所述阿基米德 ' 原则指出主体浸全部或部分，接收被称为推力的垂直向上的力，这是相当于液体由身体排出的体积的重量。
有些物体漂浮在水中，有些沉入水中，有些则被部分淹没。要下沉沙滩球，必须付出努力，因为会立即感觉到该力试图将其返回到水面。相反，金属球会迅速下沉。
图1.浮动气球：阿基米德的行动原理。资料来源：
另一方面，淹没的物体看起来更轻，因此流体会产生与重量相对的力。但是它不能总是完全补偿重力。而且，尽管在水中更为明显，但气体也能够对浸入其中的物体产生这种力。
历史
锡拉丘兹的阿基米德（公元前287-212年）是必须发现这一原理的人，是历史上最伟大的科学家之一。他们说锡拉丘兹的希罗二世国王下令金匠为他制作新的王冠，为此他给了他一定数量的金。
阿基米德
当国王收到新的王冠时，这是正确的重量，但他怀疑金匠通过添加银而不是金来欺骗他。他如何证明而又不破坏王冠？
希耶罗给阿基米德打电话，以帮助他解决问题。阿基米德的学术声誉众所周知。传说说，当阿基米德找到答案时，他被淹没在浴缸里，这就是他的情感，他赤身裸体地在锡拉丘兹的街道上搜寻国王，喊着“尤里卡”，意思是“我找到了他”。
阿基米德找到了什么？好吧，洗澡时，进入浴缸时，浴缸中的水位会上升，这意味着浸入水中的物体会排出一定量的液体。
如果他将表冠浸入水中，那么如果表冠由金制成，那么这也就必须置换一定量的水，而如果表冠由银与合金制成，则必须替换一定量的水。
式
阿基米德原理所指的举升力被称为静水推力或浮力，正如我们已经说过的，它等于被淹没时人体排出的液体体积的重量。
位移的体积等于或完全或部分淹没的物体的体积。由于任何事物的重量均为mg，流体的质量为密度x体积，将推力的大小表示为B，因此在数学上，我们有：
B = m 流体 xg = 流体密度x浸没体积x重力
B =ρ 流体 x V 淹没 xg
希腊字母ρ（“ rho”）表示密度。
表观重量
物体的重量是使用熟悉的mg表达式计算的，但是浸入水中后，物体的重量会减轻。
物体的表观重量是将其浸入水或其他液体中并知道物体后所具有的重量，如下图所示，可以获得不规则物体（例如希耶罗国王的王冠）的体积。
为此，将其完全浸入水中，然后连接到测力计上的绳子上。测力计是一种装有弹簧的仪器，用于测量力。物体的重量越大，弹簧的伸长率越大，弹簧的伸长率以设备中提供的标尺测量。
图2.淹没物体的表观重量。资料来源：F。Zapata编写。
应用牛顿第二定律，知道物体处于静止状态：
ΣF ÿ = B + T - W = 0
表观重量W a等于弦线T中的张力：
由于推力补偿了重量，因此由于流体部分处于静止状态，因此：
从该表达式得出，推力是由于气缸的上表面和下表面之间的压力差引起的。由于W = mg =ρ流体。V. g，它必须：
这正是上一节中提到的推力的表达。
应用领域
阿基米德原理出现在许多实际应用中，我们可以命名为：
-空气气球。由于其平均密度小于周围空气的平均密度，其由于推力而漂浮在其中。
-船。船的船体比水重。但是，如果考虑整个船体加上内部空气，则总质量与体积之比小于水的比率，这就是船舶漂浮的原因。
- 救生衣。它们由轻质和多孔的材料制成，因此能够漂浮，因为它们的质量比低于水。
-用于关闭水箱注水口的浮子。它是一个漂浮在水面上的大容量充气球，当水位达到水位时，这会导致推力（乘以杠杆作用）关闭水箱注水口的盖子。总。
例子
例子1
传说Hiero国王给了金匠一定数量的黄金来制作王冠，但不信任的君主认为，金匠可能是通过在王冠内放置了一种比金价低的金属而作弊。但是他怎么会知道不破坏王冠呢？
国王将问题交托给阿基米德，并寻求解决方案，发现了他著名的原理。
假设电晕在空气中的重量为2.10 kg-f，在完全浸入水中时的重量为1.95 kg-f。在这种情况下，有没有欺骗？
图5.苍鹭国王的王冠的全身图。资料来源：F. Zapata编写
力的图示如上图所示。这些力是：树冠的重量P，悬挂在秤上的绳索的推力E和张力T。
