该添加剂的原则是一个概率计数技术,使我们能够衡量的活动有多少种方法来进行,这反过来,有几个备选方案来进行,其中只有一个可以一次选择。一个典型的例子是,当您想选择从一个地方到另一个地方的运输线路时。
在此示例中,替代方案将对应于覆盖所需路线(空中,海上或陆地)的所有可能的运输线。我们不能同时使用两种运输方式去一个地方。我们只需要选择一个。
加性原理告诉我们,我们必须进行此行程的方式的数量将与可能到达所需地点的每种备选方案(运输方式)的总和相对应,甚至包括在某处中途停留的运输方式(或地方)之间。
显然,在前面的示例中,我们将始终选择最适合我们的可能性的最舒适的替代方法,但是从概率上讲,知道可以以多种方式执行事件是极其重要的。
可能性
通常,概率是负责研究事件或现象以及随机实验的数学领域。
实验或随机现象是一种动作,即使在相同的初始条件下执行,也不会总是产生相同的结果,而无需在初始过程中进行任何更改。
理解随机实验组成的一个经典而简单的例子是扔硬币或骰子的动作。动作将始终相同,但是例如,我们将不会总是获得“正面”或“六个”。
概率负责提供确定给定随机事件发生频率的技术。除其他目的外,主要目的是预测可能不确定的未来事件。
事件的可能性
更具体地,事件A发生的概率是零到一之间的实数;即属于间隔的数字。用P(A)表示。
如果P(A)= 1,则事件A发生的可能性为100%,如果为零,则没有发生的可能性。样本空间是可以通过进行随机实验而获得的所有可能结果的集合。
根据情况,至少有四种类型或概念的概率:经典概率,常客概率,主观概率和公理概率。每个人关注不同的情况。
经典概率包括样本空间中元素数量有限的情况。
在这种情况下,事件A发生的可能性将是可用于获得期望结果的替代方法的数量(即,集合A中的元素数量)除以样本空间中的元素数量。
在这里必须考虑到样本空间的所有元素都必须具有同等的概率(例如,给定的不变),获得六个数字中任何一个的概率都是相同的。
例如,掷骰子得到奇数的概率是多少?在这种情况下,集合A将由1到6之间的所有奇数组成,而样本空间将由1到6之间的所有数字组成。因此,A有3个元素,样本空间有6个元素。因此,P(A)= 3/6 = 1/2。
什么是加法原理?
如前所述,概率衡量某个事件发生的频率。作为确定此频率的一部分,重要的是要知道可以多少种方式执行此事件。加性原理使我们可以在特定情况下进行此计算。
加性原理确定了以下内容:如果A是具有“ a”执行方式的事件,而B是具有“ b”执行方式的另一个事件,并且此外,则只能发生A或B,而不能同时发生同时,实现A或B(A deB)的方法是a + b。
通常,这是为了表示有限数量的集合(大于或等于2)的并集。
例子
第一个例子
如果一家书店出售有关文学,生物学,医学,建筑和化学的书籍,其中有15种不同类型的文学书籍,25本关于生物学的书籍,12本关于医学的书籍,8本关于建筑的书籍和10本关于化学的书籍,那么一个人有多少选择选择建筑书籍还是生物学书籍?
加性原理告诉我们,选择或进行选择的方式的数量为8 + 25 = 33。
在涉及单个事件的情况下,也可以应用该原理,而这又要执行不同的选择。
假设您要执行某个活动或事件A,并且有几种选择,例如n。
反过来,第一种选择有1种完成方式,第二种选择有2种完成方式,依此类推,替代编号n可以用n种方式完成。
可加原理指出,事件A可以n种方式在1 +到2 +…+中执行。
第二个例子
假设一个人想买一双鞋。当他到达鞋店时,他发现只有两种不同型号的鞋。
一种有两种可用颜色,另一种有五种可用颜色。此人必须进行几种购买方式?根据加性原理,答案是2 + 5 = 7。
当您要计算执行一个或另一个事件(而不是同时执行两个事件)的方式时,应使用加法原理。
为了计算与一个事件一起(和)一起执行一个事件的不同方式(即两个事件必须同时发生),使用了乘法原理。
加性原理也可以用概率来解释如下:事件A或事件B发生的概率,用P(A∪B)表示,知道A不能同时发生于B,由P(A∪B)= P(A)+ P(B)给出。
第三个例子
掷骰子或掷硬币时正面朝上的概率为5?
如上所述,滚动模具时获得任何数字的概率通常为1/6。
特别是,获得5的概率也是1/6。同样,投掷硬币时出现正面的概率为1/2。因此,上一个问题的答案是P(A∪B)= 1/6 + 1/2 = 2/3。
参考文献
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