多项式的总和是将两个或多个多项式相加，得到另一个多项式的运算。为此，必须将每个多项式相同顺序的项相加并指出结果和。
首先，让我们简要回顾一下“相同顺序的术语”的含义。任何多项式均由项的加法和/或减法组成。
图1.要添加两个多项式，必须对它们进行排序，然后减少相似项。资料来源：Pixel + Wikimedia Commons。
术语可以是实数和一个或多个变量，由字母表示的产物，例如：3× 2和-√5.a 2 BC 3是条款。
好吧，尽管它们的系数可能不同，但相同阶数的术语却具有相同的指数或幂。
-等次项是：5x 3，√2x 3和-1 / 2x 3
不同的顺序的组术语：-2x -2，2XY -1和√6x 2和
重要的是要记住，只能添加或减去相同顺序的项，这种操作称为归约。否则，总和只是留下来。
一旦阐明了相同阶数的术语的概念，就可以按照以下步骤添加多项式：
-对第一个多项式进行排序，以相同的方式增加或减少，即从最低到最高或相反。
- 完成，以防序列中缺少任何功能。
- 减少类似条款。
- 表示结果总和。
多项式相加的例子
我们将首先添加两个具有单个变量x的多项式，例如，多项式P（x）和Q（x）由下式给出：
P（x）= 2× 2 - 5× 4 + 2×-x 5 - 3× 3 12
Q（X）= X 5 - 25×+ X 2
按照所述步骤操作，首先以降序排列，这是最常见的方式：
P（X）= -x 5 - 5× 4 - 3× 3 + 2× 2 + 2×12
Q（X）= X 5 + X 2 - 25倍
多项式Q（x）并不完整，可以看出存在幂幂为4、3和0的幂。后者只是简单的独立项，一个不带字母的项。
Q（X）= X 5 + 0X 4 + 0X 3 + X 2 - 25X + 0
完成此步骤后，即可准备添加。您可以添加相似的项，然后指示总和，或将有序多项式一个置于另一个之下，然后按列减少，如下所示：
- X 5 - 5× 4 - 3× 3 + 2× 2 + 2×12
+ X 5 + 0X 4 + 0X 3 + X 2 - 25X + 0 +
--------------------
0X 5 -5X 4 - 3× 3 + 3× 2 - 23X + 12 = P（X）+ Q（x）的
重要的是要注意，在添加符号时，它是按照代数法则遵循符号规则完成的，即2x +（-25 x）= -23x。即，如果系数具有不同的符号，则将它们相减，并且结果带有较大的符号。
将两个或多个多项式与一个以上的变量相加
对于具有多个变量的多项式，选择其中之一对其进行排序。例如，假设您要求添加：
R（X，Y）= 5× 2 - 4Y 2 + 8xy - 6Y 3
和：
T（X，Y）= 8.5× 2 - 6Y 2 - 11xy + X 3和
选择变量之一，例如x进行排序：
R（X，Y）= 5× 2 + 8xy - 6Y 3 - 4Y 2
T（X，Y）= + X 3 Y + 8.5× 2 - 11xy - 6Y 2
缺失项立即完成，据此每个多项式具有：
R（X，Y）= 0X 3 Y + 5× 2 + 8xy - 6Y 3 - 4Y 2
T（X，Y）= + X 3 Y + 8.5× 2 - 11xy + 0Y 3 - 6Y 2
你们都准备减少类似的术语：
0x 3年 + 5x 2 + 8年- 6年3 - 4年2
+ X 3 Y + 8.5× 2 - 11xy + 0Y 3 - 6Y 2 +
---------------------–
+ X 3 Y + 11/2× 2 - 3XY - 6Y 3 - 10Y 2 = R（X，Y）+ T（X，Y）
多项式加法练习
-练习1
在下面的多项式总和中，表示必须获得空格才能获得多项式总和的项：
-5x 4 + 0x 3 + 2x 2 +1
X 5 + 2× 4 - 21X 2 + 8× - 3
2x 5 + 9x 3 -14x
----------------
-6x 5 + 10× 4 -0x 3 + 5× 2 - 11X + 21
解
要获得-6x 5，需要 ax 5形式的项，使得：
a + 1+ 2 = -6
从而：
a = -6-1-2 = -9
搜索词是：
-9x 5
-我们以类似的方式查找其余条款。这是指数4的那个：
-5 + 2 + a = 10→a = 10 + 5-2 = 13
缺少的项是：13x 4。
-对于x 3的幂，立即必须是-9x 3，这样三次方的系数就是0。
-关于平方幂：a + 8-14 = -11→a = -11-8 + 14 = -5，项是-5x 2。
-线性项是通过+8 -14 = -11→a = -11 + 14-8 = -5来获得的，缺失项是-5x。
-最后，独立项是：1 -3 + a = -21→a = -19。
-练习2
如图所示，围成平坦的地形。查找以下表达式：
a）周长和
b）以所示长度为单位的面积：
图2.用指示的形状和尺寸围起来的平坦地形。资料来源：F. Zapata。
解决方案
周长定义为图形的侧面和轮廓的总和。从左下角开始，我们有：
周长= y + x +半圆的长度+ z +对角线的长度+ z + z + x
半圆的直径等于x。由于半径是直径的一半，因此您必须：
半径= x / 2。
一个完整圆周的长度的公式为：
L =2πx半径
所以：
半圆的长度=½。2π（x / 2）=πx/ 2
就其本身而言，对角线是通过将勾股定理应用于侧面（x + y）和垂直轴z来计算的：
对角线= 1/2
这些表达式将替换为外围的表达式，以获得：
周长= y + x +πx/ 2 + z + 1/2 + z + x + z
减少了类似的术语，因为添加要求尽可能简化结果：
周长= y + + z + z + z + 1/2 = y +（2 +π/ 2）x + 3z
解决方案b
生成的面积是矩形，半圆和直角三角形的面积之和。这些区域的公式为：
- 矩形：底边x高度
- 半圆：½π（半径）2
- 三角形：底x高/ 2
矩形面积
（x + y）。（x + z）= x 2 + xz + yx + yz
半圆面积
½π（X / 2）2 =πX 2 /8
三角面积
½z（x + y）=½zx +½zy
总面积
为了找到总面积，添加了每个局部面积的表达式：
总面积= X 2 + XZ + YZ + X +（πX 2 /8）+ ZX +½½ZY
最后，所有相似的术语都被简化：
总面积=（1 +π/ 8）x 2 + 3/2 xy + 3 / 2yz + yx
参考文献
- Baldor，A.，1991年。代数。编辑文化委内瑞拉SA
- Jiménez，R.，2008年。代数。学徒大厅。
- 数学很有趣，增加和减少多项式。从以下网站恢复：mathsisfun.com。
- 蒙特利学院。加和减多项式。从以下地址恢复：montereyinstitute.org。
- 加州大学伯克利分校。多项式的代数。从以下位置恢复：math.berkeley.edu。