已知P = 2.10 kg-f和T = 1.95 kg-f，仍有待确定推力E的大小：
另一方面，根据阿基米德原理，推力E等于从表冠所占据的空间中排出的水的重量，即，水的密度乘以重力引起的表冠体积：
从中可以计算出牙冠的体积：
表冠的密度是指表冠的质量与出水量之间的商：
可以通过类似的程序确定纯金的密度，结果为19300 kg / m ^ 3。
比较这两种密度，很明显冠不是纯金！
例子2
根据示例1的数据和结果，可以确定在部分黄金已被密度为10,500 kg / m ^ 3的银代替的情况下，金匠偷走了多少金。
我们将调用冠ρC的密度，ρO黄金和ρ密度p银的密度。
冠的总质量为：
M =ρc⋅V=ρo⋅Vo+ρ p ⋅Vp
表冠的总体积是银的体积加上金的体积：
V = Vo + Vp⇒Vp = V-Vo
用方程式代替质量是：
ρc⋅V=ρo⋅Vo+ρ p ⋅（V - VO）⇒（ρO - ρ p）VO =（ρC - ρ p）V
即，包含总体积V的冠的金Vo的体积为：
VO =V⋅（ρC - ρ p）/（ρO - ρ p）=…
…= 0.00015 m ^ 3（14000-10500）/（19300-10500）= 0.00005966 m ^ 3
为了找到表冠所含的黄金重量，我们将Vo乘以金的密度：
Mo = 19300 * 0.00005966 = 1.1514公斤
由于表冠的质量为2.10千克，因此我们知道0.94858千克的黄金被金匠偷走并由白银代替。
解决的练习
练习1
一个巨大的氦气球可以使人保持平衡（不上下不动）。
假定人的重量加上篮子，绳索和气球的重量为70公斤。发生这种情况所需的氦气量是多少？气球应该多大？
解
我们将假定推力主要由氦气产生，并且与其余部分相比，氦气的推力很小。
在这种情况下，将需要能够提供70 kg推力+氦重的氦气量。
图6.氦气气球的自由体图。资料来源：F。Zapata编写。
推力是氦气体积乘以氦气密度和重力加速度的乘积。这种推力必须抵消氦的重量加上其余所有氦的重量。
Da⋅V⋅g=Da⋅V⋅g+M⋅g
从中得出的结论是V = M /（Da-Dh）
V = 70公斤/（1.25-0.18）公斤/米^ 3 = 65.4 m ^ 3
也就是说，在大气压下需要65.4 m ^ 3的氦气才能升起。
如果我们假设一个球形地球仪，我们可以从体积和球体半径之间的关系中找到其半径：
V =（4/3）⋅π⋅R^ 3
从那里R = 2.49 m。换句话说，将需要一个直径为5 m的充满氦气的气球。
练习2
密度比水低的材料会漂浮在其中。假设您有聚苯乙烯（软木塞），木头和冰块。它们的密度（公斤/立方米）分别为：20、450和915。
找出总体积的一部分在水的外部，以及它在水表面上方的高度，以每立方米1000千克的密度作为水的密度。
解
当身体的重量等于水引起的推力时，就会发生浮力：
E = M·克
图7.部分淹没物体的自由图。资料来源：F。Zapata编写。
重量是物体Dc的密度乘以其体积V和重力加速度g。
推力是根据阿基米德“原理”驱替的流体的重量，通过将水的密度D乘以浸没体积V”和重力加速度来计算。
那是：
D⋅V'⋅g=Dc⋅V⋅g
这意味着浸没体积分数等于人体密度与水密度之间的商。
即，未完成的体积分数（V''/ V）为
如果h是悬垂高度，L是立方体的侧面，则体积分数可以写成
因此，订购物料的结果是：
聚苯乙烯（白软木）：
（h / L）=（V''/ V）= 1-（Dc / D）= 1-（20/1000）= 98％从水中
木：
（h / L）=（V''/ V）= 1-（Dc / D）= 1-（450/1000）= 55％从水中
冰：
（h / L）=（V''/ V）= 1-（Dc / D）= 1-（915/1000）= 8.5％从水中
参考文献
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