角速度：定义，公式，计算和练习 - 物理 - 2025

该角速度是转速的量度，并且被定义为旋转的旋转对象物的位置矢量，每单位时间的角度。这个幅值很好地描述了不断旋转的各种物体的运动：CD，车轮，机械，地球等等。

下图显示了“伦敦眼”图。它代表由点P代表的乘客的运动，该运动遵循称为c的圆形路径：

“伦敦眼”的乘客遵循的圆形路径的示意图。资料来源：自制。

乘客在时刻t处占据位置P，并且与该时刻相对应的角位置为。

从时刻t开始经过时间Δt。在此期间，守时乘客的新位置为P'，角度位置增加了角度Δϕ。

角速度如何计算？

对于旋转量，广泛使用希腊字母以将其与线性量区分开。所以最初的平均角速度ω _米被定义为在给定的时间周期经过的角度。

则商Δφ/ΔT将代表平均角速度ω _米时刻t和t +Δt的之间。

如果只想在时刻t处计算角速度，则必须计算Δt➡0时的比率Δϕ /Δt：

线速度与角速度的关系

线速度v是行进距离与行进时间之间的商。

在上图中，行进的电弧为Δs。但是，该弧与行进的角度和半径成正比，满足以下关系，只要Δϕ以弧度为单位，该关系就成立：

Δs= r·Δϕ

如果将前一个表达式除以时间间隔Δt并取Δt➡0的极限，我们将获得：

v = r·ω

匀速旋转运动

图中是著名的“伦敦眼”，它是一个135m高的纺车，缓慢旋转，以便人们可以登上其底部的机舱并欣赏伦敦的风光。资料来源：

如果在任何观察到的瞬间，在相同的时间段内行进的角度相同，则旋转运动是均匀的。

如果旋转均匀，则任何时刻的角速度都与平均角速度一致。

此外，当完成一个完整的转弯时，行进的角度为2π（相当于360º）。因此，在匀速旋转中，角速度ω通过以下公式与周期T相关：

f = 1 / T

即，在匀速旋转中，角速度与频率的关系为：

ω=2π・ f

解决了角速度问题

练习1

被称为“伦敦眼”的大纺车的机舱移动缓慢。驾驶室速度为26 cm / s，车轮直径为135 m。

使用这些数据计算：

i）车轮的角速度

ii）旋转频率

iii）机舱完全转弯所需的时间。

答案：

i）以m / s为单位的速度v为：v = 26 cm / s = 0.26 m / s。

半径是直径的一半：r =（135 m）/ 2 = 67.5 m

v = r ・ω=>ω= v / r =（0.26 m / s）/（67.5 m）= 0.00385 rad / s

ii） ω=2π・ f => f =ω/2π=（0.00385 rad / s）/（2πrad）= 6.13 x 10 ^-4匝/ s

f = 6.13 x 10 ^ -4转/ s = 0.0368转/分钟= 2.21转/小时。

iii） T = 1 / f = 1 / 2.21圈/小时= 0.45311小时= 27分钟11秒

练习2

玩具车在半径2m的圆形轨道上移动。在0 s时，其角位置为0 rad，但在时间t之后，其角位置为：

φ（t）= 2·t

确定：

i）角速度

ii）任何时刻的线速度。

答案：

i）角速度是角位置的导数：ω=φ'（t）= 2。

换句话说，玩具车始终具有等于2 rad / s的恒定角速度。

ii）车的线速度为：v = r ・ω= 2 m ・ 2 rad / s = 4 m / s = 14.4 Km / h

练习3

上一次练习的同一辆车开始停止。它的角位置与时间的关系由以下表达式给出：

φ（t）= 2 ・ t-0.5 ・ t ²

确定：

i）任何时刻的角速度

ii）任何时刻的线速度

iii）从开始减速到停止所花费的时间

iv）行驶角度

v）行驶距离

答案：

i）角速度是角位置的导数：ω=φ'（t）

ω（t）=φ'（t）=（2 ・ t-0.5 ・ t ²）'= 2-t

ii）在任何时刻，汽车的线速度由下式给出：

v（t）= r ・ω（t）= 2 ・（2-t）= 4-2 t

iii）从开始减速到停止所花费的时间，是通过知道速度v（t）变为零的时刻来确定的。

v（t）= 4-2 t = 0 => t = 2

这意味着它将在开始制动后2秒钟停止。

iv）从开始制动直到停止的2s时间内，由φ（2）给出的角度移动：

φ（2）= 2·2-0.5·2 ^ 2 = 4-2 = 2 rad = 2 x 180 /π= 114.6度

v）从制动开始到停止的2 s内，距离s的移动为：

s = r ・φ= 2m ・ 2 rad = 4 m

练习4

汽车的车轮直径为80厘米。如果汽车以100 km / h的速度行驶。发现：i）车轮旋转的角速度，ii）车轮旋转的频率，iii）车轮在1小时的行驶中转数。

答案：

i）首先，我们将汽车的速度从Km / h转换为h / s

v = 100公里/小时=（100 / 3.6）米/秒= 27.78米/秒

车轮的旋转角速度由下式给出：

ω= v / r =（27.78 m / s）/（0.4 m）= 69.44 rad / s

ii）车轮的旋转频率由下式给出：

f =ω/2π=（69.44 rad / s）/（2πrad）= 11.05转/ s

旋转频率通常以每分钟转数表示

f = 11.05转/ s = 11.05转/（1/60）分钟= 663.15 rpm

iii）在1小时= 60分钟的情况下，计算出车轮在1小时路程中的圈数，该频率为圈数N除以这N圈的制造时间。

f = N / t => N = f ・ t = 663.15（圈/分钟）x 60分钟= 39788.7圈。

参考文献

1. Giancoli，D.物理学。应用原理。第6版。学徒大厅。106-108。
2. Resnick，R.（1999）。物理。第一卷，西班牙语第三版。墨西哥。Compañía社论Continental SA de CV 67-69。
3. Serway，R.，Jewett，J。（2008）。科学与工程物理。第1卷。第7卷。版。墨西哥。参与学习编辑。84-85。
4. geogebra.org