可分割性标准：它们的用途，用途和规则 - 数学 - 2025

的可分性的标准是用于确定是否一个整数是由另一个整数整除的理论参数。由于除法必须是精确的，因此此准则仅适用于整数Z的集合。例如，根据3的除数准则，图形123可被3整除，这将在以后指定。

如果除法的余数等于零，则称该除法是精确的，余数是在传统手动除法方法中获得的微分值。如果余数不为零，则除法不准确，结果数字必须用十进制值表示。

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可除性标准是什么？

它的最大用处是在传统的手动除法之前确定的，在传统的手动除法中，有必要知道在执行该除法后是否将获得整数。

它们在通过Ruffini方法和其他与分解相关的过程获得根的过程中很常见。对于出于教学原因尚未被允许使用计算器或数字计算工具的学生，这是一种流行的工具。

最常见的规则

对于许多整数，存在除数准则，这些准则主要用于处理质数。但是，它们也可以与其他类型的数字一起使用。其中一些标准定义如下。

1“ 1”除数的标准

对于第一名没有具体的除数准则。只需要确定每个整数都可以被一个整数整除。这是因为每个数字乘以1保持不变。

两个“ 2”除数的标准

可以肯定的是，如果数字的最后一位或表示单位的数字为零或偶数，则该数字可以被二整除。

观察到以下示例：

234：它可以被2整除，因为它以4结尾，这是偶数。

2035年：它不能被2整除，因为5不是偶数。

1200：它可以被2整除，因为它的最后一位为零。

三个“ 3”除数的标准

如果一个数字的单独数字之和等于三的倍数，则该数字将被三除。

123：它可以被三除，因为它的项之和1 + 2 + 3 = 6 = 3 x 2

451：它不能被3整除，这是通过验证4 + 5 +1 = 10来验证的，它不是3的倍数。

四个“ 4”除数的标准

要确定数字是否为四的倍数，您需要验证其最后两位数字是否为00或四的倍数。

3822：观察其最后两位数字“ 22”，它们不是四的倍数，因此该数字不能被4整除。

644：我们知道44 = 4 x 11，所以644可被4整除。

3200：由于最后一个数字为00，因此得出该数字可被四整除的结论。

五个“ 5”的除数准则

很容易理解，除数标准5是其最后一位等于5或零。由于在五个表中观察到所有结果都以这两个数字之一结尾。

350、155和1605根据此标准将数字除以五。

六个“ 6”除数的标准

对于要被6整除的数字，必须同时在2和3之间将其整除是正确的。这是有道理的，因为6的分解等于2×3。

要检查除数是否为六，请分别分析2和3的标准。

468：通过以偶数结尾，它满足2的可除性标准。通过分别添加构成数字的数字，我们得到4 + 6 + 8 = 18 = 3 x6。满足了3的可除性标准。因此，468被六整除。

622：对应于单位的偶数表示它可以被2整除。但是当分别加数字6 + 2 + 2 = 10（不是3的倍数）时，可以验证622不能被6整除。 。

七个“ 7”除数的标准

对于此标准，完整的数字必须分为两部分。单位和数字的余数。可除以7的标准将是不包含单位的数字与两倍于单位的数字之间的减法等于零或7的倍数。

通过示例可以最好地理解这一点。

133：不带数字的数字为13，带数字的两倍为3×2 = 6。这样我们便进行了减法。13-6 = 7 = 7×1。这样可以确保133被7整除。

8435：执行843-10 = 833的减法，注意到833仍然太大，无法确定可除性，因此再次应用该过程。83-6 = 77 = 7 x11。因此，8435可被7整除。

八个“ 8”除数准则

该数字的最后三位数必须为000或8的倍数，这是正确的。

3456和73000可被八整除。

九个“ 9”除数的标准

类似于三的除数标准，必须验证其单独数字的总和等于9的倍数。

3438：求和后，我们得到3 + 4 + 3 + 8 = 18 = 9 x2。因此，证实了3438可被9整除。

1451：分别加数字1 + 4 + 5 + 1 =11。由于它不是9的倍数，因此验证了1451不能被9整除。

十个“ 10”除数的标准

只有以零结尾的数字可以被十整除。

20、1000和2030可除以10。

11个“ 11”除数的标准

这是最复杂的过程之一，但是为了保证容易进行验证，必须进行工作。对于要被11整除的图形，必须满足以下条件：偶数位置的数字总和减去奇数位置的数字总和等于零或11的倍数。

39.369：偶数之和为9 + 6 = 15。奇数位置的数字总和为3 + 3 + 9 =15。这样，当减去15-15 = 0时，可验证39,369可被11整除。

参考文献

1. 可除性标准。NN Vorobyov。芝加哥大学出版社，1980年
2. 九章中的基本数论。詹姆斯·J·塔特索尔。剑桥大学出版社，10月14日 1999年
3. 数论的历史：可除性和原始性。伦纳德·尤金·迪克森。切尔西客栈公司，1971年
4. 某些二次类数的2幂除数。彼得·史蒂文哈根（Peter Stevenhagen）。阿姆斯特丹大学数学与计算机科学系，1991年
5. 基本算术。恩佐·R·Gentile。美洲国家组织总秘书处，科学和技术发展区域方案，1985年