的下方和上方近似是用于建立根据精度的不同尺度的数的值的数值方法。例如，数字235,623默认情况下接近235.6，超出部分接近235.7。如果我们认为十分之一是错误的界限。
近似包括用一个精确的数字替换另一个，其中所述替换应有助于数学问题的运算，并保留问题的结构和本质。
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A≈B
它读；A接近乙。其中“ A”代表精确值，“ B”代表近似值。
有效数字
定义近似数字的值称为有效数字。在示例的近似中，采用了四个有效数字。数字的精度由定义数字的有效数字的数量给出。
可以同时位于数字左右两侧的无限零不被视为有效数字。逗号的位置在定义数字的有效数字时没有任何作用。
750385
。。。。00.0075038500。。。。
75.038500000。。。。。
750385000。。。。。
。。。。。000007503850000。。。。。
它包括什么？
该方法非常简单。选择误差范围，这就是您要进行切割的数值范围。该范围的值与近似数的误差范围成正比。
在上面的示例中，235,623拥有千分之一（623）。然后近似到十分之一。超出值（235.7）对应于紧接原始数字后十分之几的最高有效值。
另一方面，默认值（235.6）对应于原始数字之前的十分之一的最近和最高有效值。
数值逼近在实践中非常普遍。其他广泛使用的方法是舍入和截断；它们响应不同的标准来分配值。
误差幅度
在定义数字被近似后将覆盖的数值范围时，我们还定义了数字附带的误差范围。在分配的范围内，将使用现有的或有意义的有理数表示该数字。
在最初的示例中，由多余（235.7）和默认（235.6）定义的值的近似误差为0.1。在统计和概率研究中，针对数值处理两种错误；绝对误差和相对误差。
秤
建立近似范围的标准可能会高度可变，并且与要近似的元素的规格密切相关。在通货膨胀率高的国家，过高的近似值忽略了一些数值范围，因为这些数值范围小于通货膨胀规模。
这样，在大于100％的通货膨胀中，卖方不会将产品从$ 50调整为$ 55，而是将其近似为$ 100，因此通过直接接近100忽略了单位和十位数。
使用计算器
常规计算器带有FIX模式，用户可以在其中配置要在结果中接收的小数位数。这会产生在进行精确计算时必须考虑的错误。
无理数近似
数值运算中广泛使用的一些值属于无理数集，其主要特征是具有不确定的小数位数。
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像这样的值：
- π= 3.141592654…。
- e = 2.718281828…
- √2= 1.414213562…
它们在实验中很常见，其值必须在一定范围内定义，同时要考虑可能产生的误差。
他们是干什么的？
在除法（1÷3）的情况下，通过实验观察到，有必要确定执行的操作数以定义数字。
1÷3 = 0.333333。。。。。。
1÷3 3/10 = 0.3
1÷3 33/100 = 0.33
1÷3333/1000 = 0.333
1÷3 3333/10000 = 0.3333
1÷3 333333。。。。。/ 10000。。。。。= 0.333333。。。。。
提出了可以无限期延续的运算，因此有必要在某个点进行近似。
如果是：
1÷3 333333。。。。。/ 10000。。。。。= 0.333333。。。。。
对于确定为误差余量的任何点，将获得小于（1÷3）精确值的数字。这样，先前所做的所有近似都是默认近似（1÷3）。
例子
例子1
- 以下哪个数字是默认近似值0.0127
- 0.13
- 0.012；这是一个的0.0127默认逼近
- 0.01; 这是一个的0.0127默认逼近
- 0.0128
例子2
- 以下哪个数字是23,435 的超额近似值
- 24; 是一个近似值由过量的23435
- 23.4
- 23.44; 是一个近似值由过量的23435
- 23.5; 是一个近似值由过量的23435
例子3
- 使用默认近似值定义以下数字，并指定误差范围。
- 547.2648…。千分之一，百分之一和数十。
