该原子模型索末菲是由德国物理学家阿诺德索末菲1915年和1916年之间产生，解释事实的玻尔模型，在1913年早些时候发布的，无法圆满解释。索默费尔德首先向巴伐利亚科学院介绍了他的研究结果，随后将其发表在《物理学报》上。
丹麦物理学家尼尔斯·玻尔（Niels Bohr）提出的原子模型描述了所有原子中最简单的原子，但无法解释为什么相同能态的电子在存在电磁场的情况下会呈现不同的能级。
图1.在半经典模型中，轨道是牛顿轨道，但仅允许其周长是de Broglie波长的整数倍的轨道。资料来源：F. Zapata。
在玻尔提出的理论中，绕原子核运行的电子只能具有其轨道角动量L的某些值，因此不能在任何轨道上。
玻尔还认为这些轨道是圆形的，称为主量子数n = 1、2、3…的单个量子数可用来识别允许的轨道。
Sommerfeld对Bohr模型的第一个修改是假设电子的轨道也可以是椭圆形的。
圆周由其半径描述，但对于椭圆，除了其空间方向外，还必须给出两个参数：半长轴和半短轴。由此他引入了另外两个量子数。
Sommerfeld所做的第二个主要修改是在原子模型中增加了相对论效应。没有什么比光快，但是索默菲尔发现电子的速度非常接近，因此有必要将相对论效应纳入原子的任何描述中。
Sommerfeld原子模型假设
电子遵循圆形和椭圆形轨道
原子中的电子遵循椭圆形轨道（圆形轨道是一种特殊情况），并且它们的能态可以通过3个量子数来表征：主量子数n，次级量子数或方位角l和磁量子数m L。
与圆周不同，椭圆具有一个半长轴和一个半短轴。
但是，根据偏心程度，具有相同半长轴的椭圆可以具有不同的半短轴。等于0的偏心率对应于一个圆，因此不排除圆形路径。此外，空间中的椭圆可以具有不同的倾斜度。
因此他索末菲添加到它的型号量子二次升来表示的短轴和磁性量子数m 大号。因此，他指出了椭圆轨道的允许空间取向是什么。
图2.显示了具有完整德布罗意波长的角动量l的不同值对应于能级n = 5的轨道。资料来源：维基共享资源。
注意，它没有添加新的主量子数，因此椭圆轨道上电子的总能量与玻尔模型中的相同。因此，没有新的能级，而是由数字n给出的能级的两倍。
塞曼效应和斯塔克效应
这样，由于提到的3个量子数，可以完全指定一个给定的轨道，从而解释了两种效应的存在：塞曼效应和斯塔克效应。
因此，他解释了正常塞曼效应（也有异常塞曼效应）中出现的能量加倍，其中当存在磁场时，谱线被分成几个分量。
线的这种加倍也发生在存在电场的情况下，这被称为“斯塔克效应”，这导致索默菲尔德考虑修改玻尔模型以解释这些效应。
原子核和电子围绕其质心移动
欧内斯特·卢瑟福（Ernest Rutherford）发现了原子核并揭示了几乎所有原子质量都集中在原子核上的事实之后，科学家们相信原子核或多或少是静止的。
但是，Sommerfeld假设原子核和绕行电子都围绕系统的质心移动，而质心当然非常靠近原子核。他的模型使用电子核系统的减少质量，而不是电子质量。
在椭圆轨道上，就像太阳周围的行星一样，有时电子离原子更近，而其他时候离原子核更远。因此，它在轨道上每个点的速度都不同。
图3.-Arnold Sommerfeld。资料来源：维基共享资源。GFHund。
电子可以达到相对论速度
Sommerfeld将精细的结构常数引入到他的模型中，该常数是与电磁力有关的无量纲常数：
α= 1 /137.0359895
定义为电子电荷e平方与普朗克常数h与真空中光速c乘以2π的乘积之间的商：
α=2π（e 2 / hc）= 1 /137.0359895
精细结构常数与原子物理学中最重要的三个常数有关。另一个是电子的质量，此处未列出。
这样，电子被链接到光子（在真空中以速度c移动），从而解释了氢原子某些光谱线与玻尔模型所预测的光谱线之间的偏差。
由于相对论性的修正，n相等但l不同的能级被分离，从而产生了光谱的精细结构，因此命名为常数α。
原子的所有特征长度都可以用这个常数表示。
图4.示出了角动量L.的量化与椭圆形轨道不同，椭圆形对于每个能级都允许一个以上的L值。资料来源：F. Zapata。
的优点和缺点
优点
-Sommerfeld表明，单个量子数不足以解释氢原子的光谱线。
-这是第一个提出空间量化的模型，因为实际上是在电磁场方向上对轨道的投影进行了量化。
-The索末菲模型成功地解释，电子与同一主量子数在它们的能量状态不同，因为它们可以具有不同的量子数升和米大号。
-引入常数α以发展原子光谱的精细结构并解释塞曼效应。
包括相对论效应，因为电子可以以非常接近光速的速度运动。
缺点
-您的模型仅适用于具有一个电子的原子，并且在许多方面适用于碱金属原子，例如Li 2+，但不适用于具有两个电子的氦原子。
-它没有解释原子中的电子分布。
-该模型允许计算允许状态的能量以及状态之间转换中发射或吸收的辐射频率，而无需提供有关这些转换时间的信息。
现已知道，电子不遵循具有预定形状的轨道，例如轨道，而是占据与Schrodinger方程解相对应的空间轨道。
-模型将经典方面与量子方面任意组合。
-他未能解释异常的Zeeman效应，为此需要Dirac模型，该模型后来又添加了另一个量子数。
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参考文献
- Brainkart。Sommerfeld原子模型及其缺点。从以下网站恢复：brainkart.com。
- 我们如何认识宇宙的：光与物质。索默费尔德的原子。从以下位置恢复：thestargarden.co.uk
- 派克（Parker），《玻尔-索默菲尔德原子（Bohr-Sommerfeld Atom）》。从以下网站恢复：physnet.org
- 教育角。索默费尔德的模型。从以下网站恢复：rinconeducativo.com。
- 维基百科。Sommerfeld原子模型。摘自：es.wikipedia，org。