在同方差如果所有的一个或多个观测值，方差（或独立的）模式的数据组中的预测统计模型发生与对于解释变量保持恒定。
回归模型可以是同方的，也可以不是同方的，在这种情况下，我们说的是异方差。
图1.五个数据集和该集的回归拟合。每组相对于预测值的方差相同。（upav-biblioteca.org）
几个自变量的统计回归模型称为同调，仅当对于解释性或自变量的不同值组预测变量的误差方差（或因变量的标准偏差）保持一致时。
在图1的五组数据中，相对于通过回归估计的值，已计算出每组的方差，结果每组均相同。进一步假设数据遵循正态分布。
在图形级别，这意味着这些点在通过回归拟合预测的值周围均匀分散或分散，并且对于解释变量的范围，回归模型具有相同的误差和有效性。
同调的重要性
为了说明同构统计在预测统计中的重要性，有必要与相反的现象异同统计进行对比。
同方性与异方性
在图1的情况下，具有同调性，的确是：
Var（（y1-Y1）; X1）≈Var（（y2-Y2）; X2）≈…… Var（（y4-Y4）; X4）
其中Var（（yi-Yi）; Xi）代表方差，而对（xi，yi）代表来自第i组的数据，而Yi是通过回归分析得出的该组平均值Xi的值。来自组i的n个数据的方差计算如下：
Var（（yi-Yi）; Xi）= ∑j（yij-Yi）^ 2 / n
相反，当发生异方差时，回归模型可能不适用于计算其的整个区域。图2显示了这种情况的示例。
图2.显示异方差性的数据组。（自行阐述）
图2表示三组数据，并使用线性回归拟合该组数据。应当注意，第二和第三组中的数据比第一组中的数据分散。图2中的图形还显示了每组的平均值及其误差线±σ，以及每组数据的σ标准偏差。应当记住，标准偏差σ是方差的平方根。
显然，在异方差的情况下，回归估计误差在解释变量或自变量的值范围内变化，并且在此误差非常大的时间间隔内，回归预测不可靠或不适用。
在回归模型中，误差或残差（和-Y）必须在自变量的整个值区间内以相等的方差（σ^ 2）分布。因此，一个好的回归模型（线性或非线性）必须通过均方差检验。
均方测试
图3中所示的点对应于一项研究数据，该研究寻找房屋价格（以美元为单位）与面积或以平方米为单位的函数之间的关系。
要测试的第一个模型是线性回归模型。首先，注意到拟合的确定系数R ^ 2相当高（91％），因此可以认为拟合令人满意。
但是，可以从调整图上清楚地区分两个区域。其中之一，右边的一个椭圆形包围，具有同调性，而左边的区域则不具有同调性。
这意味着在1800 m ^ 2到4800 m ^ 2的范围内，回归模型的预测是适当和可靠的，但是在该区域之外的预测是非常不足的。在异方差区域，不仅误差很大，而且数据似乎遵循与线性回归模型提出的趋势不同的趋势。
图3.房价与面积的关系以及线性回归的预测模型，显示了均方差和异方差区域。（自行阐述）
数据的散点图是对同方性的最简单，最直观的测试，但是，在某些情况下，如图3所示的示例那样不那么明显时，有必要使用带有辅助变量的图。
标准化变量
为了分离出满足均等性的区域，引入了标准化变量ZRes和ZPred：
ZRes = Abs（y-Y）/σ
ZPred = Y /σ
应该注意的是，这些变量取决于应用的回归模型，因为Y是回归预测的值。下面是同一示例的ZRes与ZPred的散点图：
图4.应该注意的是，在同心圆度区域中，ZRes在预测区域中保持均匀且较小（自己精心制作）。
在具有标准化变量的图4的图形中，残留误差小且均匀的区域与没有误差的区域明显分开。在第一个区域中，实现了均方差性，而在残留误差变化较大且较大的区域中，实现了异方差性。
回归调整应用于图3中的同一组数据，在这种情况下，调整是非线性的，因为所使用的模型涉及潜在函数。结果如下图所示：
图5.使用非线性回归模型拟合数据时新的均方差和异方差区域。（自己阐述）。
在图5的图表中，应清楚地注意到等方差和异方差区域。还应注意，这些区域相对于线性拟合模型中形成的区域是互换的。
在图5的图表中，很明显，即使当拟合系数相当高（93.5％）时，该模型也不足以用于解释变量的整个区间，因为值的数据大于2000 m ^ 2存在异方差。
非图形检验的均方差
Breusch-Pagan检验是最常用于验证是否满足均等性的非图形检验之一。
本文不会提供此测试的所有详细信息，但将大致概述其基本特征及其步骤：
- 将回归模型应用于n个数据，并针对由模型σ^ 2 = ∑j（yj-Y）^ 2 / n估计的值计算其方差。
- 定义了一个新变量ε=（（yj-Y）^ 2）/（σ^ 2）
- 将相同的回归模型应用于新变量，并计算其新的回归参数。
- 确定临界值卡方（χ^ 2），这是变量ε中新残差的平方和的一半。
- 使用卡方分布表来考虑显着性水平（通常为5％）和表的x轴上的自由度数（回归变量数减去单位），以获得董事会。
- 将在步骤3中获得的临界值与表中的值（χ^ 2）进行比较。
- 如果临界值低于表格的临界值，则我们有零假设：homoscedasticity
- 如果临界值高于表格的临界值，我们有另一种假设：不存在均方差。
大多数统计软件包，例如：SPSS，MiniTab，R，Python Pandas，SAS，StatGraphic和其他几个软件包，都包含了Breusch-Pagan均方差检验。验证方差均匀性的另一个测试是Levene测试。
参考文献
- 盒子，猎人与猎人。（1988）研究人员统计资料。我撤消了编辑。
- 约翰斯顿，J（1989）。计量经济学方法，Vicens -Vives编辑。
- Murillo和González（2000）。计量经济学手册。拉斯帕尔马斯大学大加那利分校。从以下位置恢复：ulpgc.es。
- 维基百科。同方性。从以下位置恢复：es.wikipedia.com
- 维基百科。同方性。从以下位置恢复：en.wikipedia.com