所述积分的恒定是附加值原函数或积分的计算中，用于表示构成原始的功能的解决方案。它表达了一种内在的歧义，其中任何函数都有无限数量的原语。
例如，如果我们采用函数：f（x）= 2x + 1并得到其反导数：
∫（2x +1）dx = x 2 + x + C; 其中C是积分常数，并以图形方式表示基元的无限可能性之间的垂直平移。这是正确地说，（X 2 + x）是一个 F（X）的基元。
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类似地，我们可以将（x 2 + x + C）定义为f（x）的基元。
反向属性
可以注意到，当推导表达式（x 2 + x）时，获得函数f（x）= 2x +1，这是由于函数的推导和积分之间存在逆特性。该特性允许从微分开始获得积分公式。允许通过相同的导数验证积分。
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但是（x 2 + x）不是唯一的导数等于（2x + 1）的函数。
- d（x 2 + x）/ dx = 2x + 1
- d（x 2 + x + 1）/ dx = 2x + 1
- d（x 2 + x + 2）/ dx = 2x + 1
- d（x 2 + x + 3）/ dx = 2x + 1
- d（x 2 + x + C）/ dx = 2x + 1
其中1，2，3和4代表f（x）= 2x + 1的特定图元。而5代表f（x）= 2x + 1的不确定或原始图元。
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函数的原语是通过反导或积分过程实现的。如果满足以下条件，则F将是f的基元
- y =∫f（x）dx = F（x）+ C; C = 积分常数
- F'（x）= f（x）
可以看出，函数具有单个导数，与积分产生的无穷基元不同。
不定积分
∫f（x）dx = F（x）+ C
它对应于具有相同图案的一系列曲线，这些曲线在每个点（x，y）的图像值上都不一致。满足此模式的每个函数将是一个单独的基元，并且所有函数的集合都称为不定积分。
积分常数的值将是在实践中区分每个功能的值。
所述积分的恒定表明在表示功能的原语的所有图的垂直移位。观察到它们之间的平行性，以及C是位移值的事实。
按照惯例，积分常数用加号后面的字母“ C”表示，尽管在实践中该常数是加还是减并不重要。它的真正价值可以在不同的初始条件下以各种方式找到。
积分常数的其他含义
已经讨论了如何在积分学的分支中应用积分常数; 代表定义不定积分的一系列曲线。但是许多其他科学和分支机构为整合常数赋予了非常有趣和实用的价值，这促进了多项研究的发展。
在物理学中，积分常数可以根据数据的性质取多个值。一个非常常见的示例是知道代表粒子速度与时间t 的函数V（t）。众所周知，当计算V（t）的图元时，可以获得代表粒子位置随时间变化的函数R（t）。
所述积分的常数将表示初始位置，即，在时间t = 0的值。
以同样的方式，如果表示粒子加速度与时间的函数A（t）是已知的。A（t）的图元将生成函数V（t），其中积分常数将为初始速度V 0的值。
在经济学中，通过积分获得成本函数的原语。该整合的常数将代表固定成本。还有许多其他值得微分和积分计算的应用。
积分常数如何计算？
为了计算积分常数，总是需要知道初始条件。哪些负责定义哪个可能的原语是对应的原语。
在许多应用中，它在时间（t）被视为自变量，其中常数C代表定义特定情况的初始条件的值。
如果我们以初始示例为例：∫（2x +1）dx = x 2 + x + C
有效的初始条件可以是条件图通过特定坐标。例如，我们知道图元（x 2 + x + C）通过点（1，2）
F（x）= x 2 + x + C; 这是一般的解决方案
F（1）= 2
我们用这种平等替代一般解决方案
F（1）=（1）2 +（1）+ C = 2
从这里很容易得出C = 0
这样，这种情况下的对应原语为F（x）= x 2 + x
有几种类型的数字练习可用于积分常数。实际上，微分和积分计算并没有在当前研究中停止应用。在不同的学术水平上可以找到它们。从最初的计算，到物理，化学，生物学，经济学等等。
在微分方程的研究中也很欣赏，其中积分常数可以采用不同的值和解，这是由于对此事进行了多次推导和积分。
例子
例子1
- 一门位于30米高的大炮会垂直向上射击。弹丸的初始速度已知为25 m / s。决定：
- 定义弹丸相对于时间的位置的功能。
- 粒子撞击地面的飞行时间或瞬间。
已知在直线运动中均匀变化的加速度是恒定值。射弹发射就是这种情况，其中加速度将是重力
