集的类别可以分为相等，有限和无限，子集，空隙，不相交或析取，等价，单一，叠加或重叠，全等和非全等。
集合是对象的集合，但是必须要有新的术语和符号，才能明智地谈论集合。例如，我们说一组马，一组实数，一组人，一组狗等。
用普通的语言，通过对事物进行分类可以使我们生活的世界变得有意义。西班牙语有很多这样的词。例如，“一群鸟”，“一群牛”，“一群蜜蜂”和“一群蚂蚁”。
在数学中，对数字，几何图形等进行分类时，会执行类似的操作。这些集合中的对象称为集合元素。
一套的描述
一个集合可以通过列出其所有元素来描述。例如，
S = {1、3、5、7、9}。
“ S是其元素为1、3、5、7和9的集合。” 集合中的五个元素用逗号分隔，并用大括号列出。
集合也可以通过在方括号中显示其元素的定义来定界。因此，上面的集合S也可以写成：
S = {小于10的奇数个整数}。
一组必须定义良好。这意味着集合中元素的描述必须清楚明确。例如，{tall people}不是一个集合，因为人们倾向于不同意“ tall”的含义。定义良好的集合的一个示例是
T = {字母字母}。
套的类型
1-等份
如果两组元素完全相同，则它们相等。
例如：
- 如果A = {字母的字母}和B = {a，e，i，o，u}，则说A =B。
- 另一方面，集合{1、3、5}和{1、2、3}不同，因为它们具有不同的元素。这被写为{1，3，5}≠{1,2,3}。
- 括号内元素的写入顺序根本没有关系。例如，{1，3，5，7，9} = {3，9，7，5，1} = {5，9，1，3，7}。
- 如果一个项目在列表中多次出现，则仅计数一次。例如，{a，a，b} = {a，b}。
集{a，a，b}仅具有两个元素a和b。第二次提到a是不必要的重复，可以忽略。当一个元素被多次枚举时，通常被认为是错误的表示法。
2-有限和无限集
有限集合是指集合中所有元素都可以计数或枚举的集合。这是两个示例：
- {整数在2,000和2,005之间} = {2,001，2,002，2,003，2,004}
- {2,000至3,000之间的整数} = {2,001，2,002，2,003，…，2,999}
第二个示例中的三个点“…”代表该集中的其他995个数字。可以列出所有项目，但是为了节省空间，使用点代替。在这种情况下，只有在完全清楚其含义后才能使用此表示法。
集合也可以是无限的-重要的是定义良好。这是无限集的两个示例：
- {偶数和大于或等于2的整数} = {2，4，6，6，8，10，…}
- {大于2,000的整数} = {2,001，2,002，2,003，2,004，…}
这两个集合都是无限的，因为无论您尝试枚举多少个项目，无论尝试多长时间，集合中总会有更多项目无法列出。这一次，点“…”的含义略有不同，因为它们表示无限多个未编号的项目。
3-集子集
子集是集合的一部分。
- 示例：猫头鹰是鸟的一种特殊类型，因此每只猫头鹰也是一只鸟。用集合的语言来表示，猫头鹰的集合是鸟的集合的子集。
如果S的每个元素都是T的元素，则集合S称为另一个集合T的子集。写为：
- S⊂T（读“ S是T的子集”）
新符号⊂表示“是”的子集。所以{owls}⊂{birds}，因为每只猫头鹰都是一只鸟。
- 如果A = {2，4，6}并且B = {0，1，2，3，4，5，6}，则A⊂B，
因为A的每个元素都是B的元素。
符号⊄表示“不是子集”。
这意味着S的至少一个元素不是T的元素。例如：
- {鸟类}⊄{飞行的生物}
因为鸵鸟是鸟，但它不会飞。
- 如果A = {0，1，2，3，4}并且B = {2，3，4，5，6}，则A⊄
因为0∈A，但是0∉B，所以我们读“ 0属于集合A”，而“ 0不属于集合B”。
4-空集
符号Ø表示空集，即完全没有元素的集。整个宇宙中的任何元素都不是Ø的要素：
- -Ø-= 0并且X∉Ø，无论X可以是多少。
空集只有一个，因为两个空集具有完全相同的元素，因此它们必须彼此相等。
5-脱集或析取集
如果两组没有共同元素，则称为不交集。例如：
- 集S = {2，4，6，8}和T = {1，3，5，7}是不相交的。
6-等值集
可以说，如果A和B具有相同数量的构成它们的元素，即集合A的基数等于集合B的基数，则n（A）= n（B）。表示等效集的符号是“↔”。
- 例如：
A = {1,2,3}，因此n（A）= 3
B = {p，q，r}，因此n（B）= 3
因此，A↔B
7-单位套
这是一个集合，其中仅包含一个元素。换句话说，只有一个组成整体的元素。
例如：
- S = {a}
- 令B = {是偶数素数}
因此，B是一个单位集，因为只有一个质数为偶数，即2。
8-通用或参考集
通用集是特定上下文或理论中所有对象的集合。该框架中的所有其他集合构成通用集合的子集，通用集用斜体大写字母U命名。
U的精确定义取决于所考虑的上下文或理论。例如：
- U可以定义为地球上所有生物的集合。在这种情况下，所有猫科动物的集合是U的子集，所有鱼科动物的集合是U的另一个子集。
- 如果将U定义为地球上所有动物的集合，则所有猫科动物的集合是U的子集，所有鱼的集合是U的另一个子集，但所有树的集合都不是U的子集。 U的子集
9-重叠或重叠集
具有至少一个共同元素的两个集合称为重叠集合。
- 示例：令X = {1,2,3}，Y = {3，4，5}
X和Y这两个集合共有一个元素，即数字3。因此，它们被称为重叠集合。
10-同等套。
它们是A的每个元素与其B的图像元素具有相同距离关系的集合。示例：
- B {2，3，4，5，6}和A {1,2,3,4,5}
2和1、3和2、4和3、5和4、6和5之间的距离是一（1）个单位，因此A和B是一致的集合。
11-非一致集
它们是无法通过B中的图像建立A中每个元素之间相同距离关系的示例。示例：
- B {2，8，20，100，500}和A {1,2,3,4,5}
2和1、8和2、20和3、100和4、500和5之间的距离不同，因此A和B是非一致集合。
12-齐次集
组成集合的所有元素都属于同一类别，类型或类别。它们是同一类型。例：
- B {2，8，20，100，500}
B的所有元素都是数字，因此该集合被认为是齐次的。
13-异构集
集合中的元素属于不同的类别。例：
- A {z，auto，π，建筑物，街区}
该集合的所有元素都没有所属的类别，因此它是一个异构集合。
参考文献
- Brown，P.等人（2011）。集和维恩图。墨尔本，墨尔本大学。
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- 胡恩L. 和Hoon，T（2009）。Math Insights中学5普通（学术）。新加坡，培生教育南亚私人有限公司。
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