该有理数都是数字可以作为两个整数的除法得到。有理数的示例为：3 / 4、8 / 5，-16 / 3和下图中显示的那些。用有理数表示商，如果需要的话可以在以后做。
该图表示任何物体，为了获得更大的舒适度，它是圆形的。如果我们想将其分成两个相等的部分，如右图所示，我们剩下两个半，每个半的价值为1/2。
图1.有理数用于将整体分为几个部分。资料来源：Freesvg。
将其分为4个相等的部分，我们将得到4个片断，每个片断的价值为1/4，如中间的图片所示。如果必须将其分成6个相等的部分，则每个部分的价值为1/6，这在左侧的图像中可以看到。
当然，我们也可以将其分为两个不相等的部分，例如，我们可以保留3/4部分，节省1/4部分。其他划分也是可能的，例如4/6部分和2/6部分。重要的是所有部分的总和为1。
通过这种方式，很明显，有了有理数，您就可以分割，计数和分配诸如食物，金钱，土地和各种物体之类的东西。因此，可以用数字完成的操作数量有所增加。
有理数也可以用十进制形式表示，如以下示例所示：
1/2 = 0.5
1/3 = 0.3333…..
3/4 = 0.75
1/7 = 0.142857142857142857………
稍后，我们将通过示例说明如何从一种形式转换为另一种形式。
有理数的性质
我们将用字母Q表示的有理数具有以下属性：
-Q包括自然数N和整数Z。
考虑到任何数字a都可以表示为它与1之间的商，因此很容易看出在有理数中也有自然数和整数。
因此，自然数3可以写为分数，也可以写成-5：
3 = 3/1
-5 = -5/1 = 5 / -1 =-（5/1）
这样，Q是一个数值集，其中包含更多数量的数字，这是非常必要的，因为“舍入”数字不足以描述所有可能的操作。
-可以对有理数进行加，减，乘和除，运算结果为有理数：1/2 + 1/5 = 7/10；1/2-1/5 = 3/10；（1/2）x（1/5）= 1/10；（1/2）÷（1/5）= 5/2。
-在每对有理数之间，总是可以找到另一个有理数。实际上，在两个有理数之间有无限个有理数。
例如，在有理数1/4和1/2之间是有理数3 / 10、7 / 20、2 / 5（还有更多），可以通过将它们表示为小数来进行验证。
-任何有理数都可以表示为：i）整数或ii）有限（严格）或周期小数：4/2 = 2；1/4 = 0.25；1/6 = 0.16666666……
-一个相同的数字可以用无限等价的分数表示，它们都属于Q。让我们看一下这个组：
它们都代表十进制0.428571…
-在表示相同数字的所有等价分数中，最简单的不可约分数是该数字的规范表示。上面示例的规范代表是3/7。
图2.-有理数的集合Q。资料来源：维基共享资源。Uvm Eduardo Artur / CC BY-SA（https://creativecommons.org/licenses/by-sa/4.0）。
有理数示例
-适当的分数，分子小于分母的分数：
-不正确的分数，其分子大于分母：
-自然数和整数：
-等效分数：
有理数的十进制表示
当分子除以分母时，将找到有理数的十进制形式。例如：
2/5 = 0.4
3/8 = 0.375
1/9 = 0.11111…
6/11 = 0.545454…
在前两个示例中，小数位数是有限的。这意味着完成除法运算后，最终将得到0的余数。
另一方面，在接下来的两个中，小数位数是无限的，这就是放置省略号的原因。在后一种情况下，小数中有一个模式。在分数1/9的情况下，数字1会无限期重复，而在6/11中则是54。
发生这种情况时，十进制被认为是周期性的，并用插入符号表示，如下所示：
将小数转换为小数
如果它是有限的十进制数，则只需消除逗号，分母就成为单位，后跟与十进制数一样多的零。例如，要将小数1.26转换为小数，应这样编写：
1.26 = 126/100
然后将得到的分数简化为最大：
126/100 = 63/50
如果小数不限，则首先确定句点。然后按照以下步骤查找得到的分数：
-分子是数字（不带逗号或尖号）和没有尖号的部分之间的减法。
-分母是一个整数，在抑扬琴下有9个数字，在小数部分则有0个与非抑扬符号相同的数字。
让我们按照以下过程将十进制数0.428428428…转换为分数。
-首先，确定周期，该周期是重复的序列：428。
-然后执行以下操作，减去没有逗号或重音的数字：从没有回音符的部分0428开始。0428因此为428-0 = 428。
-分母被构造，知道在回旋下有3个数字，并且都在回旋下。因此分母为999。
-最后，如果可能的话，分数被形成和简化：
0.428 = 428/999
无法进一步简化。
有理数运算
-加减
分母相同的分数
当小数具有相同的分母时，将它们相加和/或相减非常容易，因为分子是简单地代数相加的，因此与加数相同的结果将作为分母。最后，如果可能，将其简化。
例
进行以下代数加法并简化结果：
所得分数已不可还原。
分母不同的分数
在这种情况下，加数被具有相同分母的等价分数替换，然后按照已描述的过程进行操作。
例
代数添加以下有理数，以简化结果：
这些步骤是：
-确定分母5、8和3的最小公倍数（lcm）。
lcm（5,8,3）= 120
这将是所得分数的分母，而无需简化。
-对于每个分数：将LCM除以分母，再乘以分子。此操作的结果及其相应的符号置于分数的分子中。以此方式，获得了与原始等价的分数，但以LCM为分母。
例如，对于第一个分数，分子的构造如下：（120/5）x 4 = 96，我们得到：
其余部分以相同的方式进行：
最后，替换等效分数而不忘记其符号，并执行分子的代数和：
（4/5）+（14/8）-（11/3）+ 2 =（96/120）+（210/120）-（440/120）+（240/120）=
=（96 + 210-440 + 24）/ 120 = -110 / 120 = -11/12
-乘法和除法
乘法和除法遵循以下规则：
图3.有理数相乘和相除的规则。资料来源：F. Zapata。
无论如何，重要的是要记住乘法是可交换的，这意味着因子的顺序不会改变乘积。除法不会发生这种情况，因此必须注意尊重除数和除数之间的顺序。
例子1
请执行以下操作并简化结果：
a）（5/3）x（8/15）
b）（-4/5）÷（2/9）
回答
（5/3）x（8/15）=（5 x 8）/（3 x 15）= 15/120 = 1/8
答案b
（-4/5）÷（2/9）=（-4 x 9）/（5 x 2）= -36 / 10 = -18/5
例子2
露易莎（Luisa）身上有$ 45。他花了十分之一的钱买了一本书，剩下的2/5花费在一件T恤上。路易莎还剩多少钱？将结果表示为不可约的分数。
解
帐面成本（1/10）x $ 45 = 0.1 x $ 45 = $ 4.5
因此，路易莎只剩下：
45-4.5 $ = 40.5 $
路易莎用这笔钱去服装店买了件衬衫，价格是：
（2/5）x $ 40.5 = $ 16.2
现在路易莎在她的投资组合中有：
40.5-16.2 $ = 24.3 $
为了将它表示为分数，它是这样写的：
24.3 = 243/10
那是不可还原的。
参考文献
- Baldor，A.1986。算术。版本和发行法典。
- Carena，M.2019年。数学手册。国立法律大学。
- Figuera，J.，2000年。《数学》 8. Ediciones Co-Bo。
- Jiménez，R.，2008年。代数。学徒大厅。
- 有理数。从以下位置恢复：Cimanet.uoc.edu。
- 有理数。从以下网站恢复：webdelprofesor.ula.ve。