的总和伸缩是分行业务数字系列。它处理参数从初始值到“ n”个元素的总和，其表达式遵循以下任何一种模式：
（F x -F x + 1）;（F x + 1 -F x）
另外：
资料来源：png.com
它们表示元素的总和，这些元素在开发时会遭到相反术语的抵消。可以为伸缩求和定义以下等式：
它的名字来自与经典望远镜外观的关系，可以折叠和展开，特别是改变其尺寸。以同样的方式，本质上无限的伸缩求和可以用简化的表达式来概括：
F 1 -F n + 1
示范
在开发项的总和时，消除因素非常明显。对于每种情况，在下一次迭代中将出现相反的元素。
第一种情况（F x -F x + 1）将作为示例，因为该过程对（F x +1 -F x）以一种同源的方式工作。
制定前三个值{1,2,3}，观察到简化的趋势
X 1（F 1 -F 1 +1）= F 1 -F 2
X 2（F 2 -F 2 +1）= F 2 -F 3
X 3（F 3 -F 3 +1）= F 3 -F 4
在表达所描述元素的总和时：
X 1 + X 2 + X 3 = F 1 -F 2 + F 2 -F 3 + F 3 -F 4
可以看出，术语F 2和F 3与它们的对立一起被描述，这使得它们的简化是不可避免的。以相同的方式，观察到保持了术语F 1和F 4。
如果总和从x = 1到x = 3，则表示元素F 4对应于通用项F n + 1。
因此证明平等：
如何解决？
伸缩式求和的目的是为了简化工作，因此不必开发无限多个术语，也不必简化太长的加数链。
对于其分辨率，仅需要评估项F 1和F n + 1。这些简单的替换构成求和的最终结果。
术语的总和将不会被表达，仅对于结果的证明是必要的，而对于正常的计算过程则不是必需的。
重要的是要注意数字序列的收敛性。有时，总和论点不会用望远镜来表达。在这些情况下，替代因式分解方法的实现非常普遍。
伸缩加法的特征分解方法是简单分数法。当原始分数分解为几个分数的总和时，会发生这种情况，在其中可以观察到伸缩模式（F x -F x +1）或（F x +1 -F x）。
分解成简单的分数
为了验证数值序列的收敛性，使用简单分数法转换有理表达式非常普遍。目的是将绘图建模为可伸缩求和的形状。
例如，以下等式表示分解为简单的分数：
在开发数字系列并应用相应的属性时，表达式采用以下形式：
欣赏伸缩形状的地方（F x -F x +1）。
该过程非常直观，包括查找分子的值，该值在不破坏等式的情况下允许我们分离分母中找到的乘积。在确定这些值时出现的方程式是根据等式两边之间的比较提出的。
在练习2的开发过程中逐步观察到此过程。
历史
能够定义伸缩总和的历史时刻是非常不确定的。然而，在莱布尼兹和惠更斯进行的数值序列研究中，它的实现开始于17世纪。
两位数学家在探索三角数之和时，都开始注意到某些连续元素系列的收敛趋势。但是，更有趣的是这些表达式建模的开始，其中的元素不一定彼此跟随。
实际上，以前用于表示简单分数的表达式：
它是由惠更斯（Huygens）提出的，并立即引起了莱布尼兹（Leibniz）的注意。随着时间的推移，谁可以观察到收敛到值2的情况。他不知道该值，便实现了伸缩求和格式。
练习题
练习1
定义以下总和收敛于哪个术语：
手动求和时，将观察到以下模式：
（2 3 - 2 4）+（2 4 - 2 5）+（2 5 - 2 6）。。。。（2 10 - 2 11）
从2 4到2 10的因子呈现正负部分，从而使它们的抵消变得明显。然后，唯一不会简化的因素将是第一个“ 2 3 ”和最后一个“ 2 11 ”。
这样，在实现伸缩求和标准时，将获得以下内容：
练习2
将参数转换为伸缩类型的总和，并定义级数的收敛性：
如声明中所述，首先要做的是将其分解为简单的分数，以便重新陈述自变量并以伸缩方式表达它。
您必须找到2个其分母分别为“ n”和“ n + 1”的分数，其中下面使用的方法必须获得满足等式的分子的值。
我们继续定义A和B的值。首先，添加分数。
然后简化分母并建立线性方程。
在下一步中，操作右侧的表达式，直到获得与左侧的“ 3”相当的模式。
要定义要使用的方程，必须比较等式两边的结果。换句话说，在左侧没有观察到变量n的值，这样A + B将必须等于零。
A + B = 0; A = -B
另一方面，常数A必须等于常数3。
A = 3
从而。
A = 3和B = -3
一旦定义了简单分数的分子值，就重新计算总和。
伸缩求和的通用形式已经实现的地方。开发了伸缩系列。
当除以非常大的数字时，结果将越来越接近零，观察到该序列收敛到值3。
由于定义问题的无数次迭代，无法以任何其他方式解决这种类型的序列。但是，这种方法与许多其他方法一起构成了数值序列研究的分支，其目的是确定收敛值或定义所述序列的散度。
参考文献
- 微积分课程。曼努埃尔·佛朗哥，曼努埃尔·佛朗哥·尼古拉斯，弗朗西斯科·马丁内斯·冈萨雷斯，罗克·莫利纳·莱加兹。EDITUM，1994年。
- 积分演算：函数的序列和系列。安东尼奥·里维拉·菲格罗亚。Grupo编辑Patria，10月21日。2014。
- 微积分和实物分析课程。Sudhir R. Ghorpade，巴尔莫汉·利马埃。Springer科学与商业媒体，6月5日。2006年。
- 无限系列。汤姆林森堡。克拉伦登出版社，1930年。
- 无限过程理论的要素。劳埃德（Lloyd Leroy Smail）。麦格劳-希尔图书公司，1923年。