乘法逆：说明，示例，已解决的练习 - 数学

一个数字的乘法逆可以理解为另一个数字乘以第一个就得到乘积的中性元素，即单位。如果我们有一个实数a，那么它的乘法逆由^-1表示，这是真的：

aa ^-1 = a ^-1 a = 1

通常，数字a属于实数集。

图1. Y是X的乘法逆，而X是Y的乘法逆。

例如，如果我们取a = 2，则其乘法逆为2 ^-1 =½，因为以下成立：

2⋅2 ^-1 = 2 ^-1 ⋅2 = 1

2⋅½=½⋅2 = 1

数字的乘法逆也称为倒数，因为乘法逆是通过交换分子和分母获得的，例如3/4的乘法逆是4/3。

通常可以说，对于有理数（p / q），其乘法逆（p / q）^-1是倒数（q / p），如下所示：

（p / q）⋅（p / q）^-1 =（p / q）⋅（q / p）=（p⋅q）/（q⋅p）=（p⋅q）/（p⋅q）=之一

回想一下，乘法逆也称为倒数，因为它是通过交换分子和分母而精确获得的。

然后（a-b）/（a ^ 2-b ^ 2）的乘法逆是：

（a ^ 2-b ^ 2）/（a ‐ b）

但是，如果根据代数规则，我们认识到分子是平方差，并且可以将其乘以差值作为和的乘积，则可以简化此表达式：

（（a + b）（a-b））/（a ‐ b）

由于分子和分母中都有一个公因子（a-b），因此我们进行简化，最终得到：

（a + b）是（a-b）/（a ^ 2-b ^ 2）的乘法逆。

参考文献