该整数是一组有用的电话号码来算对象完全富人却没有。还要计算那些在某一参考地点的一方和另一方的人员。
同样，对于整数，您可以在一个数字与另一个大于该数字的数字之间进行减法或相减，例如，将结果结算为债务。收益和债务之间的区别分别用+和-进行。
图1.整数的数字线。资料来源：维基共享资源。Leomg / CC BY-SA（https://creativecommons.org/licenses/by-sa/3.0）。
因此，整数集包括以下内容：
-正整数，先写一个+号，或者简单地不带号，因为还可以理解它们是正数。例如：+ 1，+ 2，+ 3…，依此类推。
-0，其中的符号无关紧要，因为将其从某些数量中减去并不重要。但是0非常重要，因为它是整数的参考：一方面是正数，而另一方面是负数，如图1所示。
-负整数，必须始终在负号之前写-，因为负整数与诸如债务之类的金额以及位于参考另一侧的所有金额都可以区分。负整数的示例是：-1，-2，-3…及其后。
整数如何表示？
首先，我们用集合符号表示整数：Z = {…-4，-3，-2，-1，0，+1，+2，+3，+ 4…}，即列表和有条理。但是一种非常有用的表示是数字线所使用的表示。这需要绘制一条通常为水平的线，在其上标记0并将其分成相同的部分：
图2.数字线上的整数表示。从0到右边是正整数，从0到左边是负整数。资料来源：F. Zapata。
负数在0的左边，正数在右边。数字线上的箭头表示数字继续无穷大。给定任何整数，总是可以找到一个较大的整数或另一个较小的整数。
整数的绝对值
整数的绝对值是数字与0之间的距离。并且距离始终为正。因此，负整数的绝对值是不带负号的数字。
例如，-5的绝对值为5。绝对值用竖线表示，如下所示：
--5- = 5
为了使其形象化，只需对数字行中的空格（从-5到0）进行计数即可。尽管正整数的绝对值是相同的数字，例如-+ 3- = 3，因为它与0的距离为3个空格：
图3.整数的绝对值始终为正数。资料来源：F. Zapata。
物产
-整数集用Z表示，包括自然数N的集合，它们的元素是无限的。
-整数和其后的数字（或其后的数字）始终以单位表示。例如，在5到6之后，其中1是它们之间的差。
-每个整数都有一个前任和后继。
-任何正整数大于0。
-负整数始终小于0且小于等于任何正数。以数字-100为例，它小于2，小于10和小于50。但是它也小于-10，-20和-99，并且大于-200。
-0没有正负号，因为它既不是负数也不是正数。
-使用整数，您可以执行与自然数相同的运算，即：加，减，乘，赋值等。
-与某个整数x相对的整数是–x，而与之相对的整数之和是0：
x +（-x）= 0。
整数运算
-总和
-如果要加的数字具有相同的符号，则将其绝对值相加，并将结果与加数所具有的符号一起放置。这里有些例子：
a）（+8）+（+9）= 8 + 9 = +17
b）（-12）+（-10）=-（12 + 10）= -22
-如果数字的符号不同，则从绝对值中减去绝对值（从最低值中取最高值），并将结果放在具有最高绝对值的数字的符号处，如下所示：
a）（-8）+（21）= 21-8 = 13
b）（-9）+（+4）=-（9-4）= -5
整数和的性质
-总和是可交换的，因此加数的顺序不会更改总和。设a和b为两个整数，则a + b = b + a是正确的
-0是整数和的中性元素：a + 0 = a
-与它的对数加的任何整数都是0。+ a的对数是–a，反之，–a的对数是+ a。因此：（+ a）+（-a）= 0。
图2.加号的符号规则。资料来源：维基共享资源。
-减法
要减去整数，请遵循以下规则：减法等于将其相反的数相加。令a和b为两个数字，则：
a-b = a +（-b）
例如，假设您需要执行以下操作：（-3）-（+7），然后：
（-3）-（+7）=（-3）+（-7）=-（3 + 7）= -10
-乘法
整数相乘遵循某些符号规则：
-具有相同符号的两个数字的乘积始终为正。
-将两个具有不同符号的数字相乘时，结果始终为负。
-乘积的值等于各个绝对值的乘积。
立即通过一些示例澄清以上内容：
（-5）x（+8）=-5 x 8 = -40
（-10）x（-12）= 10 x 12 = 120
（+4）x（+32）= 4 x 32 = 128
整数乘法的性质
-乘法是可交换的。假设a和b为两个整数，则确实是：ab = ba，也可以表示为：
-乘法的中性元素为1。设a为整数，因此a.1 = 1
-任何整数乘以0等于0：a.0 = 0
分配财产
乘法符合加法的分配属性。如果a，b和c是整数，则：
