几何上的一致性表示，如果两个平面图形具有相同的形状和尺寸，则它们是一致的。例如，两个段的长度相等时是一致的。同样，即使全角在平面中的取向不同，也具有相同的度量。
术语“一致性”来自拉丁语congruentia，其含义是对应关系。因此，两个全等的数字彼此精确对应。
图1.图中的四边形ABCD和A'B'C'D'是一致的：它们的侧面和内角的尺寸相同。资料来源：F. Zapata。
例如，如果我们在图像中叠加两个四边形，我们会发现它们是全等的，因为它们的边的排列是相同的，并且它们的尺寸相同。
通过将四边形ABCD和A'B'C'D'放在彼此的顶部，数字将完全匹配。重合的面称为同源面或对应面，符号≡用于表示全等。所以我们可以说ABCD≡A'B'C'D'。
同余条件
以下特性是全等多边形共有的：
-相同的形状和尺寸。
-它们的角度完全相同。
-两侧各有相同的尺寸。
如果所讨论的两个多边形是规则的，即所有边和内角都相同，则在满足以下任一条件时，可以确保同余：
-双方一致
-相同的措施
-每个多边形的半径相同
正多边形的顶点是中心与边之一之间的距离，而半径对应于中心与图形的顶点或角之间的距离。
一致性标准经常使用，因为大量生产的各种零件和零件必须具有相同的形状和尺寸。这样，可以在需要时轻松更换它们，例如螺母，螺栓，板材或街道地面上的铺路石。
图2.街道的铺路石是一致的图形，因为它们的形状和尺寸完全相同，尽管它们在地板上的方向可能会改变。资料来源：
同余，同一性和相似性
存在与全等有关的几何概念，例如相同的图和相似的图，不一定意味着这些图是全等的。
注意，全等的图形是相同的，但是图1中的四边形可以在平面上以不同的方式定向，并且仍然保持全等，因为不同的定向不会改变其侧面或角度的大小。在这种情况下，它们将不再相同。
另一个概念是图形的相似性：两个平面图形具有相同的形状，并且其内角测量的角度相同，尽管它们的大小可能不同。在这种情况下，数字不一致。
一致性示例
-角度一致
正如我们在一开始所指出的，全等角具有相同的度量。有几种获取全角的方法：
例子1
具有共同点的两条线定义两个角度，由于顶点而称为相反角度。这些角度具有相同的度量，因此它们是一致的。
图3.与顶点相对的角度。资料来源：维基共享资源。
例子2
有两条平行线以及一条与两者相交的线t。与前面的示例一样，当这条线与平行线相交时，它会生成全等的角度，在右侧的每条线上一个，在左侧的另外两个上。由图可见α和α 1，以线吨的权利，这是全等。
图4.图中所示的角度是一致的。资料来源：维基共享资源。Lfahlberg / CC BY-SA（https://creativecommons.org/licenses/by-sa/3.0）。
例子3
在平行四边形中，有四个内角，它们成二比二。它们是相对顶点之间的顶点，如下图所示，其中绿色的两个角度和红色的两个角度是一致的。
图5.平行四边形的内角成二乘二。资料来源：维基共享资源。
-三角形的同余
形状和大小相同的两个三角形是全等的。为了验证这一点，可以通过三个标准来检查它们的一致性：
- LLL准则：三角形的三条边具有相同的措施，因此大号1 = L' 1; L 2 = L' 2和L 3 = L' 3。
图6.等边三角形的示例，其边长相同。资料来源：F. Zapata。
- ALA和AAL标准：三角形有两个相等的内角与这些角度之间的侧具有相同的量度。
图7.三角形一致性的ALA和AAL标准。资料来源：维基共享资源。
- LAL准则：两个侧面是相同的（对应的）和在它们之间相同的角度。
图8.三角形同余的LAL标准。资料来源：维基共享资源。
解决的练习
-练习1
下图中显示了两个三角形：ΔABC和ΔECF。已知AC = EF，AB = 6，CF =10。此外，角度∡BAC和∡FEC是一致的，角度∡ACB和∡FCB也是一致的。
图9.工作示例的三角形1.来源：F. Zapata。
那么段BE的长度等于：
（i）5
（ii）3
（iii）4
（iv）2
（v）6
解
由于两个三角形在等角度∡BAC=∡CEF和∡BCA=∡CFE之间具有等长AC = EF的边，因此可以说这两个三角形符合ALA准则。
也就是说，ΔBAC≡ΔCEF，因此我们必须：
BA = CE = AB = 6
BC = CF = 10
AC = EF
但是要计算的段为BE = BC-EC = 10-6 = 4。
因此，正确答案是（iii）。
-练习2
下图中显示了三个三角形。还已知两个指示角度各为80º，线段AB = PD和AP = CD。找到图中指示的角度X的值。
图10.所解决示例的三角形2.来源：F. Zapata。
解
您必须应用三角形的属性，这些属性将逐步详细介绍。
第1步
从LAL三角形一致标准开始，可以说BAP和PDC三角形是一致的：
ΔBAP≡ΔPDC
第2步
由上可知，BP = PC，因此三角形ΔBPC是等腰，andPCB =∡PBC=X。
第三步
如果我们将角度称为BPCγ，则得出：
2x +γ=180º
第4步
如果将角度APB和DCPβ和α称为角度ABP和DPC，我们有：
α+β+γ=180º（因为APB是一个平面角）。
第5步
此外，通过三角形APB的内角之和，α+β+80º=180º。
第6步
结合所有这些表达式，我们得到：
α+β=100º
步骤7
因此：
γ=80º。
步骤8
最终得出以下结论：
2X +80º=180º
X =50º时。
参考文献
- Baldor，A.1973。《平面和空间几何》。中美洲文化。
- CK-12基金会。同余多边形。从ck 12.org中恢复。
- 享受数学。定义：半径（多边形）。从以下网站恢复：enjoylasmatematicas.com。
- 数学开放参考。测试多边形的一致性。从以下位置恢复：mathopenref.com。
- 维基百科。同余（几何）。摘自：es.wikipedia.org。
- Zapata，F.三角形，历史，元素，分类，属性。从以下地址恢复：lifeder.com。