的对数函数是一个数学关系相关联的是与碱形成其对数y各自正实数x。此关系满足功能要求：属于该域的每个元素x都有唯一的图像。
从而：
由于基于数字x的对数是数字y，必须将基数a升高到该数字y才能获得x。
-底数的对数始终为1。因此，f（x）= log a x的图始终与x轴在（1,0）点处相交
-对数函数是超验的，不能表示为多项式或它们的商。除对数外，该组还包括三角函数和指数函数。
例子
对数函数可以用各种底数建立，但是最常用的是10和e，其中e是等于2.71828的欧拉数。
当使用以10为底的对数时，该对数称为十进制对数，普通对数，Briggs或仅是简单对数。
如果使用数字e，那么在发现对数的苏格兰数学家约翰·纳皮尔（John Napier）之后，它被称为自然对数。
每个人使用的表示法如下：
-小数对数：log 10 x = log x
-尼泊尔对数：ln x
当您要使用另一个底数时，绝对必须将其表示为下标，因为每个数字的对数会根据所使用的底数而有所不同。例如，如果它是以2为底的对数，则输入：
y =对数2 x
让我们看一下三个不同基数中数字10的对数，以说明这一点：
对数10 = 1
ln 10 = 2.30259
对数2 10 = 3.32193
普通计算器仅带来十进制对数（对数函数）和自然对数（ln函数）。互联网上有其他基础的计算器。无论如何，读者都可以在其帮助下验证是否满足之前的值：
10 1 = 10
e 2.3026 = 10.0001
2 3.32193 = 10.0000
小数位差异是由于计算对数时所用的小数位数所致。
对数的优点
使用对数的优点之一是它们提供了使用大对数（而不是直接使用对数）来轻松处理大量数字的便利。
这是可能的，因为对数函数随着数字的增大而增长得更慢，如图所示。
因此，即使有非常大的数字，它们的对数也要小得多，并且操纵小数字总是更容易。
此外，对数具有以下属性：
- 产品：日志（ab）=日志a +日志b
- 商：log（a / b）= log a-log b
- 功率：登录a b = b。登录a
这样，乘积和商成为较小数的加法和减法，而即使乘幂很高，加电也变成简单的乘积。
这就是为什么对数使我们能够表达在很大范围的值中变化的数字，例如声音的强度，溶液的pH值，恒星的亮度，电阻和里氏震级的地震强度。
图2.对数用于表示里氏震级。该图显示了2010年地震期间智利康塞普西翁的一栋倒塌的建筑物。
让我们看一个处理对数属性的例子：
例
在以下表达式中找到x的值：
回复
我们这里有一个对数方程，因为未知数在对数参数中。它通过在等式的两边都保留一个对数来解决。
首先，将所有包含“ x”的项放在等式的左边，将仅包含数字的项放在右边：
对数（5x +1）-对数（2x-1）= 1
左边是两个对数的减法，可以写为商的对数：
对数= 1
但是，在右边是数字1，正如我们先前看到的，我们可以将其表示为log 10。所以：
日志=日志10
为了使相等性成立，对数的参数必须相等：
（5x +1）/（2x-1）= 10
5x +1 = 10（2x-1）
5x +1 = 20 x-10
-15 x = -11
x = 11/15
应用练习：里氏量表
1957年，墨西哥发生了里氏7.7级地震。1960年，智利再次发生了9.5级的大地震。
知道里氏震级M R由下式给出，计算智利地震比墨西哥地震强多少倍：
M R =日志（10 4 I）
解
地震的里氏震级是对数函数。由于我们具有里氏震级，我们将计算每次地震的强度。让我们逐步进行：
- 墨西哥：7.7 =日志（10 4 I）
由于对数函数的倒数是指数的，因此我们将其应用于等式两边，目的是求解对数的对数中的I。
由于它们是十进制对数，因此底数为10。然后：
10 7.7 = 10 4我
墨西哥地震的烈度为：
我中号 = 10 7.7 / 10 4 = 10 3.7
- 智利：9.5 =日志（10 4 I）
相同的过程使我们看到了智利I Ch地震的烈度：
I Ch = 10 9.5 / 10 4 = 10 5.5
现在我们可以比较两个强度：
I Ch / I M = 10 5.5 / 10 3.7 = 10 1.8 = 63.1
我章 = 63.1。我中号
智利的地震是墨西哥地震的63倍。由于震级是对数的，因此其增长速度比强度慢得多，因此震级相差1意味着地震波的振幅要大10倍。
两次地震的震级之差为1.8，因此我们可以预期，实际发生的强度之差接近100，而不是10。
实际上，如果差异恰好是2，智利地震将是墨西哥地震的100倍。
参考文献
- Carena，M.2019年。《大学预科数学手册》。国立法律大学。
- Figuera，J.，2000年。《数学》第1期。多元化的一年。CO-BO版本。
- Jiménez，R.，2008年。代数。学徒大厅。
- Larson，R.2010。变量的计算。9号 版。麦格劳·希尔。
- Stewart，J.，2006年。微积分：微积分的数学。5号 版。圣智学习。