a。（b + c）= ab + ac
这是如何应用此属性的示例：
（-3）。=（-3）。（-4）+（-3）.11 = 12-33 = 12 +（-33）= -21
赋权
-如果基数为正，则运算结果始终为正。
-当底数为负数时，如果指数为偶数，则结果为正数。如果指数为奇数，则结果为负。
-部门
除法与乘法相同，适用于相同的符号规则：
-将两个相同符号的整数相除时，结果始终为正。
-将两个具有不同符号的整数相除时，商为负。
例如：
（-12）÷（-4）= 3
33÷（-3）= -11
重要提示：除法运算不是可交换的，换句话说a÷b≠b÷a，并且一如既往，不允许除以0。
-授权
假设a为整数，并且想将其提高为指数n，则必须将a自身乘以n次，如下所示：
a n = aaaa…..a
还应考虑以下因素，并考虑到n是自然数：
-如果a为负数，n为偶数，则结果为正数。
-当a为负数且n为奇数时，将得出负数。
-如果a为正数而n为偶数或奇数，则始终会产生一个正整数。
-任何升为0的整数等于1：a 0 = 1
-任何数字升为1等于数字：a 1 = a
例如，假设我们想找到（–3）4，为此我们将（-3）自身相乘四次，如下所示：（–3）。（-3）。（-3）。（-3）= 81。
另一个带有负整数的示例是：
（-2）3 =（-2）。（-2）。（-2）= -8
等基幂的乘积
假设两个底数相等的幂，如果将它们相乘，我们将获得另一个具有相同底数的幂，其幂是给定指数的和：
a n a m = a n + m
均等基商
当除以相等底数的幂时，结果是具有相同底数的幂，其指数是给定指数的减法：
a n ÷a m = a n-m
下面是两个示例，以阐明这些要点：
（-2）3.（-2）5 = （-2 ）3 + 5 =（-2）8
5 6 ÷5 4 = 5 6-4 = 5 2
例子
让我们看一下应用这些规则的简单示例，请记住，对于正整数，可以省略符号：
a）（+6）+（+14）= 6 + 14 = 20
b）（-8）+（-10）=-（8 + 10）= -18
c）（-16）+（+7）=-16 + 7 = -9
d）（+4）+（-8）+（-25）= +（-25）= -25 = -4 -25 = -29
e）（-8）-（+15）=（-8）+（-15）= -8-15 = -23
f）（+3）x（+9）= 3 x 9 = 27
g）（-4）x（-11）= 4 x 11 = 44
h）（+5）x（-12）=-5 x 12 = -60
i）（-2）3 =（-2）x（-2）x（-2）=-8
解决的练习
-练习1
一只蚂蚁沿着图1中的数字线移动。从点x = +3开始，它进行以下移动：
-向右移动7个单位
-现在您向左返回5个单位
-向左走3个单位。
-他回去，向右移动4个单位。
游览结束时蚂蚁几点到达？
解
我们将位移称为D。当它们在右边时，它们被赋予一个正号，而当它们在左边时，它们被赋予一个负号。这样，从x = +3开始，我们有：
-第一个D：x 1 = +3 + 7 = +10
-第二D：x 2 = +10 +（-5）= +5
-第三D：x 3 = +5 +（-3）= +2
-房间D：x 4 = +2 + 4 = +6
当蚂蚁完成行走时，它位于x = +6的位置。即，数字线上0右边的6个单位。
-练习2
解决以下操作：
{36 +}。{-+ 2（-8 + 6）]}
解
此操作包含分组符号，即括号，方括号和大括号。解决时，您必须先照顾括号，然后照顾括号，最后照顾括号。换句话说，您必须从内而外地工作。
在本练习中，该点表示一个乘法，但是如果数字与括号或另一个符号之间没有点，则它也应理解为乘积。
在分步解析之下，颜色将作为指导以遵循减少括号的结果，括号是最里面的分组符号：
{36 +}。{-+ 2（-8 + 6）]} =
= {36 +}。{-+ 2（-2）]} =
= {36 +}。{-4]} =
= {52}。{1-4}} = {52}。{-3} = -156
-练习3
求解一级方程：
12 + x = 30 + 3x
解
这些术语按等式左边的未知数分组，而右边的数字术语分组：
x-3x = 30-12
-2x = 18
x = 18 /（-2）
x =-9
参考文献
- Carena，M.2019年。《大学预科数学手册》。国立法律大学。
- Figuera，J.2000。《七年级数学》。CO-BO版本。
- 霍夫曼，J.，2005年。《数学主题的选择》。Monfort出版物。
- Jiménez，R.，2008年。代数。学徒大厅。
- 整数。从以下位置恢复：Cimanet.uoc.edu。