物理学中的山谷是一个名称，用于研究波动现象，以表示波动的最小值或最小值。因此，谷被认为是凹面或凹陷。
当水滴或石头掉落时，在水面上形成圆形波浪时，凹处是波浪的谷，凸起是山脊。
图1.圆形波谷和波谷。资料来源：
另一个例子是在拉紧的琴弦中产生的波浪，其一端垂直振动，而另一端保持固定。在这种情况下，所产生的波以一定的速度传播，具有正弦曲线的形状，并且也由波谷和波脊组成。
上面的示例涉及横波，因为波谷和波脊横向或垂直于传播方向。
但是，可以将相同的概念应用于诸如空气中的声音之类的纵波，该纵波的振荡沿相同的传播方向发生。在这里，波谷将是空气密度最小的地方，而空气密度更高或被压缩的地方则是峰。
波浪参数
两个波谷之间的距离或两个波峰之间的距离称为波长，并用希腊字母λ表示。随着振荡的传播，波浪上的单个点从谷底变为波峰。
图2.波浪的振荡。资料来源：Wikimedia Commons
处于固定位置的谷底谷所经过的时间称为振荡周期，并且该时间用大写t：T表示。
在周期T的时间内，波前进波长λ，这就是为什么说波前进的速度v为：
v =λ/ T
波谷和波峰之间的间隔或垂直距离是振荡幅度的两倍，即，从波谷到垂直振荡中心的距离是波的幅度A。
谐波中的波谷
如果波形的形状由正弦或余弦数学函数描述，则该波形为谐波。通常，谐波被写为：
y（x，t）= A cos（k⋅x±ω⋅t）
在此等式中，变量y表示在时间t位置x处相对于平衡位置（y = 0）的偏差或位移。
参数A是振荡的幅度，始终为正，表示从波谷到振荡中心的偏差（y = 0）。在谐波中，从波谷到波峰的偏差y为A / 2。
波数
出现在谐波公式中，尤其是在正弦函数自变量中的其他参数是波数k和角频率ω。
波数k通过以下表达式与波长λ相关：
k =2π/λ
角频率
角频率ω通过以下方式与周期T相关：
ω=2π/ T
请注意，正弦函数的参数中出现±，即在某些情况下应用了正号，在其他情况下应用了负号。
如果波沿正x方向传播，则应应用负号（-）。否则，即，在向负方向传播的波中，施加正号（+）。
谐波波速
谐波的传播速度可以表示为角频率和波数的函数，如下所示：
v =ω/ k
很容易证明，该表达式在波长和周期方面完全等同于我们之前给出的表达式。
山谷的例子：晾衣绳绳
一个孩子用晾衣绳的绳索打波，为此，他解开了一端的束缚，并使它以每秒1次振荡的速率垂直运动。
在此过程中，孩子会停留在同一位置，只能上下移动手臂，反之亦然。
当男孩发出波浪时，他的哥哥用手机为他拍照。当比较波浪的大小和停在绳子后面的汽车时，您会注意到山谷和山脊之间的垂直距离与车窗的高度（44厘米）相同。
在照片中还可以看到，两个连续的谷之间的间隔与后门的后边缘和前门的前边缘之间的间隔（2.6 m）相同。
弦的谐波函数
有了这些数据，哥哥建议找到谐波函数，假设他的弟弟的手处于最高点的时刻为初始时刻（t = 0）。
还将假设x轴从手部位置开始（x = 0），且正向向前并经过垂直振荡的中间。使用此信息，您可以计算谐波的参数：
幅度是从山谷到山脊的高度的一半，即：
A = 44厘米/ 2 = 22厘米= 0.22m
波数是
k =2π/（2.6 m）= 2.42 rad / m
当孩子在一秒钟的时间内举起和放下手时，角频率为
ω=2π/（1 s）= 6.28弧度/ s
简而言之，谐波的公式为
y（x，t）= 0.22m cos（2.42⋅x-6.28⋅t）
波的传播速度将是
v = 6.28 rad / s / 2.42 rad / m = 15.2 m / s
山谷在绳子上的位置
开始移动手后一秒钟的第一个谷与孩子的距离为d，并由以下关系式给出：
y（d，1s）= -0.22m = 0.22m cos（2.42⋅d-6.28⋅1）
意思就是
cos（2.42⋅d-6.28）= -1
也就是说
2.42⋅d-6.28 =-π
2.42⋅d=π
d = 1.3 m（在t = 1s时最近的谷的位置）
参考文献
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