所述ortohedron是体积或三维几何图形特征在于具有六个矩形的面，从而使相对的面是平行的平面和是相同的或一致的矩形。另一方面，与给定面相邻的面在与初始面的平面垂直的平面中。
也可以将正六面体视为具有矩形底面的正交棱镜，其中由与公共边缘相邻的两个面的平面形成的二面角为90º。在两个面与它们共同的垂直平面的交点上测量两个面之间的二面角。
图1.正六面体。资料来源：F. Zapata与Geogebra。
同样，正六面体是长方体，因为这是将长方体定义为六个面的体积图的方法，六个面两两平行。
在任何平行六面体中，面都是平行四边形，但是在长方体中，面必须是矩形。
六面体的一部分
多面体的部分（如原面体）为：
-Aristas
-顶点
-脸
正六面体的一个面的两个边缘之间的角度与相邻于每个边缘的其他两个面所形成的二面角重合，从而形成直角。下图阐明了每个概念：
图2.六面体的一部分。资料来源：F. Zapata与Geogebra。
-总共一个正六面体有6个面，12个边和8个顶点。
-任意两个边缘之间的角度为直角。
-任意两个面之间的二面角也正确。
-在每个面上都有四个顶点，在每个顶点上都有三个相互正交的面。
正六面体公式
区
六面体的表面或面积是其面面积的总和。
如果在顶点处相交的三个边的大小分别为a，b和c，如图3所示，则正面的面积为c⋅b，而底面的面积也为c⋅b。
那么两个侧面分别具有面积a⋅b。最后，地板和天花板的每个面都有连接。
图3.尺寸为a，b，c的正六面体。内部对角线D和外部对角线d。
将所有面孔的面积相加得出：
考虑一个共同因素并对这些术语进行排序：
卷
如果将正二十面体视为棱镜，则其体积的计算如下：
在这种情况下，将尺寸为c和a的地板作为矩形底，因此底的面积为c⋅a。
高度由与边a和c的面正交的边的长度b给出。
将底面积（a⋅c）乘以高度b得出正六面体的体积V：
内部对角线
在正二十面体中，有两种对角线：外部对角线和内部对角线。
外部对角线在矩形面上，而内部对角线是将两个相对顶点连接在一起的线段，对于不共享任何边的那些相对顶点来说，它们是对的。
在一个正六面体中，有四个内部对角线，均等长。内部对角线的长度可以通过对直角三角形应用勾股定理来获得。
六面体的地板面的外部对角线的长度d满足勾股关系：
d 2 = a 2 + c 2
同样，小节D的内部对角线满足勾股关系：
D 2＝ d 2 + b 2。
结合前面的两个表达式，我们得到：
D 2＝ a 2 + c 2 + b 2。
最后，通过以下公式可以得出正六面体的任何内部对角线的长度：
D ＝√（a 2 + b 2 + c 2）。
例子
-范例1
瓦工建造了一个呈正六面体形状的坦克，其内部尺寸为：底部6 mx 4 m，高度2 m。它要求：
a）确定水箱的内表面是否在顶部完全打开。
b）计算水箱内部空间的体积。
c）找到内部对角线的长度。
d）储罐的容量（以升为单位）是多少？
解决方案
我们将采用矩形底座的尺寸a = 4 m和c = 6 m，高度为b = 2 m
具有给定尺寸的正六面体的面积由以下关系式给出：
A =2⋅（a⋅b+b⋅c+c⋅a）=2⋅（4m⋅2m + 2m⋅6m + 6m⋅4m）
也就是说：
A =2⋅（8 m 2 + 12 m 2 + 24 m 2）=2⋅（44 m 2）= 88 m 2
先前的结果是具有给定尺寸的封闭式四面体的面积，但是由于它是在其上部完全露出的储罐，因此要获得储罐内壁的表面，必须减去缺少的盖子的面积，即：
c⋅a= 6 m⋅4 m = 24 m 2。
最后，罐的内表面将是：S =88米2 - 24米2 =64米2。
解决方案b
储罐的内部体积由储罐内部尺寸的正六面体的体积给出：
V =a⋅b⋅c= 4 m⋅2 m⋅6 m = 48 m 3。
解决方案c
具有容器内部尺寸的八面体的内部对角线的长度D为：
√（a 2 + b 2 + c 2）=√（（4 m）2 +（2 m）2 +（6 m）2）
执行指示的操作，我们有：
D =√（16 m 2 + 4 m 2 + 36 m 2）=√（56 m 2）=2√（14）m = 7.48 m。
解决方案d
要计算以升为单位的水箱容量，必须知道立方分米的体积等于一升的容量。以前曾以立方米为单位进行计算，但必须先将其转换为立方分米，然后再转换为升：
V = 48 m 3 = 48（10 dm）3 = 4,800 dm 3 = 4,800升
-练习2
玻璃水族箱的侧面为25厘米，呈立方体形状。确定以m 2为单位的面积，以升为单位的体积以及以cm为单位的内部对角线的长度。
图4.立方形玻璃水族箱。
解
使用相同的正六面体公式计算面积，但要考虑到所有尺寸都相同：
A =2⋅（3a⋅a）=6⋅a 2 =6⋅（25厘米）2 = 1,250 cm 2
立方体的体积由下式给出：
V = a 3 =（25 cm）3 = 15.625 cm 3 = 15.625（0.1 dm）3 = 15.625 dm 3 = 15.625 L.
内部对角线的长度D为：
D =√（3a 2）=25√（3）厘米= 43.30厘米。
参考文献
- Arias J. GeoGebra：Prisma。从youtube.com中恢复。
- Calculation.cc。练习并解决了面积和体积的问题。从以下位置恢复：calculo.cc。
- 带有GEOGEBRA（IHM）的Salvador R. Pyramid +正六面体。从以下网址恢复：youtube.com
- 魏斯汀，埃里克。“正六面体”。MathWorld。Wolfram研究。
- 维基百科。正六面体 从以下位置恢复：es.wikipedia.com