千位：千位对应于逗号后的前3位数字，后跟999表示单位。我们进行到大约547,264。
百分之一：用逗号后的前两位数字表示，百分位必须相符，必须达到99。这样，默认情况下接近547.26。
十位：在这种情况下，误差范围要高得多，因为近似值的范围是在整数内定义的。默认情况下，如果十位数近似，则得到540。
例子4
- 使用过量近似值定义以下数字，并指定误差范围。
- 1204,27317十分之几，几百个。
十分之一：指的是逗号后的第一个数字，单位是在0.9之后。超过十分之一则得出1204.3。
数百：再次观察到错误范围，其范围在图的整数之内。多余的数以百计为1300。该数字与1204.27317有很大不同。因此，通常不会将近似值应用于整数值。
单位：通过过度接近单位，可获得1205。
例子5
- 裁缝剪掉135.3厘米长的布料，做成7855厘米2的旗帜。如果您使用标有毫米的常规标尺，那么另一侧将测量多少。
通过过量和缺陷来近似结果。
标记的区域为矩形，并由以下方式定义：
A =边x边
边= A /边
侧面= 7855cm 2 / 135.3cm
侧面= 58.05617147厘米
由于对规则的理解，我们可以获得不超过毫米的数据，该数据对应于相对于厘米的小数范围。
因此58厘米是默认近似值。
而58.1是一个过度的近似值。
例子6
- 定义9个值，它们可以是每个近似值中的精确数字：
- 默认情况下，约千分之一的结果为34,071
34.07124 34.07108 34.07199
34.0719 34.07157 34.07135
34.0712 34.071001 34.07176
- 默认情况下约千分之一的结果为0.012
0.01291 0.012099 0.01202
0.01233 0.01223 0.01255
0.01201 0.0121457 0.01297
- 23.9来自多余的十分之一的结果
23.801 23.85555 23.81
23.89 23.8324 23.82
23,833 23,84 23,80004
- 58.37是超出部分的百分之一
58.3605 58.36001 58.36065
58,3655 58,362 58,363
58.3623 58.361 58.3634
例子7
- 根据指示的误差范围来近似估计每个无理数：
- π= 3.141592654…。
千位默认为 π= 3.141
通过千分之一过量 π= 3.142
百分之一默认为 π= 3.14
在百分之过量 π= 3.15
十分之一默认 π= 3.1
通过十分之过量 π= 3.2
- e = 2.718281828…
千分之一的默认值 e = 2.718
通过千分之一过量 E = 2.719
百分之一默认 e = 2.71
超出 e的百分之二= 2.72
十分之一默认 e = 2.7
通过十分之过量 E = 2.8
- √2= 1.414213562…
由千分之默认 √2= 1.414
通过千分之一过量 √2= 1.415
百分之一默认为 √2 = 1.41
在百分之过量 √2= 1.42
十分之一默认为 √2= 1.4
通过十分之过量 √2= 1.5
- 1÷3 = 0.3333333。。。。。
通过千分之一默认 1÷3 = 0.332
超出千分之1÷3 = 0.334
百分之一默认为 1÷3 = 0.33
超过百分之一的1÷3 = 0.34
十分之一默认为 1÷3 = 0.3
通过十分之过量 1÷3 = 0.4
参考文献
- 数学分析中的问题。彼得·比勒（Piotr Biler），阿尔弗雷德·维特科夫斯基（Alfred Witkowski）。弗罗茨瓦夫大学。波兰。
- 逻辑和演绎科学方法论概论。纽约牛津大学的阿尔弗雷德·塔斯基（Alfred Tarski）。牛津大学出版社。
- 算术老师，第29卷。全国数学老师理事会，1981年。密歇根大学。
- 学与教数论：认知与指导研究/ Stephen R. Campbell和Rina Zazkis编辑。Ablex出版了Westport CT邮编06881，邮政西路88号。
- Bernoulli，J。（1987）。Ars Conjectandi-4èmepartie。鲁昂：IREM。