方向上施加了扭矩，并且易于使叉车返回其平衡位置。请注意，垂直线穿过轮胎的支撑面。
当叉车位于最右边的位置时，配重的扭矩变为顺时针方向。卡车再也无法抵抗，卡车将倾覆。
参考文献
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