的乘法原理是用来解决问题的计数找到溶液而不必列出其元素的技术。它也被称为组合分析的基本原理。它基于连续乘法来确定事件如何发生。
即，如果决定（d这一原则状态1）可以在N路和另一个判定（d制成2）可以以米方式进行，方式的总数量，其中决定ð 1和d 2可以制成将等于从n * m 乘。根据该原理，每个决策都一个接一个地做出：路数= N 1 * N 2 … * N x路。
例子
例子1
宝拉（Paula）计划和她的朋友一起去看电影，并选择她要穿的衣服，我分开了3件上衣和2条裙子。宝拉可以穿多少种衣服？
解
在这种情况下，宝拉必须做出两个决定：
d 1 =在3件上衣之间进行选择= n
d 2 =在2条裙子之间进行选择= m
这样，宝拉（Paula）可以做出n * m个决定或采用不同的穿衣方式。
n * m = 3 * 2 = 6个决策。
乘法原理源于树形图的技术，该树形图将所有可能的结果相关联，因此每个树可以出现有限次。
例子2
马里奥非常渴，所以他去面包店买果汁。路易斯照顾他，并告诉他有两种尺寸：大号和小号；四种口味：苹果，橙子，柠檬和葡萄。马里奥可以选择多少种果汁？
解
在该图中可以看出，马里奥（Mario）有8种不同的选择汁液的方法，并且按照乘法原理，该结果是通过乘以n * m 获得的。唯一的区别是，通过此图，您可以看到Mario选择果汁的方式。
另一方面，当可能结果的数量很大时，使用乘法原理更为实用。
计数技术
计数技术是用于直接计数的方法，因此知道给定集合的元素可以具有的可能排列的数量。这些技术基于以下几个原则：
加法原理
该原理指出，如果两个事件m和n不能同时发生，则第一个或第二个事件发生的方式将是m + n的总和：
形状数量= m + n…+ x不同形状。
例
安东尼奥想旅行，但不决定前往哪个目的地。在南部旅游局，他们为您提供前往纽约或拉斯维加斯的促销活动，而东部旅游局则建议您前往法国，意大利或西班牙。安东尼奥为您提供多少种不同的旅行选择？
解
在南部旅游局，安东尼奥有两种选择（纽约或拉斯维加斯），在东部旅游局，他有3种选择（法国，意大利或西班牙）。不同的替代方法有：
替代数量= m + n = 2 + 3 = 5个替代。
置换原理
这是关于对组成一个集合的所有或某些元素进行特定排序，以便于计算可以用这些元素进行的所有可能的布置。
一次取n个不同元素的排列数表示为：
n P n = n！
例
四个朋友想拍照，想知道可以安排多少种不同的方式。
解
您想知道这四个人可以用来拍照的所有可能方式的集合。因此，您必须：
4 P 4 = 4！= 4 * 3 * 2 * 1 = 24种不同的形状。
如果n个可用元素的排列数量是由r个元素组成的集合的一部分所占，则表示为：
n P r = n！÷（n-r）！
例
在教室里有10个座位。如果有4名学生上课，学生可以用几种不同的方式填补职位？
解
我们有一组椅子的总数为10，将只使用其中的4个，将使用给定的公式来确定排列的数量：
n P r = n！÷（n-r）！
10 P 4 = 10！÷（10-4）！
10 P 4 = 10！÷6！
10 P 4 = 10 * 9 * 8 * 7 * 6 * 5 * 4 * 3 * 2 * 1÷6 * 5 * 4 * 3 * 2 * 1 = 5040个填补头寸的方式。
在某些情况下，集合中的某些可用元素会重复（它们是相同的）。要计算同时包含所有元素的数组数，请使用以下公式：
n P r = n！÷n 1！* n 2！…n r！
例
“狼”一词可形成多少个四个字母？
解
在这种情况下，有4个元素（字母），其中两个元素完全相同。应用给定的公式，可以知道产生了多少个不同的单词：
n P r = n！÷n 1！* n 2！…n r！
4 P 2，1,1 = 4！÷2！* 1！* 1！
4 P 2，1，1 =（4 * 3 * 2 * 1）÷（2 * 1）* 1 * 1
4 P 2，1，1 = 24÷2 = 12个不同的单词。
组合原理
它是关于排列一组或全部而没有特定顺序的元素。例如，如果您具有XYZ排列，则它将与ZXY，YZX，ZYX排列等相同；这是因为，尽管不以相同的顺序排列，但是每个布置的元件都是相同的。
当从集合（n）中选取某些元素（r）时，组合原理由以下公式给出：
n C r = n！÷（n-r）！R！
例
在一家商店中，他们出售5种不同类型的巧克力。可以选择4种巧克力有几种不同的方式？
解
在这种情况下，必须从商店出售的5种类型中选择4种巧克力。选择它们的顺序并不重要，此外，可以选择一种以上的巧克力。应用公式，您必须：
n C r = n！÷（n-r）！R！
5 C 4 = 5！÷（5-4）！4！
5 C 4 = 5！÷（1）！4！
5 C 4 = 5 * 4 * 3 * 2 * 1÷4 * 3 * 2 * 1
5 C 4 = 120÷24 = 5种不同的方式来选择4种巧克力。
取集合（n）的所有元素（r）时，组合原理由以下公式给出：
n C n = n！
解决的练习
练习1
有一支由14名成员组成的棒球队。可以通过几种方式为一个游戏分配5个位置？
解
该集合由14个元素组成，您想分配5个特定位置。也就是说，顺序很重要。应用排列公式，其中n个可用元素由r组成的集合的一部分取。
n P r = n！÷（n-r）！
其中n = 14且r =5。在公式中将其替换：
14 P 5 = 14！÷（14-5）！
14 P 5 = 14！÷（9）！
14 P 5 = 240240分配9个游戏位置的方式。
练习2
如果一个9口之家出差旅行并连续购买座位票，他们可以坐下多少种不同的方式？
解
大约有9个元素，将连续占据9个席位。
P 9 = 9！
P 9 = 9 * 8 * 7 * 6 * 5 * 4 * 3 * 2 * 1 = 362880种不同的坐姿。
参考文献
- 霍普金斯湾（2009）。离散数学的教学资源：课堂项目，历史模块和文章。
- Johnsonbaugh，R。（2005）。离散数学。培生教育，。
- 路易斯安那州Lutfiyya（2012）。有限和离散数学问题解决器。研究与教育协会编辑。
- 帕德罗（FC）（2001）。离散数学。政治。加泰罗尼亚的。
- Steiner，E.（2005）。应用科学数学。还原。