在十七边形为17个边和17个顶点的正多边形。它的构造可以以欧几里得风格完成，即仅使用标尺和指南针。才18岁的伟大数学天才卡尔·弗里德里希·高斯（Carl Friedrich Gauss，1777-1855）在1796年找到了建造它的程序。
显然，高斯总是非常喜欢这个几何图形，以至于他从发现其结构的那一天起就决定成为数学家。也有人说他希望在墓碑上刻上七边形。
图1.七边形是具有17个边和17个顶点的正多边形。资料来源：F. Zapata。
高斯还发现了确定哪些规则多边形可以使用标尺和罗盘进行构造的公式，因为某些规则多边形没有精确的欧几里得构造。
七边形的特征
至于其特性，就像任何多边形一样，其内角之和很重要。在具有n个边的规则多边形中，总和为：
以弧度表示的总和如下所示：
从上面的公式可以很容易地得出，七边形的每个内角都有一个精确的度量α，由下式给出：
因此，内角大致为：
对角线和周长
对角线和周长是其他重要方面。在任何多边形中，对角线的数量为：
D = n（n-3）/ 2，对于七边形，当n = 17时，我们得到D = 119个对角线。
另一方面，如果已知七边形的每一边的长度，那么简单地乘以该长度的17倍即可得到正七边形的周长，或者等于每一边的长度d的17倍：
P = 17天
七边形的周长
有时只有七边形的半径r是已知的，因此有必要针对这种情况制定公式。
为此，引入了阿托姆的概念。波峰是从正多边形的中心到一侧中点的线段。相对于一侧的阿托普垂直于该侧（见图2）。
图2.显示了半径为r的正多边形的部分及其波幅。（自行阐述）
此外，阿托姆是多边形的两个连续顶点上的具有中心顶点和边的夹角的平分线，这允许找到半径r和边d之间的关系。
如果将中心角DOE命名为β并考虑到阿托姆OJ是平分线，则我们有EJ = d / 2 = r Sen（β/ 2），从中我们有一个关系来找到多边形边的长度d知道半径r和圆心角β：
d = 2 r Sen（β/ 2）
对于七边形β=360º/ 17，我们有：
d = 2 r Sen（180º/ 17）≈0.3675 r
最后，获得了七边形的周长公式，已知其半径：
P = 34 r Sen（180º/ 17）≈6.2475 r
七边形的周长接近外接它的周长，但其值较小，即外接圆的周长为Pcir =2πr≈6.2832 r。
区
为了确定七边形的面积，我们将参考图2，该图显示了具有n个边的规则多边形的边和波峰。在此图中，三角形EOD的面积等于底数d（多边形的边）乘以高度a（多边形的底端）除以2：
EOD面积=（dxa）/ 2
因此，已知七边形的边a和边d相同，其面积为：
七边形面积=（17/2）（DXA）
给定面积
为了获得知道其十七边长的七边形面积的公式，有必要获得a边长与d边之间的关系。
参考图2，获得以下三角关系：
Tan（β/ 2）= EJ / OJ =（d / 2）/ a，其中β是中心角DOE。因此，如果已知多边形边的长度d和圆心角β，就可以计算出a的振幅：
a =（d / 2）Cotan（β/ 2）
如果现在用该表达式代替阿托姆，则在上一节中获得的七边形面积的公式中，我们有：
七边形面积=（17/4）（d 2）Cotan（β/ 2）
七边形的β=360º/ 17，因此我们终于有了所需的公式：
七边形面积=（17/4）（d 2）Cotan（180º/ 17）
给定半径的面积
在前面的部分中，找到了规则多边形的边d与半径r之间的关系，该关系如下：
d = 2 r Sen（β/ 2）
d的该表达式将插入到该区域的上一部分中获得的表达式中。如果进行了相关的替换和简化，则可得到可计算出七边形面积的公式：
七边形面积=（17/2）（r 2）Sen（β）=（17/2）（r 2）Sen（360º/ 17）
该区域的近似表达式为：
七边形面积= 3.0706（r 2）
正如所料，该面积大于所述外接圆十七边形A的面积稍小CIRC =π - [R 2 ≈3.1416 - [R 2。确切地说，它比其外接圆小2％。
例子
例子1
要回答这个问题，有必要记住正n边多边形的边和半径之间的关系：
d = 2 r Sen（180º/ n）
对于七边形n = 17，则d = 0.3675 r，即七边形的半径为r = 2 cm / 0.3675 = 5.4423 cm或
直径10.8844厘米
2厘米侧面七边形的周长为P = 17 * 2 cm = 34 cm。
例子2
我们必须参考上一节中显示的公式，该公式使我们能够找到七边形的边长为d的区域：
七边形面积=（17/4）（d 2）/棕褐色（180º/ 17）
通过将d = 2 cm代入上一个公式，我们得到：
面积= 90.94厘米
参考文献
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