另一个二项式的共轭二项式是仅通过运算符来区分它们的共轭二项式。顾名思义，二项式是由两个项组成的代数结构。
二项式的一些示例是：（a + b），（3m-n）和（5x-y）。它们各自的共轭二项式分别为：（a-b），（-3m-n）和（5x + y）。可以立即看出，区别在于符号。
图1.二项式及其共轭二项式。它们具有相同的术语，但符号不同。资料来源：F. Zapata。
将二项式乘以其共轭可得出一个非凡的乘积，该乘积广泛用于代数和科学领域。乘法的结果是减去原始二项式项的平方。
例如，（x-y）是一个二项式，其共轭是（x + y）。因此，两个二项式的乘积是项的平方的差：
（x-y）。（x + y）= x 2 -y 2
您如何解决共轭二项式？
共轭二项式的规定规则如下：
作为应用示例，我们将首先演示先前的结果，这可以使用乘积相对于代数和的分布特性来完成。
（x-y）（x + y）= xx + xy-yx-yy
通过以下步骤获得上述乘法：
-第一个二项式的第一项乘以第二个二项式的第一项
-然后是第一个，第二个是第二个
-然后是第一个的第二个乘以第二个的第一个
-最后是第一个的第二个到第二个的第二个。
现在，我们使用可交换属性进行一些小的更改：yx = xy。看起来像这样：
（x-y）（x + y）= xx + xy-xy-yy
由于存在两个相等但符号相反的项（以彩色突出显示并带有下划线），因此将其取消并简化了它们：
（x-y）（x + y）= xx-yy
最后，应用乘以一个数本身就等于将其乘以平方，因此xx = x 2且yy = y 2。
通过这种方式，可以证明上一节已指出的总和与其差的乘积就是平方的差：
（x-y）。（x + y）= x 2 -y 2
图2.总和乘以其差就是平方差。资料来源：F. Zapata。
例子
-各种表达的共轭二项式
例子1
查找（y的共轭2 - 3Y）。
答案：（y 2 + 3y）
例子2
获得的产物（Y 2 - 3Y）及其共轭。
回答：（Y 2 - 3Y）（Y 2 + 3Y）=（Y 2）2 - （3Y）2 = Y 4 - 3 2 Ŷ 2 = Y 4 - 9Y 2
例子3
开发产品（1 + 2a）（2a -1）。
答：前面的表达式等于（2a +1）。（2a -1），即，它对应于二项式与其共轭的乘积。
已知二项式与其共轭二项式的乘积等于二项式项的平方的差：
（2A + 1）（图2a-1）=（2A）2 - 1 2 = 4 2 - 1
例子4
将乘积（x + y + z）（x-y-z）写为平方差。
答：我们可以将以上三项式同化为共轭二项式，并仔细使用括号和方括号：
（x + y + z）（x-y-z）=
这样，可以应用平方差：
（x + y + z）（x-y-z）=。= x 2-（y + z）2
例子5
用平方差表示乘积（m 2 -m -1）。（M 2 + m -1）。
答：前一个表达式是两个三项式的乘积。必须首先将其重写为两个共轭二项式的乘积：
（M 2 - M-1）（M 2 + M-1）=（M 2 - 1 -米）（米2 -1 + M）=。
我们应用了这样一个事实，即二项式乘以其共轭的乘积是其项的二次差分，如下所述：
。=（m 2 -1）2 -m 2
练习题
与往常一样，您从最简单的练习开始，然后增加复杂程度。
-练习1
将（9-到2）写为乘积。
解
首先，我们将表达式重写为平方差，以便应用前面解释的内容。从而：
（9-a 2）=（3 2 -a 2）
接下来，我们将其分解，这等效于按照语句中的要求将这种平方差写为乘积：
（9-a 2）=（3 2 -a 2）=（3 + a）（3 -a）
-练习2
因子16X 2 - 9Y 4。
解
分解表达式意味着将其作为产品编写。在这种情况下，必须预先重写表达式，以获得平方差。
做到这一点并不难，因为仔细观察，所有因素都是完美的平方。例如，16是4的平方，9是3的平方，4是y 2的平方，x 2是x 的平方：
16X 2 - 9Y 4 = 4 2 X 2 - 3 2 Ŷ 4 = 4 2 X 2 - 3 2（Y 2）2
然后我们应用我们之前已经知道的：平方差是共轭二项式的乘积：
（4x）2-（3和2）2 =（4x-3和2）。（4x + 3和2）
-练习3
将（a-b）写为二项式的乘积
解
以上差异应写为方差
（√a）2-（√b）2
然后应用平方差是共轭二项式的乘积
（√a-√b）（√a+√b）
-练习4
共轭二项式的用途之一是代数表达式的合理化。此过程包括消除分数表达式的分母的根，这在许多情况下都有利于操作。要求使用共轭二项式来合理化以下表达式：
√（2-x）/
解
首先要确定分母的共轭二项式：。
现在，我们将原始表达式的分子和分母乘以共轭二项式：
√（2-x）/ {。}
在前面的表达式的分母中，我们认识到差乘以和的乘积，我们已经知道该乘积对应于二项式平方的差：
√（2-x）。/ {（√3）2 - 2 }
简化分母是：
√（2-x）。/ =√（2-x）。/（1-x）
现在，我们处理分子，为此将对总和应用乘积的分配属性：
√（2-x）。/（1-x）=√（6-3x）+√/（1-x）
在前面的表达式中，我们通过其共轭来识别二项式（2-x）的乘积，该乘积是等于平方差的显着乘积。这样，最终获得了合理化和简化的表达式：
/（1-x）
-练习5
使用共轭二项式的特性开发以下产品：
。
解
图4a （2X + 6Y） - 9A （2× - 6Y） = 4A （2×）.A （6Y） - 9A （2×）.A （-6y） =.A （2×）
细心的读者会注意到用彩色突出显示的常见因素。
参考文献
- Baldor，A.，1991年。代数。编辑文化委内瑞拉SA
- GonzálezJ.共轭二项式运动。摘自：academia.edu。
- 数学老师亚历克斯。杰出的产品。从youtube.com恢复。
- Math2me。共轭二项式/著名产品。从youtube.com恢复。
- 共轭二项式产品。从以下位置恢复：lms.colbachenlinea.mx。
- 虚拟的。共轭二项式。从youtube.com中恢复。