的超几何分布是离散统计功能，适合于与两个可能的结果计算在随机化实验的概率。要求使用的条件是他们是小人群，其中提款不被替换并且概率不是恒定的。
因此，当选择总体中的某个元素以了解某个特征的结果（对或错）时，就无法再次选择同一元素。
图1.在这样的螺栓群体中，肯定存在有缺陷的样本。资料来源：
当然，如果前一个元素的结果为负，则选择的下一个元素因此更有可能获得真实结果。这意味着概率随着从样本中提取元素而变化。
超几何分布的主要应用是：人口少的过程中的质量控制和机会博弈中的概率计算。
至于定义超几何分布的数学函数，它由三个参数组成：
-人口总数（N）
-样本量（米）
-整个人群中具有所研究特征（n）良好（或不利）结果的事件数。
公式和方程式
超几何分布的公式给出了出现某特性的x个有利情况的概率P。基于组合数字的数学写法是：
在前面的表达式中，N，n和m是参数，x是变量本身。
-总人口为N。
-某个二元特征相对于总体的阳性结果数为n。
-样品中元素的数量为m。
在这种情况下，X是一个取值为x的随机变量，而P（x）表示出现x个研究特征的有利情况的概率。
重要的统计变量
超几何分布的其他统计变量是：
-平均值μ= m * n / N
-方差σ^ 2 = m *（n / N）*（1-n / N）*（Nm）/（N-1）
-标准偏差σ，它是方差的平方根。
型号及性能
为了得出超几何分布模型，我们从在大小为m的样本中获得x个有利案例的概率开始。该样本包含符合研究属性的元素和不符合研究属性的元素。
回想一下，n代表N个元素总数中有利案例的数量。然后，概率将像这样计算：
以组合数字的形式表示以上内容，可以得出以下概率分布模型：
超几何分布的主要属性
它们如下：
-即使人口很大，样本也必须始终很小。
-样本元素被一个接一个地提取，而没有将它们合并回总体中。
-要研究的属性是二进制的，即它只能采用两个值：1或0，或者true或false。
在每个元素提取步骤中，概率都根据先前的结果而变化。
使用二项分布进行逼近
超几何分布的另一个特性是，只要总体N大且至少比样本m大10倍，就可以用表示为Bi的二项式分布来近似。在这种情况下，它看起来像这样：
样本中x = 3颗螺钉有缺陷的概率为：P（500，5，60，3）= 0.0129。
就其本身而言，样本中六十个样本中x = 4颗螺钉有缺陷的概率为：P（500，5，60; 4）= 0.0008。
最后，该样本中x = 5颗螺钉有缺陷的概率为：P（500，5，60; 5）= 0。
但是，如果您想知道该样本中有3个以上有缺陷的螺钉的概率，则必须获取累积概率，并添加：
此示例在图2中进行了说明，该示例是通过使用GeoGebra（GeoGebra）获得的，GeoGebra是广泛用于学校，研究所和大学的免费软件。
图2.超几何分布示例。由F. Zapata与GeoGebra共同编写。
例子2
西班牙的套牌有40张牌，其中10张有金牌，其余30张没有金牌。假设从该牌组中随机抽取了7张牌，这些牌未重新并入牌组。
如果X是7张纸牌中出现的金牌数量，那么您在7张纸牌中拥有x牌的概率由超几何分布P（40,10,7; x）给出。
让我们这样看：为了计算在7张牌中有4个金牌的概率，我们使用具有以下值的超几何分布公式：
结果是：4.57％概率。
但是，如果您想知道获得4张以上牌的可能性，则必须添加：
解决的练习
以下练习旨在说明和吸收本文中介绍的概念。在查看解决方案之前，读者必须自己尝试解决这些问题，这一点很重要。
练习1
避孕套工厂发现，某台机器生产的每1000个避孕套中，有5个存在缺陷。为了进行质量控制，随机抽取100个避孕套，如果存在至少一个或多个缺陷，则将批次拒收。回答：
a）可能会有100个被丢弃？
b）此质量控制标准有效吗？
解
在这种情况下，将出现非常大的组合数字。除非您具有合适的软件包，否则计算将很困难。
但是由于人口众多且样本比总人口小十倍，因此可以使用二项分布来近似超几何分布：
在上面的表达式中，C（100，x）是一个组合数字。然后将计算出一个以上缺陷的概率，如下所示：
如果与通过应用超几何分布获得的值相比，则它是一个很好的近似值：0.4102
可以说，以40％的概率，应该丢弃100份预防剂，这不是很有效。
但是，由于对质量控制过程的要求不高，只有在有两个或多个缺陷的情况下才丢弃100个批次，因此丢弃批次的可能性将降至8％。
练习2
一台塑料砌块机的工作方式是每10件中就有一个变形。在5件样本中，只有一件有缺陷的可能性有多大？
解
人口：N = 10
每N个缺陷数量n：n = 1
样本大小：m = 5
因此，在5个样本中，块变形的可能性为50％。
练习3
在一次年轻的高中毕业生会议上，有7位女士和6位先生们。在女孩中，有4人学习人文学科，有3人学习科学。在男孩组中，有1人学习人文科学和5门科学。计算以下内容：
a）随机选择三个女孩：她们全都学习人文科学的可能性如何？
b）如果随机选择了三位参加朋友会议的与会人员：他们中的三位（不分性别）学习科学的全部三个人，还是人文科学的全部三个的可能性是什么？
c）现在随机选择两个朋友，并将x称为“研究人文学科的人数”。在所选择的两者之间，确定x的平均值或期望值以及方差σ^ 2。
解决方案
现在使用的值是：
-人口：N = 14
-研究字母的数量为：n = 6，且
-样本大小：m = 3。
-学习人文学科的朋友人数：x
据此，x = 3表示所有三个人文学科，而x = 0表示没有一个人文学科。这三者学习相同的概率由总和给出：
P（14，6，3，x = 0）+ P（14，6，3，x = 3）= 0.0560 + 0.1539 = 0.2099
然后，我们有21％的概率随机选择三个会议参与者来研究同一件事。
解决方案c
这里我们有以下值：
N = 14个朋友总数，n = 6个研究人文学科的总数，样本大小为m = 2。
希望是：
E（x）= m *（n / N）= 2 *（6/14）= 0.8572
和方差：
σ（x）^ 2 = m *（n / N）*（1-n / N）*（Nm）/（N-1）= 2 *（6/14）*（1-6 / 14）*（ 14-2）/（14-1）=
= 2 *（6/14）*（1-6 / 14）*（14-2）/（14-1）= 2 *（3/7）*（1-3 / 7）*（12）/（ 13）= 0.4521
参考文献
- 离散概率分布。从以下位置恢复：biplot.usal.es
- 统计和概率。超几何分布。从以下位置恢复：projectdescartes.org
- CDPYE-UGR。超几何分布。从以下位置恢复：ugr.es
- 代数 古典代数，概率演算。从geogebra.org恢复
- 试试吧 解决了超几何分布问题。从以下网站恢复：probafacil.com
- Minitab。超几何分布。从以下位置恢复：support.minitab.com
- 维哥大学。主要离散分布。从以下位置恢复：anapg.webs.uvigo.es
- 督导员。统计和组合学。从以下位置恢复：vitutor.net
- Weisstein，Eric W.超几何分布。从以下位置恢复：mathworld.wolfram.com
- 维基百科。超几何分布。从以下位置恢复：es.wikipedia.com