的线速度被定义为这始终是相切的路径，随后通过粒子，无论的形状是这样的。如果粒子始终沿直线路径移动，则在想象速度矢量如何遵循此直线时没有问题。
然而，通常，运动是在任意形状的曲线上进行的。可以对曲线的每个部分进行建模，就好像它是半径为a的圆的一部分一样，该圆在每个点都与所走的路径相切。
图1.移动装置中的线速度，描述了一条曲线路径。资料来源：自制。
在这种情况下，线速度与曲线相切且始终在曲线的每个点处。
数学上，瞬时线速度是位置相对于时间的导数。令r为在时刻t的粒子的位置矢量，则线速度由以下表达式给出：
v = r '（t）= d r / dt
这意味着线速度或切向速度（通常也被称为）只是位置随时间的变化而已。
圆周运动中的线速度
当运动沿圆周运动时，我们可以在每个点旁边靠近粒子，看看在两个非常特殊的方向上发生了什么：其中一个是始终指向中心的方向。这是径向方向。
另一个重要方向是在圆周上通过的方向，这是切线方向并且线速度始终具有该方向。
图2.匀速圆周运动：速度矢量随粒子旋转而改变方向和方向，但其大小相同。来源：原始用户：Brews_ohare，SVG用户：Sjlegg。
在匀速圆周运动的情况下，重要的是要认识到速度不是恒定的，因为矢量随着粒子旋转而改变其方向，而是其模量（矢量的大小）即速度，是的，它保持不变。
对于此运动，位置随时间的变化由s（t）给出，其中s是行进的弧线，t是时间。在这种情况下，瞬时速度由表达式v = ds / dt给出，并且是恒定的。
如果速度的大小也有所变化（我们已经知道方向始终不变，否则移动装置将无法旋转），那么我们将面临变化的圆周运动，在此期间，移动装置除了转动之外，还可以制动或加速。
线速度，角速度和向心加速度
粒子的运动也可以从后掠角的角度看，而不是从弧线传播。在这种情况下，我们说的是角速度。对于围绕半径为R的圆的运动，圆弧（以弧度为单位）与角度之间存在以下关系：
关于双方时间的推导：
将关于t的θ导数称为角速度，并用希腊字母ω“ omega”表示，我们具有以下关系：
向心加速度
所有圆周运动都具有向心加速度，该加速度始终指向圆周的中心。她确保速度随着粒子旋转而随粒子移动而变化。
向c或向R的向心加速度始终指向中心（请参见图2），并以这种方式与线速度相关：
a c = v 2 / R
且角速度为：
对于匀速圆周运动，位置s（t）的形式为：
此外，变化的圆周运动必须具有一个称为T处的切向加速度的加速度分量，该分量负责改变线速度的大小。如果T为常数，则位置为：
以v o为初始速度。
图3.非均匀圆周运动。资料来源：Nonuniform_circular_motion.PNG：Brews ohare衍生作品：Jonas De Kooning。
解决线速度问题
解决的练习有助于阐明上述概念和方程式的正确使用。
-解决的练习1
昆虫在半径R = 2 m的半圆上运动，从静止的点A开始，同时以pm / s 2的速度增加线速度。发现：a）到达点B多长时间后，b）在该瞬间的线速度矢量，c）在该瞬间的加速度矢量。
图4.昆虫从A开始并以半圆路径到达B。它具有线性速度。资料来源：自制。
解
a）该陈述表明切向加速度是恒定的并且等于πm / s 2，那么对于均匀变化的运动使用方程是有效的：
与S ø = 0和v ø = 0：
b）中V（吨）= V 或 +到Ť。t =2π米/秒
当在点B时，线速度矢量指向垂直方向，向下（-y）方向：
v（t）=2πm / s（-y）
c）我们已经有切向加速度，向心加速度缺少速度矢量a：
一个 =一个Ç（ - X）+一个Ť（ - Ý）=2π 2（ - X）+π（ - Ý）米/秒2
-解决运动2
粒子旋转半径为2.90 m的圆。在特定的瞬间，其加速度沿其运动方向形成32º的方向为1.05 m / s 2。在以下条件下找到其线速度：a）此刻，b）2秒后，假设切向加速度恒定。
解
a）运动方向恰好是切线方向：
在T = 1.05 m / s 2时。cos32º= 0.89 m / s 2；一个ç = 1.05米/秒2。正弦32º= 0.56 m / s 2
从c = v 2 / R 求解速度为：
b）以下公式对于匀速运动有效：v = v o + a T t = 1.27 + 0.89.2 2 m / s = 4.83 m / s
参考文献
- Bauer，W.2011。《工程与科学物理学》。第1卷。麦格劳·希尔（Mc Graw Hill）。84-88。
- Figueroa，D。科学和工程物理丛书。第三卷。版。运动学。199-232。
- Giancoli，D.，2006年。《物理：应用原理》。6 日..埃德Prentice Hall出版。62-64。
- 相对运动。从以下位置恢复：courses.lumenlearning.com
- 威尔逊，J.，2011年。《物理学》。10.皮尔逊教育。166-168。