几何形状的圆弧是连接两个点的任何曲线。与直线不同，曲线是在其每个点上方向都不同的曲线。圆弧的对面是线段，因为这是连接两个点的直线段。
几何中最常用的弧是圆周弧。其他常用的拱形是抛物线形，椭圆形和悬链形。拱形也经常在建筑中用作装饰元素和结构元素。门窗的过梁，桥梁和渡槽都是这种情况。
图1.彩虹是一条曲线，连接了地平线上的两个点。资料来源：
拱及其措施
圆弧的长度是其长度，它取决于连接两个点的曲线类型及其位置。
圆弧的长度是最简单的计算方法之一，因为已知完整的圆弧的长度或圆周的周长。
圆的周长是其半径的2 pi倍：p = 2πR。知道这一点，如果我们要计算角度为α（以弧度为单位）和半径为R的圆弧的长度s，则应采用一个比例：
（s / p）=（α/ 2π）
然后，从先前的表达式中清除s，并将周长p替换为其半径R的函数，我们得到：
s =（α/ 2π）p =（α/ 2π）（2πR）=αR.
即，圆弧的尺寸是其角开口乘以圆弧半径的乘积。
对于一般的拱门来说，问题更为复杂，以至古代伟大的思想家声称这是不可能完成的任务。
直到1665年微分和积分计算的出现，圆弧的测量问题才得到令人满意的解决。
在微分学发明之前，只能通过使用近似于真实弧的多边形线或圆周弧来找到解决方案，但是这些解决方案并不精确。
弓的类型
从几何学的角度来看，圆弧是根据连接平面上两个点的曲线进行分类的。根据其用途和建筑形式还有其他分类。
圆弧
当连接平面中两点的线是一定半径的圆周时，我们有一个圆弧。图2显示了连接点A和B的半径R的圆弧c。
图2.连接点A和B的半径为R的圆弧。由RicardoPérez精心制作。
抛物线拱
抛物线是物体被倾斜地抛向空中的路径。当连接两个点的曲线是抛物线时，则我们具有如图3所示的抛物线弧。
图3.抛物线弧连接点A和B。由RicardoPérez阐述。
这是从软管指向上方的水流的形状。在水源中可以观察到抛物线弧。
图4.由德累斯顿喷泉喷出的水形成的抛物线拱形。资料来源：
悬链拱
悬链拱是另一种天然拱。悬链线是链或绳索从两个单独的点松散悬挂时自然形成的曲线。
图5.悬链弓和与抛物线弓的比较。由里卡多·佩雷斯编写。
悬链线类似于抛物线，但与图4所示的并不完全相同。
倒置的悬链拱在建筑中用作高抗压强度结构元件。实际上，可以证明它是所有可能形状中最坚固的弓形。
要建造坚固的悬链拱门，只需复制悬挂的绳索或链条的形状，然后将复制的形状翻转以将其复制到门或窗produce石上即可。
椭圆拱
如果连接两个点的曲线是一条椭圆，则弧是椭圆形的。椭圆定义为点的轨迹，这些点到两个给定点的距离总等于一个常数。
椭圆是自然界中出现的曲线：这是行星绕太阳轨迹的曲线，正如约翰内斯·开普勒（Johannes Kepler）在1609年所证明的那样。
在实践中，可以通过将两个支柱固定到地面或在一张纸上的两个销钉并在其上绑一条绳子来绘制椭圆。然后用记号笔或铅笔收紧绳索，然后绘制曲线。一块椭圆是一个椭圆弧。以下动画说明了椭圆的绘制方式：
图5.使用拉紧的绳索描绘椭圆。资料来源：Wikimedia Commons
图6显示了连接点G和H的椭圆弧。
图6.连接两个点的椭圆拱。由里卡多·佩雷斯编写。
拱门的例子
以下示例涉及如何计算某些特定拱门的周长。
例子1
图7显示了以切圆弧完成的窗口。图中尺寸以英尺为单位。找到圆弧的长度。
图7.计算窗口圆弧的长度。（自己的注释-窗口图片·Pixabay上的免费图片
为了获得门的圆弧的中心和半径，在图像上进行以下构造：
-绘制线段KL，并绘制其等分线。
-然后找到门tel的最高点，我们称其为M.接下来，考虑KM段，并追踪其mediatrix。
两个等分线的交点为点N，它也是圆弧的中心。
-现在，我们必须测量NM段的长度，该长度与圆弧的半径R重合：R = 2.8英尺。
-除了半径以外，要知道圆弧的长度，必须知道圆弧形成的角度。可以通过两种方法确定它，要么用量角器测量，要么使用三角法计算。
在所示的情况下，圆弧形成的角度为91.13º，必须将其转换为弧度：
91.13º=91.13º*π/180º= 1.59弧度
最后，我们使用公式s =αR计算圆弧的长度s。
s = 1.59 * 2.8英尺= 4.45英尺
例子2
找出椭圆的半长轴r和半短轴s，找到图8所示的椭圆弧的长度。
图8. GH之间的椭圆拱。由里卡多·佩雷斯编写。
长期以来，寻找椭圆的长度是数学上最困难的问题之一。您可以得到用椭圆积分表示的解，但是要获得数值，必须在幂级数中扩展这些积分。确切的结果将需要这些序列的无限项。
幸运的是，生活在1887年至1920年之间的印度教数学天才Ramanujan发现了一个公式，可以非常精确地近似椭圆的周长：
r = 3厘米和s = 2.24厘米的椭圆的周长是16.55厘米。但是，所示的椭圆弧只有该值的一半：
椭圆拱的长度GH = 8.28厘米。
参考文献
- Clemens S. 2008年。几何和三角学。培生教育。
- GarcíaF. Java中的数值过程。椭圆的长度。从以下位置恢复：sc.ehu.es
- 动态几何。弓 从geometriadinamica.es中恢复
- Piziadas。我们周围的椭圆和抛物线。从以下位置恢复：piziadas.com
- 维基百科。拱形（几何）。从以下位置恢复：es.wikipedia.com