什么是相对素数？功能和示例 - 数学

它被称为相对质数（互质数或彼此相对质数），任何一对除1以外都没有公共除数的整数。

换句话说，如果两个整数在分解为质数时没有任何共同因素，则它们是相对质数。

例如，如果选择4和25，则每个的素数分解分别为2²和5²。可以看出，这些没有任何公因子，因此4和25是相对素数。

另一方面，如果选择6和24，则在将它们分解为素因数时，我们得出6 = 2 * 3和24 =2³* 3。

如您所见，后两个表达式至少有一个共同点，因此它们不是相对质数。

相对表兄弟

需要注意的一个细节是，说一对整数是相对质数，并不表示它们中的任何一个都是质数。

另一方面，上面的定义可以概括如下：两个整数“ a”和“ b”是相对质数，当且仅当它们的最大公约数为1时，即gcd（ a，b）= 1。

此定义的两个直接结论是：

-如果«a»（或«b»）是质数，则gcd（a，b）= 1。

-如果«a»和«b»是质数，则gcd（a，b）= 1。

也就是说，如果所选数字中的至少一个是质数，那么直接一对数字就是相对质数。

用于确定两个数字是否为相对质数的其他结果是：

-如果两个整数是连续的，则它们是相对质数。

-当且仅当数字“（2 ^ a）-1”和“（2 ^ b）-1”是相对素数时，两个自然数“ a”和“ b”是相对素数。

-当且仅当在直角坐标平面上绘制点（a，b）并构造通过原点（0,0）和（ a，b），它不包含任何具有整数坐标的点。

1.-考虑整数5和12。两个数的素因数分解分别为：5和2²* 3。总之，gcd（5,12）= 1，因此5和12是相对素数。

2.-让数字-4和6。然后-4 =-2²和6 = 2 * 3，这样LCD（-4,6）= 2≠1。总之，-4和6不是相对素数。

如果我们继续绘制通过有序对（-4.6）和（0,0）的线的图，并确定该线的方程，则可以验证它通过了点（-2,3）。

再次得出结论，-4和6不是相对素数。

3.-数字7和44是相对质数，由于上述是7，所以可以很快得出结论，因为7是质数。

4.-考虑数字345和346。作为两个连续的数字，可以验证gcd（345,346）= 1，因此345和346是相对质数。

5.-如果考虑数字147和74，则它们是相对质数，因为147 = 3 *7²和74 = 2 * 37，因此LCD（147,74）= 1。

6.-数字4和9是相对质数。为了证明这一点，可以使用上面提到的第二个特征。实际上，2 ^ 4 -1 = 16-1 = 15和2 ^ 9-1 = 512-1 = 511。

获得的数字为15和511。这些数字的质因数分解分别为3 * 5和7 * 73，因此gcd（15,511）= 1。

如您所见，与直接验证相比，使用第二个表征是一个更长，更费力的工作。

7.-考虑数字-22和-27。然后可以将这些数字重写为：-22 = -2 * 11和-27 =-3³。因此gcd（-22，-27）= 1，因此-22和-27是相对素数。