在卓越的产品是代数运算，其中多项式乘法的表达，它不需要被传统解决，但与一定的规则来完成相同的结果可以发现。
多项式乘以yes，因此它们可能具有大量的项和变量。为了使过程更短，使用了显着的乘积规则，该乘积规则允许乘法而不必逐项进行。
著名的产品和例子
每个显着的乘积都是一个因式分解的公式，由多项式的多项式组成，例如二项式或三项式，称为因子。
因素是力量的基础，并且具有指数。当因子相乘时，必须添加指数。
取决于多项式，有几种引人注目的乘积公式，其中一些用得比其他公式更多，它们是：
二项式平方
它是二项式本身的乘法，表示为幂，在此项上相加或相减：
至。二项式平方和：等于第一项的平方，再加上两项乘积的两倍，再加上第二项的平方。表示如下：
（a + b）2 =（a + b）*（a + b）。
在下图中，您可以看到产品如何按照上述规则开发。结果称为完美平方的三项式。
例子1
（x + 5）²=x²+ 2（x * 5）+5²
（x + 5）²=x²+ 2（5x）+ 25
（x + 5）²=x²+ 10x + 25。
例子2
（4a + 2b）=（4a）2 + 2（4a * 2b）+（2b）2
（4a + 2b）= 8a 2 + 2（8ab）+ 4b 2
（4a + 2b）= 8a 2 + 16 ab + 4b 2。
b。平方减法的二项式：和的二项式的相同规则适用，仅在这种情况下，第二项为负。其公式如下：
（a-b）2 = 2
（a-b）2 = a 2 + 2a *（-b）+（-b）2
（一- B）2 =α 2 - 2AB + B 2。
例子1
（2× - 6）2 =（2×）2 - 2（2× * 6）+ 6 2
（2× - 6）2 = 4× 2 - 2（12倍）+ 36
（2× - 6）2 = 4× 2 - 24倍+ 36。
共轭二项式的乘积
当每个项的第二项具有不同的符号时，两个二项式共轭，即，第一个为正，第二个为负，反之亦然。通过对每个单项平方并减去来解决。其公式如下：
（a + b）*（a-b）
在下图中，开发了两个共轭二项式的乘积，其中观察到结果是平方差。
例子1
（2a + 3b）（2a-3b）= 4a 2 +（-6ab）+（6 ab）+（-9b 2）
（2A + 3B）（图2a -图3b）= 4A 2 -图9b 2。
具有共同项的两个二项式的乘积
它是最复杂且很少使用的著名产品之一，因为它是两个具有共同术语的二项式的乘积。该规则规定以下内容：
- 常用术语的平方。
- 加上不常见项的总和，然后将它们乘以常见项。
- 加上不常见项的相乘之和。
它由公式（x + a）*（x + b）表示，并且如图所示展开。结果是一个非完美的平方三项式。
（x + 6）*（x + 9）= x 2 +（6 + 9）* x +（6 * 9）
（x + 6）*（x + 9）= x 2 + 15x + 54。
第二项（不同的项）可能为负，其公式如下：（x + a）*（x-b）。
例子2
（7x + 4）*（7x-2）=（7x * 7x）+（4-2）* 7x +（4 * -2）
（7x + 4）*（7x-2）= 49x 2 +（2）* 7x-8
（7x + 4）*（7x-2）= 49x 2 + 14x-8。
两个不同的术语都为负也可能是这种情况。其公式为：（x-a）*（x-b）。
例子3
（3b-6）*（3b-5）=（3b * 3b）+（-6-5）*（3b）+（-6 * -5）
（3b-6）*（3b-5）= 9b 2 +（-11）*（3b）+（30）
（图3b - 6）*（3B - 5）= 9B 2 - 33B + 30。
平方多项式
在这种情况下，有两个以上的项要展开，每个项都被平方并与一个项与另一个项的乘积的两倍相加。它的公式是：（a + b + c）2并且运算的结果是平方的三项式。
例子1
（3x + 2y + 4z）2 =（3x）2 +（2y）2 +（4z）2 + 2（6xy + 12xz + 8yz）
