该化合物的数字是指那些有两个以上的分隔整数。如果仔细观察，所有数字至少可以分别被自身和1整除。那些只有两个除数的数称为素数，而具有更多除数的数则称为合成数。
让我们看一下数字2，它只能在1和2之间进行划分。数字3还具有两个除数：1和3。因此，它们都是素数。现在让我们看一下数字12，我们可以精确地将其除以2、3、4、6和12。通过有5个除数，12是一个合成数字。
图1.蓝色的质数只能由单行的点表示，而不是红色的复合数。资料来源：维基共享资源。
而数字1（将所有其他数字相除）会发生什么呢？好吧，它不是素数，因为它没有两个除数，并且也不是合成的，因此1不会属于这两个类别。但是还有很多很多其他的数字。
复数可以表示为质数的乘积，并且该乘积除因子的顺序外对于每个数字都是唯一的。希腊数学家欧几里得（公元前325-365年）证明了算术的基本定理，这一点得到了保证。
让我们回到数字12，我们可以用多种方式表达它。让我们尝试一些：
12 = 4 x 3 = 2 x 6 = 12 x 1 = 2 2 x 3 = 3 x 2 2 = 3 x 2 x 2 = 2 x 2 x 3 = 2 x 3 x 2
以粗体突出显示的形状是质数的乘积，唯一改变的是因数的顺序，我们知道不会改变乘积。其他形式虽然可以表达12，但并不完全由质数组成。
复合数字的示例
如果要将分解数分解为其素数，则必须以精确的除法方式将其除以素数，即余数为0。
此过程称为素数分解或规范分解。质因子可以提高到正指数。
我们将分解数字570，注意它是偶数，因此可以被2整除，这是质数。
我们将使用一个横条将左侧的数字与右侧的分隔符分开。各个商在获得时放在数字下。当左列的最后一个数字为1时，分解完成：
570│2
285│
除以2时，商就是285，该商可以除以5，另一个质数以5结尾。
570│2
285│5
57│
57可被3整除，也是3的质数，因为其数字5 + 7 = 12的总和是3的倍数。
570│2
285│5
57│3
19│
最后我们得到19，这是一个质数，其除数为19和1：
570│2
285│5
57│3
19│19
1│
通过获得1，我们可以这样表达570：
570 = 2 x 5 x 3 x 19
而且我们看到它实际上是4个质数的乘积。
在此示例中，我们开始除以2，但是例如，如果开始除以5，则将获得相同的因子（以另一个顺序）。
图2.合成数字42也可以使用树形图进行分解。资料来源：维基共享资源。
可除性标准
要将一个复合数分解为其素数，有必要对其进行精确除法。质数之间的可除性标准是一些规则，这些规则允许您知道何时可以将一个数精确地整除另一个数，而不必尝试或证明。
- 除数2
所有偶数（以0或偶数结尾）都可被2整除。
- 除以3
如果一个数字的总和是3的倍数，则该数字也可以被3整除。
- 除以5
以0或5结尾的数字可被5整除。
-除以7
如果在将最后一位数字相除时，将其乘以2并减去剩余的数字，则所得结果为7的倍数，则该数字可被7整除。
这个规则似乎比以前的规则复杂一些，但是实际上并没有那么多，所以让我们看一个例子：98可以被7整除吗？
让我们按照说明进行操作：我们将最后一个数字8分开，然后乘以2得到16。16分开时剩下的数字为9。我们减去16-9 =7。由于7是其自身的倍数，所以98是可整除的在7。
-除以11
如果从奇数位置（1、3、5、7…）的数字总和中减去偶数位置（2、4、6…）的数字总和，得到0或11的倍数，则数字为被11整除
11的前多个倍数很容易识别：它们是11、22、33、44…99。但请注意，不是111，而是110。
例如，让我们看一下143是否为11的倍数。
这个数字有3个数字，唯一的偶数是4（第二个），两个奇数是1和3（第一个和第三个），它们的和是4。
将两个和相减：4-4 = 0，并且由于获得0，因此得出143是11的倍数。
-除以13
不带数字的数字必须从该数字的9倍中减去。如果计数返回0或13的倍数，则该数字是13的倍数。
例如，我们将验证156是13的倍数。一个数字是6，而没有数字的剩余数字是15。我们将6 x 9 = 54乘以现在减去54-15 = 39。
但是39是3 x 13，所以56是13的倍数。
互质数
两个或多个质数或复合数可以是质数或互质数。这意味着它们仅有的唯一除数是1。
关于互素，要记住两个重要属性：
-两个，三个及更多连续数字始终互质。
-两个，三个或更多个连续的奇数可以说相同。
例如15、16和17是互质数，因此15、17和19也是如此。
如何知道一个复合数有多少个除数
一个质数有两个除数，相同的数和1。一个复合数有几个除数？这些可以是表亲或化合物。
令N为一个按其正规分解表示的复合数，如下所示：
N = a n。b 米。c p …r k
其中a，b，c…r是素因子，n，m，p…k是相应的指数。好吧，N的除数C的数量为：
C =（n +1）（m +1）（p +1）…（k +1）
C =主除数+复合除数+ 1
例如570，它表示为：
570 = 2 x 5 x 3 x 19
所有素数均提高到1，因此570具有：
C =（1 +1）（1 +1）（1 + 1）（1 +1）= 16除数
在这10个除数中，我们已经知道：1、2、3、5、19和570。另外还有10个除数，它们是复合数字：6、10、15、30、38、57、95、114、190和285。通过观察分解成主要因子并将这些因子的组合相乘，可以找到它们。
解决的练习
-练习1
将以下数字分解为主要因素：
a）98
b）143
c）540
d）3705
解决方案
98│2
49│7
7│7
1│
98 = 2 x 7 x 7
解决方案b
143│11
13│13
1│
143 = 11 x 13
解决方案c
540│5
108│2
54│2
27│3
9│3
3│3
1│
540 = 5 x 2 x 2 x 3 x 3 x 3 = 5 x 2 2 x 3 3
解决方案d
3705│5
741│3
247│13
19│19
1│
3705 = 5 x 3 x 13 x 19
-练习2
找出以下数字是否互为质数：
6、14、9
解
-6的除数是：1、2、3、6
-至14，可以被1、2、7、14整除
-最后9个除数：1、3、9
它们唯一的除数是1，因此彼此互质。
参考文献
- Baldor，A.1986。算术。版本和发行法典。
- 拜珠的 质数和复合数。从以下位置恢复：byjus.com。
- 质数和复合数。从以下站点恢复：profeyennyvivaslapresentacion.files.wordpress.com
- Smartick。可除性标准。从以下位置恢复：smartick.es。
- 维基百科。复合数字。摘自：en.wikipedia.org。