所述倾斜的抛物线镜头是将射弹的初始速度形成与水平的角度，赋予作为自由下落运动的特定情况下一个结果的抛物线轨迹。
自由落体是具有恒定加速度的运动的情况，其中加速度是重力加速度，重力始终垂直指向下方，大小为9.8 m / s ^ 2。伽利略·伽利莱（Galileo Galilei）在1604年证明，它并不取决于弹丸的质量。
图1.抛物线斜射。（自行阐述）
如果弹丸的初始速度是垂直的，则自由落体具有笔直和垂直的轨迹，但是如果初始速度是倾斜的，则自由落体的轨迹是抛物线，这也由伽利略证明。
抛物线运动的例子有棒球的轨迹，从加农炮发射的子弹以及从软管出来的水流。
图1显示了一个10 m / s的倾斜抛物线射击，角度为60º。标度以米为单位，从初始瞬间0秒开始，P的连续位置相差0.1 s。
公式
如果已知粒子的位置，速度和加速度是时间的函数，则可以完整描述粒子的运动。
斜射产生的抛物线运动是恒定速度下水平运动的叠加，加上恒定加速度等于重力加速度的垂直运动。
适用于斜抛物线吃水的公式是与具有恒定加速度a = g的运动相对应的公式，请注意，已使用粗体表示加速度为矢量。
位置和速度
在具有恒定加速度的运动中，位置在数学上取决于时间，为二次形式。
如果我们将r（t）表示为时间t的位置，r或初始时刻的位置，v或初始速度，g加速度和t = 0作为初始时刻，则给出每个时间t时刻的位置的公式为：
[R（T）= - [R Ò + v Ò 吨+1/2 克吨2
上式中的黑体字表示它是向量方程。
速度是时间的函数，它是通过相对于位置t的导数获得的，结果为：
v（t）= v o + g t
为了获得作为时间的函数的加速度，可以求出速度相对于t的导数，得出：
当时间不可用时，速度和位置之间存在关系，其关系如下：
v 2 = VO 2 - 2 G（γ - I）
方程式
接下来，我们将找到适用于笛卡尔形式的斜抛物线射击的方程式。
图2.斜抛物线吃水的变量和参数。（自行阐述）
运动在t = 0的时刻从初始位置（xo，I）开始，幅度速度为va角θ，即初始速度矢量为（vocosθ，vosinθ）。运动以加速进行
g =（0，-g）。
参数方程
如果应用给出位置随时间变化的矢量公式，并对分量进行分组和均衡，则将获得给出在任何时间t时刻位置坐标的方程。
x（t）= x o + v 或x t
Y（t）的= Y ö + V OY吨-½GT 2
同样，我们有速度分量随时间变化的方程。
v x（t）= v ox
v y（t）= v oy -gt
其中：v或x = vocosθ；v oy = vosinθ
路径方程
y = A x ^ 2 + B x + C
A = -g /（2 v或x ^ 2）
B =（v oy / v ox + gxo / v ox ^ 2）
C =（i-v oy xo / v ox）
例子
回答以下的问题：
a）为什么在抛物线吃水问题中通常忽略与空气摩擦的影响？
b）抛物线射击中物体的形状是否重要？
答案
a）对于抛物线的抛物线运动，重要的是，空气的摩擦力应远小于所抛物体的重量。
如果投掷由软木或其他轻质材料制成的球，则摩擦力与重量相当，其轨迹无法近似抛物线。
相反，如果它是重物，例如石头，则与石头的重量相比，摩擦力可以忽略不计，并且其轨迹确实接近抛物线。
b）抛出物体的形状也很重要。如果将一张纸扔成飞机形状，则其运动将不会自由落体或抛物线，因为该形状有利于空气阻力。
另一方面，如果将同一张纸压成一个球，则产生的运动与抛物线非常相似。
例子2
从水平地面以10 m / s的速度和60º的角度发射弹丸。这些是与准备图1相同的数据。使用这些数据，找到：
a）达到最大高度的时刻。
b）最大高度。
c）最大高度下的速度。
d）在1.6 s处的位置和速度。
e）再次撞到地面的那一刻。
f）水平范围。
解决方案）
垂直速度与时间的关系为
v ÿ（T）= V OY - GT = V ö SINθ - GT = 10sin60º - 9.8吨= 8.66 - 9.8吨
在达到最大高度的瞬间，垂直速度为零。
8.66-9.8 t = 0⇒t = 0.88 s
解决方案b）
最大高度由到达该高度的瞬间的y坐标给出：
y（0.88s）= I + t-½gt ^ 2 = 0 + 8.66 *0.88-½9.8 0.88 ^ 2 =
3.83 m
因此，最大高度为3.83 m。
解决方案c）
最大高度下的速度是水平的：
v x（t）= v或x = v 或 cosθ= 10cos60º= 5 m / s
解决方案d）
1.6 s处的位置是：
x（1.6）= 5 * 1.6 = 8.0 m
y（1.6）= 8.66 *1.6-½9.8 1.6 2 = 1.31 m
解决方案e）
当y坐标接触地面时，则：
y（t）= 8.66 *t-½9.8 t 2 = 0⇒t = 1.77秒
解决方案f）
到达地面时，水平触角就是x坐标：
x（1.77）= 5 * 1.77 = 8.85 m
例子3
使用示例2中的数据找到路径方程。
解
路径的参数方程为：
y（t）= 8.66 *t-½9.8 t ^ 2
笛卡尔方程是通过将第一个中的t代入第二个中而得到的
y = 8.66 *（x / 5）-½9.8（x / 5）^ 2
简化：
y = 1.73 x-0.20 x ^ 2
参考文献
- PP Teodorescu（2007年）。运动学。机械系统，经典模型：粒子力学。施普林格。
- Resnick，Halliday&Krane（2002）。物理卷1.墨西哥塞萨（Cecsa）。
- 托马斯·华莱士·赖特（Thomas Wallace Wright）（1896）。力学要素，包括运动学，动力学和静力学。E和FN Spon。
- 维基百科。抛物线运动。从es.wikipedia.org恢复。
- 维基百科。弹丸运动。从en.wikipedia.org中恢复。