甲凸多边形是一个几何图形包含在的特征在于，因为其具有其所有对角线在其内部和它的测量角度小于180度的平面。其属性如下：
1）它由n个连续的分段组成，其中最后一个分段与第一个分段相连。2）没有一个片段相交，以在内部区域和外部区域限制平面。3）内部区域中的每个角度都严格小于平面角度。
图1.多边形1、2和6为凸形。（由里卡多·佩雷斯编写）。
确定多边形是否为凸面的一种简单方法是考虑通过其一侧之一的线，该线确定两个半平面。如果在通过一侧的每条线中，多边形的另一侧都在同一半平面中，则它是凸多边形。
多边形的元素
每个多边形均包含以下元素：
侧面
-顶点
边是组成多边形的每个连续线段。在多边形中，组成它的所有线段都不能有开口端，在这种情况下，将有一条折线，但没有多边形。
顶点是两个连续线段的交汇点。在多边形中，顶点数始终等于边数。
如果多边形的两个边或线段相交，则您有一个交叉的多边形。交叉点不视为顶点。十字多边形是非凸多边形。星形多边形是交叉多边形，因此不是凸多边形。
当一个多边形的所有边长都相同时，我们就有一个规则的多边形。所有规则多边形都是凸的。
凸多边形和非凸多边形
图1显示了几个多边形，其中一些是凸的，而有些则不是。让我们分析一下：
数字1是一个三边多边形（三角形），并且所有内角均小于180º，因此它是凸多边形。所有三角形都是凸多边形。
数字2是一个四边形多边形（四边形），其中没有一个边相交并且每个内角均小于180º。然后，它是一个具有四个边的凸多边形（凸四边形）。
另一方面，数字3是具有四个边的多边形，但是其内角之一大于180º，因此不满足凸度条件。也就是说，它是一个非凸的四边形多边形，称为凹四边形。
数字4是具有四个线段（边）的多边形，其中两个相交。四个内角均小于180º，但由于两侧相交，因此它是非凸的交叉多边形（交叉四边形）。
另一种情况是数字5。这是一个具有五个边的多边形，但是由于其中一个内角大于180º，因此我们有了一个凹多边形。
最后，也有五个边的数字6的所有内角均小于180º，因此它是具有五个边的凸多边形（凸五边形）。
凸多边形的属性
1-非交叉多边形或简单多边形将包含该多边形的平面分为两个区域。内部区域和外部区域，多边形是两个区域之间的边界。
但是，如果多边形另外是凸形的，则我们拥有一个简单连接的内部区域，这意味着从内部区域中获取任意两个点，它总是可以由完全属于内部区域的线段连接。
图2.凸多边形简单地连接，而凹多边形则没有。（由里卡多·佩雷斯编写）。
2-凸多边形的每个内角均小于平面角（180º）。
3-凸多边形的所有内部点始终属于通过两个连续顶点的线所定义的半平面之一。
4-在凸多边形中，所有对角线完全包含在内部多边形区域中。
5-凸多边形的内点完全属于每个内角定义的凸角扇区。
6-所有其顶点都在圆周上的多边形是凸多边形，称为循环多边形。
7-每个循环多边形都是凸的，但并不是每个凸多边形都是循环的。
8-任何具有相同边长的非交叉多边形（简单多边形）都是凸的，称为正多边形。
凸多边形中的对角线和角度
9-具有n个边的凸多边形的对角线总数N由以下公式给出：
N =½n（n-3）
证明：在每个顶点具有n个边的凸多边形中，绘制了n-3个对角线，因为不包括顶点本身和两个相邻的对角线。由于存在n个顶点，所以总共绘制了n（n-2）个对角线，但是每个对角线都绘制了两次，因此对角线的数量（无重复）为n（n-2）/ 2。
10-具有n个边的凸多边形的内角之和S由以下关系式给出：
S =（n-2）180º
例子
例子1
循环六角形是具有六个边和六个顶点的多边形，但是所有顶点都在相同的圆周上。每个循环多边形都是凸的。
环状六边形。
例子2
确定正整数的内角的值。
解决方案：烯是9面的多边形，但是如果它也是规则的，则其所有边和角度都相等。
9面多边形的所有内角的总和为：
S =（9-2）180º= 7 *180º=1260º
但是有9个等角的内角，因此必须满足以下等式：
S = 9α=1260º
由此可知，正则烯的每个内角的量度α为：
α=1260º/ 9 =140º