展开的符号是将数字表示为总和的数字,其中考虑了组成该数字的每个数字的位置值。
例如,当您编写2345之类的图形时,其中的每个数字都有一个位置层次结构。从最右边的数字向左边读取,层次或值会增加。
图1.具有九个字素,可以表示任何数字。
在图2345中,数字5代表五个单位,数字4代表四个十,3代表从左到右的第三位置,因此3代表三百个,最后2代表两千个。换句话说,以展开或扩展表示法,图形2345的编写如下:
2345 = 2千+ 3百+ 4十+ 5
但是也可以通过以下方式表示:
2345 = 2 x 1000 + 3 x 100 + 4 x 10 + 5 x 1。
同样,数字2345也可以写成10的幂的和:
2345 = 2 x 10 ^ 3 + 3 x 10 ^ 2 + 4 x 10 ^ 1 + 5 x 10 ^ 0
抑扬符号^表示上升到所示指数。例如,10 ^ 3 = 10 x 10 x 10 =1000。另一种写指数的方法是使用上标:
2345 = 2 x 10 3 + 3 x 10 2 + 4 x 10 1 + 5 x 10 0
位置编号系统
阿拉伯数字系统是世界上大多数大陆和国家/地区每天使用的数字。阿拉伯数字是10的基数,因为十个符号或字素被用来写任何数字。这十个符号是:
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
仅使用这些符号之一,就可以表示零到九之间的数字。为了表示大于9的数字,使用以10为底的位置系统。数字10是十和零。数字11是十和一个单位。数字123(123)是一百,二十和三。以十次方的形式写的数字123将是:
1×10 ^ 2 + 2×10 ^ 1 + 3×10 ^ 0
哪里:
10 ^ 2 = 10 x 10 = 100
10 ^ 1 = 10
10 ^ 0 = 1。
在此示例中,很明显,最右边的数字位置是位置0,代表单位数,从右到左的第二个数字位置是位置1,代表十位数,第三个数字(从右边开始)左)的位置为2,代表数百个。
图2.图123的表示法。
小数或小数
使用十进制位置系统,还可以表示小于单位或大于单位但不是整数的数字或数字,即它们具有单位的分数。
为了表示阿拉伯十进制系统中的小数½,即单位的一半,将其写为:
½= 0.5
为了在我们的base 10系统中得出此表达式,已隐式完成了以下操作:
1-分子和分母乘以5得到等效分数5/10 = 1/2。
2-除以10等于以10为底的幂乘以指数减一(10 ^ -1),即5/10 = 5×10 ^ -1。
3-负指数表示所指示的数字从单位位置移动或定位到右边的次数,在本例中为0.5。
扩展符号4-½= 0.5的写法如下:
0.5 = 0x10 ^ 0 + 5×10 ^ -1
其中10 ^ -1 = 0.1是十分之一(对应于单位的分数分为10等份)。
这样,数字0.5对应于十分之五,而数字0.05对应于百分之五而0.005至千分之五。
扩展符号的例子
例子1
给定标准表示法的数字40201,请将其转换为扩展表示法。
解:
4×10000 + 0x1000 + 2×100 + 0x10 +1×1 = 40201
例子2
用扩展符号写分数¾。
解:
在这种情况下,您拥有该单位的四分之三。
3/4 = 15/20 = 75/100 = 0.75 = 7/10 + 5/100 =
7×10 ^ -1 + 5×10 ^ -2。
换句话说,它看起来像这样:
分数¾对应于十分之七加百分之五。
开发的符号练习
练习1
用语言说出示例1中数字40201的扩展表达式。
解:
开发的符号如下所示:
40201 = 4×10000 + 0x1000 + 2×100 + 0x10 + 1×1
在文字语言中说:
四万,再加上零,再加上两百,再加上零,再加上一个单位。
练习2
用单词表示前一个数字,并以展开形式分解对应的句子。
解:
用文字表示的数字40201表示如下:
四万一千二百一十一
前面的句子可以发展为:
40×1000 + 2×100 +1
可以说,数字的发音方式是半发展的表达方式。
练习3
以展开形式写数字7/3。
解:
由于分子大于分母,因此该数字大于一,因此该数字表示为不正确的分数。
可以将这个不适当的分数分解为分数6/3 + 1/3的总和。第一个小数部分产生整数2,而1/3 = 0.333333,其中数字3无限重复。因此,图7/3的扩展十进制表达式将始终是近似表达式:
7/3 = 2 + 1/3 2 + 0.333 = 2 + 3×10 ^ -1 + 3×10 ^ -2 + 3×10 ^ -3。
练习6
用标准符号写,然后以扩展形式写:23,230,25,55,23,32,35和23,23,000。
解:
应该记住,十亿等于十亿。应委内瑞拉已故总统委内瑞拉语言学院成员拉斐尔·卡尔德拉(Rafael Caldera)的请求,1995年西班牙皇家学院接受了十亿一词。在这种情况下,标准表示法中的练习图形如下所示:
23,2501526,325,023
230亿+ 2.5亿+ 52.6万+ 325个单位+ 23个千分之一。
23×10 ^ 9 + 250×10 ^ 6 + 526×10 ^ 3 + 325×10 ^ 0 + 23×10 ^ -3
最后,该图以扩展符号书写:
2×10 ^ 10 + 3×10 ^ 9 + 2×10 ^ 8 + 5×10 ^ 7 + 0x10 ^ 6 + 5×10 ^ 5 + 2×10 ^ 4 + 6×10 ^ 3 + 3×10 ^ 2 + 2×10 ^ 1 + 5×10 ^ 0 + 0x10 ^ -1 + 2×10 ^ -2 + 3×10 ^ -3。
参考文献
- 可汗学院。放置价值图表。摘自:es.khanacademy.org
- 可汗学院。以扩展形式(数字)写一个数字。摘自:es.khanacademy.org
- Ifrah,Geoges(1998):普遍的数字历史。Espasa Calpe SA
- 维基百科。位置符号。从以下位置恢复:es.wikipedia.com
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