通常的努力：它是什么，如何计算，示例 - 物理 - 2025

施加到某种材料上的法向应力，也称为单轴应力，是垂直施加在某种表面上的力与它所作用的横截面面积或单位面积载荷之间的关系。在数学上，如果P是力的大小，而A是施加力的区域，则应力σ是商：σ= P /A。

在国际系统中，法向应力的单位为牛顿/米²，称为帕斯卡，缩写为Pa。这些压力单位相同。文献中经常出现的其他单位是磅/英寸²或psi。

图1。由于构造活动，岩石不断受压，导致地壳变形。资料来源：

在图2中，垂直于横截面区域施加了两个大小相等的力，在杆上施加了非常轻的牵引力，使杆趋于伸长。

这些力产生一个法向应力，也称为中心轴向载荷，因为它的作用线与质心所在的轴向轴线重合。

图2.所示的钢筋承受拉力。资料来源：自制。

无论是正常的还是其他的努力，自然都会不断出现。在岩石圈中，岩石经受重力和构造活动，发生变形。

这样，就产生了诸如褶皱和断层之类的结构，仅举几个例子，对褶皱和断层的研究在矿物开采和土木工程中对建筑物和道路的建设很重要。

如何计算？

开头σ= P / A给出的方程式可以计算出所述区域的平均法向应力。P的值是作用在质心上的合力的大小，对于许多简单情况而言已足够。

在这种情况下，力的分布是均匀的，尤其是在远离钢筋受拉或受压的位置。但是，如果您需要计算特定点的应力或力的分布不均匀，则应使用以下定义：

因此，一般而言，特定点的应力值可能与平均值不同。实际上，根据要考虑的部分，工作可能会有所不同。

下图对此进行了说明，其中，拉力F试图使mm和nn截面中的平衡杆分开。

图3.钢筋不同部分的法向力分布。来源：https://commons.wikimedia.org/wiki/File:Normal_stress.svg#/media/File:Normal_stress.svg

由于部分nn非常靠近施加向下力F的位置，因此表面上的力分布并不完全均匀，力越低，则远离该点。毫米部分的分布更加均匀。

在任何情况下，正常的力总是倾向于拉伸或压缩身体两部分，它们作用在其作用平面的两侧。另一方面，其他不同的力，例如剪切力，往往会移动并分离这些部分。

胡克定律和法向应力

胡克定律指出，在弹性极限内，法向应力与杆或物体经历的变形成正比。在这种情况下：

比例常数是杨氏模量（Y）：

σ= Y.ε

ε=ΔL/ L，其中ΔL是最终长度和初始长度之差，即L。

杨氏模量或弹性模量是材料的特征，其尺寸与应力相同，因为单位应变是无量纲的。

应力在材料和地质强度中的重要性

确定材料如何承受应力非常重要。对于用于建筑物建造的结构以及用于不同设备的零件设计，必须确保所选材料充分发挥其功能。

因此，要在实验室中通过旨在彻底了解材料在变形和断裂之前能够承受多少力的测试来对它们进行详尽的分析，从而丧失其功能。基于此，做出关于它们是否适合于制造某个部件或形成设备的一部分的决定。

据信第一位系统研究材料强度的科学家是达芬奇。他留下了测试的证据，在测试中他通过将不同重量的石头挂在电线上来确定电线的电阻。

在努力中，力的大小以及结构的尺寸以及如何施加力都是重要的，以便确定材料在其中具有弹性行为的极限。也就是说，当停止努力时，它将恢复为原始形式。

根据这些测试的结果，可以针对不同类型的材料（例如钢，混凝土，铝等）绘制应力-应变曲线。

例子

在以下示例中，假定力是均匀分布的，并且材料是均匀且各向同性的。这意味着它们的属性在任一方向上都是相同的。因此，应用方程σ= P / A查找力是有效的。

-运动1

在图3中，已知作用在截面AB上的平均法向应力的大小为48 kPa。发现：a）作用在CB上的力F的大小，b）BC截面上的力。

图4.示例1结构的正应力

解

由于结构处于静态平衡，因此根据牛顿第二定律：

PF = 0

AB部分的法向应力的大小为：

σ _AB = P / A _AB

从其中P =σ _AB。A _AB = 48000帕（40 x 10 ^-2 m）² = 7680牛

因此F = 7680 N

BC截面上的法向应力是F的大小与该侧的横截面积之间的商：

σ _BC = F / A _BC = 7680 N /（30×10 ^-2米）² = 85.3千帕。

-练习2

150 m长，直径2.5 mm的电线在500 N的力下被拉伸。查找：

a）纵向应力σ。

b）单元变形，知道最终长度为150.125 m。

c）该线的弹性模量Y。

解

一）σ= F / A = F /π.r ²

导线的半径是直径的一半：

r = 1.25毫米= 1.25 x 10 ^-3 m

的横截面面积是π.r ²，所以应力是：

σ= F /π.r ² = 500 /（π。（1.25×10 ^-3）² PA = 101859.2帕

b）ε=ΔL / L =（最终长度-初始长度）/初始长度

从而：

ε=（150.125-150）/ 150 = 0.125 / 150 = 0.000833

c）已知先前计算的ε和σ值即可求解电线的杨氏模量：

Y =σ/ε= 101859.2 Pa / 0.000833 = 1.22 x 10 ⁸ Pa = 122兆帕。

参考文献

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2. Giancoli，D.，2006年。《物理：应用原理》。6 ^吨日版Prentice Hall出版社。238-242。
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4. 瓦莱拉·内格雷特（Valera Negrete），J.，2005年。《一般物理学》。联阿特派团。87-98。
5. 维基百科。应力（力学）。从以下站点恢复：Wikipedia.org。