的隐式衍生物是在施加到功能的差分技术中使用的工具。在常规方法无法解决要导出的因变量的情况下，将应用它们。该间隙根据自变量进行。
例如，在表达式3XY 3 - 2Y + XY 2 = XY，你不能得到表达定义“Y”为“×”的功能。因此，通过推导差分表达式dy / dx可以得到。
隐式导数如何求解？
为了解决隐式导数，我们从隐式表达式开始。例如：3XY 3 - 2Y + XY 2 - XY = 0。这已经被正确地解决，但这样做并不是必要条件，以获得导数Y的关于x。然后，根据混合函数的链规则得出每个元素：
3xy 3由2个变量组成，因此d（3xy 3）将被视为函数乘积的导数。
d（3xy 3）/ dx = 3y 3 + 3y2 。（3x）y'= 3y 3 + 9xy 2 y'
其中元素y'被称为“ y素数”并表示dy / dx
-2y根据定律KU = K.U'
d（-2y）= -2 y'
xy 2假设另一个由函数乘积组成的微分
d（xy 2）= y 2 + 2xy y'
-xy被同源处理
d（-xy）= -y-x y'
知道零的导数为零，它们相等地被替换。
3y 3 + 9xy 2 y' -2 y'+ y 2 + 2xy y' -y-x y'= 0
包含y'项的元素在等式的一侧进行分组
3y 3 + y 2 -y = -9xy 2 y'+ 2 y'+ x y'
从等式的右边提取公因子y'
3y 3 + y 2 -y = y'（-9xy 2 + x + 2）
最终，乘以y'的项被清除。从而获得与y相对于x的隐式导数相对应的表达式。
y'= dy / dx =（3y 3 + y 2 -y）/（-9xy 2 + x + 2）
连锁规则
在隐式推导中，始终遵循链式规则。所有微分表达式都将作为自变量X的函数给出。因此，除X之外的每个变量θ在推导后都必须包含项dθ/ dx。
该术语将仅以一阶或指数等于1的形式出现。在传统的因子分解方法下，该术语完全清楚。因此，可以获得定义微分dθ/ dx的表达式。
链式规则显示了微分或导数过程的渐进性质。对于每个复合函数f，我们都有f的微分表达式为
操作顺序
在应用的每个公式或推导定律中，必须考虑变量的顺序。遵守与自变量相关联的标准，而不更改其与因变量的相关性。
直接推导时因变量的关系；除了将其视为第二个功能之外，这就是为什么要应用混合功能的链规则标准的原因。
可以在具有两个以上变量的表达式中进行开发。在相同的原理下，将表示所有涉及因变量的微分。
在图形上，处理定义导数的相同条件。导数是切线与平面中曲线的斜率，而属于因变量的其余微分（dy / dx，dz / dx）表示与多个变量函数描述的矢量体相切的平面。
隐含的
一个函数被认为是隐式定义的，如果表达式y = F（X）可以被表示为多个可变函数F（X，Y）= 0，只要F在定义R 2平面。
3XY 3 - 2Y + XY 2 = XY可以写成如下形式3XY 3 - 2Y + XY 2 - XY = 0
考虑到不可能使函数y = f（x）明确。
历史
微分学开始于十七世纪左右被各种数学研究者命名。牛顿和莱布尼兹的贡献是第一次被提及。两者都从不同的角度处理了微分学，但其结果却趋于一致。
牛顿将差异化视为变化的速度或变化率，而莱布尼兹的方法则更具几何意义。可以说，牛顿攻击了Perge的Apollonius和Leibniz提出的Fermat几何思想的猜想。
当考虑微分方程和积分方程时，隐式推导立即出现。这些将莱布尼兹的几何概念扩展到R 3甚至多维空间。
应用领域
隐式导数用于各种情况。它们在相关变量之间的汇率问题中很常见，根据研究的意义，这些变量将被视为相关变量或独立变量。
它们在形状可以数学建模的图形上也具有有趣的几何应用，例如在反射或阴影问题上。
它们经常用于经济学和工程领域，以及对自然现象和实验建筑的各种研究。
解决的练习
练习1
定义定义dy / dx的隐式表达式
表达式的每个元素都不同
在每个胜任案件中建立连锁规则
在等式的一侧对具有dy / dx的元素进行分组
使用公因子进行因子分解
解决获得寻求的表达
练习2
定义定义dy / dx的隐式表达式
表达要进行的衍生
根据链规则隐式派生
分解共同要素
在等式的一侧对dy / dx进行分组
差动元件的共同因素
我们隔离并获得所寻求的表达
参考文献
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