展开的符号是将数字表示为总和的数字，其中考虑了组成该数字的每个数字的位置值。
例如，当您编写2345之类的图形时，其中的每个数字都有一个位置层次结构。从最右边的数字向左边读取，层次或值会增加。
图1.具有九个字素，可以表示任何数字。
在图2345中，数字5代表五个单位，数字4代表四个十，3代表从左到右的第三位置，因此3代表三百个，最后2代表两千个。换句话说，以展开或扩展表示法，图形2345的编写如下：
2345 = 2千+ 3百+ 4十+ 5
但是也可以通过以下方式表示：
2345 = 2 x 1000 + 3 x 100 + 4 x 10 + 5 x 1。
同样，数字2345也可以写成10的幂的和：
2345 = 2 x 10 ^ 3 + 3 x 10 ^ 2 + 4 x 10 ^ 1 + 5 x 10 ^ 0
抑扬符号^表示上升到所示指数。例如，10 ^ 3 = 10 x 10 x 10 =1000。另一种写指数的方法是使用上标：
2345 = 2 x 10 3 + 3 x 10 2 + 4 x 10 1 + 5 x 10 0
位置编号系统
阿拉伯数字系统是世界上大多数大陆和国家/地区每天使用的数字。阿拉伯数字是10的基数，因为十个符号或字素被用来写任何数字。这十个符号是：
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
仅使用这些符号之一，就可以表示零到九之间的数字。为了表示大于9的数字，使用以10为底的位置系统。数字10是十和零。数字11是十和一个单位。数字123（123）是一百，二十和三。以十次方的形式写的数字123将是：
1×10 ^ 2 + 2×10 ^ 1 + 3×10 ^ 0
哪里：
10 ^ 2 = 10 x 10 = 100
10 ^ 1 = 10
10 ^ 0 = 1。
在此示例中，很明显，最右边的数字位置是位置0，代表单位数，从右到左的第二个数字位置是位置1，代表十位数，第三个数字（从右边开始）左）的位置为2，代表数百个。
图2.图123的表示法。
小数或小数
使用十进制位置系统，还可以表示小于单位或大于单位但不是整数的数字或数字，即它们具有单位的分数。
为了表示阿拉伯十进制系统中的小数½，即单位的一半，将其写为：
½= 0.5
为了在我们的base 10系统中得出此表达式，已隐式完成了以下操作：
1-分子和分母乘以5得到等效分数5/10 = 1/2。
2-除以10等于以10为底的幂乘以指数减一（10 ^ -1），即5/10 = 5×10 ^ -1。
3-负指数表示所指示的数字从单位位置移动或定位到右边的次数，在本例中为0.5。
扩展符号4-½= 0.5的写法如下：
0.5 = 0x10 ^ 0 + 5×10 ^ -1
其中10 ^ -1 = 0.1是十分之一（对应于单位的分数分为10等份）。
这样，数字0.5对应于十分之五，而数字0.05对应于百分之五而0.005至千分之五。
扩展符号的例子
例子1
给定标准表示法的数字40201，请将其转换为扩展表示法。
解：
4×10000 + 0x1000 + 2×100 + 0x10 +1×1 = 40201
例子2
用扩展符号写分数¾。
解：
在这种情况下，您拥有该单位的四分之三。
3/4 = 15/20 = 75/100 = 0.75 = 7/10 + 5/100 =
7×10 ^ -1 + 5×10 ^ -2。
换句话说，它看起来像这样：
分数¾对应于十分之七加百分之五。
开发的符号练习
练习1
用语言说出示例1中数字40201的扩展表达式。
解：
开发的符号如下所示：
40201 = 4×10000 + 0x1000 + 2×100 + 0x10 + 1×1
在文字语言中说：
四万，再加上零，再加上两百，再加上零，再加上一个单位。
练习2
用单词表示前一个数字，并以展开形式分解对应的句子。
解：
用文字表示的数字40201表示如下：
四万一千二百一十一
前面的句子可以发展为：
40×1000 + 2×100 +1
可以说，数字的发音方式是半发展的表达方式。
练习3
以展开形式写数字7/3。
解：
由于分子大于分母，因此该数字大于一，因此该数字表示为不正确的分数。
可以将这个不适当的分数分解为分数6/3 + 1/3的总和。第一个小数部分产生整数2，而1/3 = 0.333333，其中数字3无限重复。因此，图7/3的扩展十进制表达式将始终是近似表达式：
7/3 = 2 + 1/3 2 + 0.333 = 2 + 3×10 ^ -1 + 3×10 ^ -2 + 3×10 ^ -3。
练习6
用标准符号写，然后以扩展形式写：23,230,25,55,23,32,35和23,23,000。
解：
应该记住，十亿等于十亿。应委内瑞拉已故总统委内瑞拉语言学院成员拉斐尔·卡尔德拉（Rafael Caldera）的请求，1995年西班牙皇家学院接受了十亿一词。在这种情况下，标准表示法中的练习图形如下所示：
23,2501526,325,023
230亿+ 2.5亿+ 52.6万+ 325个单位+ 23个千分之一。
23×10 ^ 9 + 250×10 ^ 6 + 526×10 ^ 3 + 325×10 ^ 0 + 23×10 ^ -3
最后，该图以扩展符号书写：
2×10 ^ 10 + 3×10 ^ 9 + 2×10 ^ 8 + 5×10 ^ 7 + 0x10 ^ 6 + 5×10 ^ 5 + 2×10 ^ 4 + 6×10 ^ 3 + 3×10 ^ 2 + 2×10 ^ 1 + 5×10 ^ 0 + 0x10 ^ -1 + 2×10 ^ -2 + 3×10 ^ -3。
参考文献
- 可汗学院。放置价值图表。摘自：es.khanacademy.org
- 可汗学院。以扩展形式（数字）写一个数字。摘自：es.khanacademy.org
- Ifrah，Geoges（1998）：普遍的数字历史。Espasa Calpe SA
- 维基百科。位置符号。从以下位置恢复：es.wikipedia.com
- 维基百科。十亿。从以下位置恢复：es.wikipedia.com