g =-10 m / s 2
还已知加速度是位置的二阶导数，其指示运动分辨率中的双重积分，从而获得两个积分常数。
A（t）= -10
V（t）=∫A（t）dt =∫（-10t）dt = -10t + C 1
练习的初始条件表明初始速度为V 0 = 25 m / s。这是时间t = 0时刻的速度。通过这种方式可以满足：
V（0）= 25 = -10（0）+ C 1 和C 1 = 25
定义速度函数
V（t）= -10t + 25; 可以通过MRUV公式（V f = V 0 + axt）观察到相似性
以相同的方式，我们继续积分速度函数以获得定义位置的表达式：
R（t）=∫V（t）dt =∫（-10t + 25）dt = -5t 2 + 25t + C 2
R（t）= -5t 2 + 25t + C 2（位置图元）
初始位置R（0）= 30 m是已知的。然后计算射弹的特定图元。
R（0）=30米= -5（0）2 + 25（0）+ c ^ 2。其中C 2 = 30
例子2
- 找到满足初始条件的图元f（x）：
- f''（x）= 4; f'（2）= 2; f（0）= 7
利用二阶导数f''（x）= 4的信息，反导过程开始
f'（x）=∫f''（x）dx
∫4dx = 4x + C 1
然后，知道条件f'（2）= 2，我们继续：
4（2）+ C 1 = 2
C 1 = -6和f'（x）= 4x-8
我们以相同的方式进行积分的第二常数
F（X）=∫F“（x）的DX
∫（4× - 8）DX = 2× 2 - 8倍速+ C 2
已知初始条件f（0）= 7，我们继续进行：
2（0）2 - 8（0）+ C 2 = 7
c ^ 2 = 7和F（X）= 2× 2 - 8倍速+ 7
- f''（x）= x 2; f'（0）= 6; f（0）= 3
与先前的问题类似，我们根据初始条件定义一阶导数和原始函数。
f'（x）=∫f''（x）dx
∫（X 2）= DX（X 3 /3）+ C 1
在条件f'（0）= 6的情况下，我们继续进行：
（0 3/3）+ C 1 = 6; 其中C 1 = 6且f“（X）=（X 3 /3）+ 6
然后是积分的第二个常数
f（x）=∫f'（x）dx
∫DX =（X 4 /12）+ 6×+ C 2
初始条件f（0）= 3是已知的，我们继续进行：
+ 6（0）+ C 2 = 3; 其中C 2 = 3
这样我们得到原始的特殊性
F（X）= （X 4 /12）+ 6×3 +
例子3
- 给定导数和图上的点，定义基本函数：
- dy / dx = 2x-2通过点（3，2）
重要的是要记住，导数是指在给定点处与曲线相切的直线的斜率。在不正确的情况下，假设导数的图形接触指示的点，因为它属于原始函数的图形。
这样，我们将微分方程表示为：
∫dy=∫（2x-2）dx
应用初始条件：
2 =（3）2 - 2（3）+ C
C = -1
它得到：F（X）= X 2 - 2 - 1
- DY / DX = 3× 2 - 1即通过点（0，2）
我们将微分方程表示为：
应用初始条件：
2 =（0）2 - 2（0）+ C
C = 2
我们得到：f（x）= x 3 -x + 2
建议的练习
练习1
- 找到满足初始条件的图元f（x）：
- f''（x）= x; f'（3）= 1；f（2）= 5
- f''（x）= x + 1; f'（2）= 2; f（0）= 1
- f''（x）= 1; f'（2）= 3; f（1）= 10
- f''（x）= -x; f'（5）= 1；f（1）= -8
练习2
- 气球以16英尺/秒的速度上升，将一袋沙子从海拔64英尺的高度掉落。
- 定义飞行时间
- 向量V f撞击地面时将是什么？
练习3
- 该图显示了汽车沿x轴正方向移动的加速时间图。当驾驶员踩下刹车以在10秒内停止时，汽车以54 km / h的恒定速度行驶。确定：
- 汽车的初始加速度
- t = 5s时的汽车速度
- 制动过程中汽车的排量
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练习4
- 给定导数和图上的点，定义基本函数：
- dy / dx = x通过点（-1，4）
- dy / dx = -x 2 +1通过点（0，0）
- dy / dx = -x + 1穿过点（-2，2）
参考文献
- 积分演算。不定积分和积分方法。威尔逊，VelásquezBastidas。玛格达莱纳大学2014
- 斯图尔特，J。（2001）。计算变量。早期先验者。墨西哥：汤姆森学习。
- Jiménez，R.（2011年）。数学VI。积分演算。墨西哥：培生教育。
- 物理学一麦克劳山