（3x + 2y + 4z）2 = 9x 2 + 4y 2 + 16z 2 + 12xy + 24xz + 16yz。
二项式立方
这是非常复杂的产品。要开发它，将二项式乘以其平方，如下所示：
至。对于总和的二项式：
- 第一项的立方，再加上第一项平方的三倍乘以第二项。
- 加上第一项的三倍，再乘以第二项的平方。
- 加上第二学期的立方体。
（a + b）3 =（a + b）*（a + b）2
（a + b）3 =（a + b）*（a 2 + 2ab + b 2）
（a + b）3 = a 3 + 2a 2 b + ab 2 + ba 2 + 2ab 2 + b 3
（a + b）3 = a 3 + 3a 2 b + 3ab 2 + b 3。
例子1
（a + 3）3 = a 3 + 3（a）2 *（3）+ 3（a）*（3）2 +（3）3
（a + 3）3 = a 3 + 3（a）2 *（3）+ 3（a）*（9）+ 27
（a + 3）3 = a 3 + 9 a 2 + 27a + 27。
b。对于减法的二项式立方：
- 第一项的立方，减去第一项的平方乘以第二项的平方。
- 加上第一项的三倍，再乘以第二项的平方。
- 减去第二项的立方。
（a-b）3 =（a-b）*（a-b）2
（一-二）3 =（A - B）*（A 2 - 2AB + B 2）
（AB）3 = A 3 -图2a 2 B + AB 2 - BA 2 + 2AB 2 - B 3
（一- B）3 = 一个3 -图3a 2 B + 3AB 2 - B 3。
例子2
（b-5）3 = b 3 + 3（b）2 *（-5）+ 3（b）*（-5）2 +（-5）3
（b-5）3 = b 3 + 3（b）2 *（-5）+ 3（b）*（25）-125
（二- 5）3 = B 3 - 15B 2 + 75B - 125。
三项式的立方体
通过将其乘以平方来开发。这是一个非常广泛的卓越产品，因为您拥有3个项的立方，每个项的平方乘以3倍，乘以每个项的乘积，再加上这三个项乘积的6倍。以更好的方式看到：
（a + b + c）3 =（a + b + c）*（a + b + c）2
（a + b + c）3 =（a + b + c）*（a 2 + b 2 + c 2 + 2ab + 2ac + 2bc）
（a + b + c）3 = a 3 + b 3 + c 3 + 3a 2 b + 3ab 2 + 3a 2 c + 3ac 2 + 3b 2 c + 3bc 2 + 6abc。
例子1
解决了著名产品的练习
练习1
展开以下二项式立方体：（4x-6）3。
解
记住二项式立方等于第一项立方，减去第一项平方的三倍乘以第二项。加上第一项的三倍乘以第二项的平方，再减去第二项的立方。
（4× - 6）3 =（4×）3 - 3（4×）2（6）+ 3（4×）*（6）2 - （6）2
（4× - 6）3 = 64× 3 - 3（16X 2）（6）+ 3（4×）*（36） - 36
（4× - 6）3 = 64× 3 - 288x 2 + 432x - 36。
练习2
制定以下二项式：（x + 3）（x + 8）。
解
有一个二项式，其中有一个公共项，即x，第二项为正。要开发它，您只需要平方普通项，再加上不常见项的总和（3和8），然后将它们乘以普通项，再加上不常见项的乘积之和即可。
（x + 3）（x + 8）= x 2 +（3 + 8）x +（3 * 8）
（x + 3）（x + 8）= x 2 + 11x + 24。
参考文献
- 天使，AR（2007）。基本代数。培生教育，。
- 亚瑟·古德曼（Arthur Goodman，LH）（1996）。具有解析几何的代数和三角学。培生教育。
- Das，S.（nd）。Maths Plus8。英国：Ratna Sagar。
- 吉隆坡Jerome E.Kaufmann（2011）。基础和中级代数：组合方法。佛罗里达：参与学习。
- 佩雷斯，CD（2010）。培生教育。