的直角坐标或直角坐标是那些在垂直伸出的三个笛卡尔轴X，Y，Z位于三个点获得 - 维空间。
直角坐标轴是彼此垂直的相互定向的线。在笛卡尔坐标系中，空间中的每个点都被分配了三个实数，它们是其直角坐标。
图1.点P的矩形坐标（自己制作）
平面是三维空间的子空间。在考虑平面上的点的情况下，选择一对垂直轴X，Y作为笛卡尔系统就足够了。然后，在平面上的每个点都分配了两个实数，它们是其直角坐标。
直角坐标的原点
矩形坐标最初是由法国数学家RenéDescartes（1596和1650）提出的，这就是为什么将其称为笛卡尔坐标。
借助这种分形的概念，平面和空间的点被分配了数字，因此几何图形具有关联的代数方程，并且经典的几何定理可以通过代数证明。借助笛卡尔坐标，解析几何诞生了。
笛卡尔平面
如果在平面中选择两条垂直线，它们在点O相交；如果除了每条线之外，还指定了连续等距点之间的方向和数值比例，则存在一个笛卡尔系统或平面，其中平面的每个点都与两个实数的有序对关联，这两个实数分别是它们的投影X和Y轴。
点A =（3，2）; B =（-2，3）; C =（-2，-3）和D =（3，-3）在笛卡尔平面中表示，如下所示：
图2.笛卡尔平面中的点。（自行阐述）
注意，两个轴X和Y将平面分为四个扇形，称为象限。点A在第一象限中，点B在第二象限中，点C在第三象限中，点D在第四象限中。
两点之间的距离
笛卡尔平面上两个点A和B之间的距离是连接它们的线段的长度。可以通过以下方式计算此距离：
d（A，B）=√（Bx-Ax）^ 2 +（By-Ay）^ 2）
上式是通过应用勾股定理获得的。
将这个公式应用于图2中的点A，B，我们得到：
d（A，B）=√（-2-3）^ 2 +（3-2）^ 2）=√（-5）^ 2 + 1 ^ 2）=√（26）
即，d（A，B）＝ 5.10单位。请注意，该距离是在不需要用直尺测量的情况下获得的，因此已遵循完全代数的过程。
线的解析表达式
矩形坐标允许对基本几何对象（例如点和线）进行解析表示。两个点A和B定义一条直线。直线的斜率定义为点B减去A的Y坐标的差除以点B减去A的X坐标的差的商：
斜率=（By-Ay）/（Bx-Ax）
属于直线（AB）的坐标（x，y）的任何点P必须具有相同的斜率：
斜率=（y-Ay）/（x-Ax）
通过斜率相等而获得的方程式是通过点A和B的线的解析或代数表示：
（y-Ay）/（x-Ax）=（By-Ay）/（Bx-Ax）。
如果我们为A和B取图2的直角坐标，则：
（y-2）/（x-3）=（3-2）/（-2-3）
（y-2）/（x-3）=-⅕
在这种特殊情况下，我们有一条斜率为-⅕的线，这意味着通过定位在线上的一个点并将x坐标增加一个单位，y坐标将减少0.2个单位。
在平面中写直线方程的最常见方法是清除y坐标作为变量x的函数：
y =-（1/5）x + 13/5
例子
例子1
通过分析方法获得点C和A之间的距离，即C =（-2，-3）和A =（3,2）的直角坐标。
这两个点之间的欧几里得距离的公式如下所示：
d（A，C）=√（（Cx-Ax）^ 2 +（Cy-Ay）^ 2）
替换它们对应的直角坐标，我们有：
d（A，C）=√（-2-3）^ 2 +（-3-2）^ 2）=√（-5）^ 2 +（-5）^ 2）=5√2= 7.07
例子2
获得通过坐标（-2，-3）的点C和坐标（2，0）的点P的直线方程。
首先，获得线CP的斜率：
斜率=（0-（-3））/（2-（-2））=¾
属于直线CP的一般直角坐标（x，y）的任何点Q必须具有相同的斜率：
斜率=（y-（-3））/（x-（-2））=（y +3）/（x +2）
换句话说，线CP的方程为：
（y +3）/（x +2）=¾
编写线CP方程的另一种方法是求解y：
y =¾x-3/2
解决的练习
练习1
获得线y =-（1/5）x + 13/5与线y =¾x-3/2之间的交点的直角坐标。
解决方案：根据定义，两条线的交点共享相同的直角坐标。因此，两条线在交点的y坐标相同：
-（1/5）x + 13/5 =¾x-3/2
导致以下表达式：
（¾+⅕）x = 13/5 +3/2
求出分数的和：
19/20 x = 41/10
解决x：
x = 82/19 = 4.32
为了获得交点的y值，可以在以下任意行中替换获得的x值：
y =¾4.32-3/2 = 1.74
这意味着给定的线在坐标I =（4.32，1.74）的点I处相交。
练习2
求出通过直角坐标（3，4）的点R并以坐标原点为中心的周长方程。
解决方案：半径R是从点R到坐标（0，0）的原点O的距离。
d（R，O）=√（（Rx-0）^ 2 +（Ry-0）^ 2）=√（（3-0）^ 2 +（4-0）^ 2）=√（3 ^ 2 + 4 ^ 2）=√（9 + 16）=√（25）= 5
也就是说，它是一个以（0,0）为中心的半径5的圆。
圆周上的任何点P（x，y）与中心（0，0）的距离都必须为5，以便可以这样写：
d（P，O）=√（（x-0）^ 2 +（y-0）^ 2）=√（x ^ 2 + y ^ 2）= 5
也就是说：
√（x ^ 2 + y ^ 2）= 5
为了消除平方根，相等的两个成员都平方，得到：
x ^ 2 + y ^ 2 = 25
圆周的等式是什么。
此示例说明了直角坐标系的功能，它无需使用纸，铅笔和指南针即可确定几何对象（例如圆周）。要求的周长仅通过代数方法确定。
参考文献
- Arfken G和Weber H.（2012年）。物理学家的数学方法。全面的指南。第7版。学术出版社。书号978-0-12-384654-9
- 计算cc。解决了直角坐标的问题。从以下位置恢复：calculo.cc
- Weisstein，EricW。“笛卡尔坐标”。来自MathWorld-A Wolfram网站。从以下位置恢复：mathworld.wolfram.com
- 维基百科。直角坐标系。从以下位置恢复：en.wikipedia.com