有限集应理解为元素数量有限或可数的任何集合。有限集合的示例包括袋子中包含的大理石，附近的房屋集合或由前二十（20）个自然数形成的集合P：
P = {1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,20}
宇宙中的恒星肯定是巨大的，但不确定是有限的还是无限的。但是，太阳系中的行星是有限的。
图1.多边形的集合是有限的，规则多边形的子集也是有限的。（维基共享资源）
有限集中的元素数量称为基数，对于集P，其表示如下：Card（P）或#P。空集的基数为零，被视为有限集。
物产
有限集的属性如下：
1-有限集的并集产生一个新的有限集。
2-如果两个有限集相交，则产生一个新的有限集。
3-有限集的子集是有限的，并且其基数小于或等于原始集合的基数。
4-空集是有限集。
例子
有限集的例子很多。一些示例包括以下内容：
一年中月份的集合M，可以用以下扩展形式编写：
M = {1月，2月，3月，4月，5月，6月，7月，8月，9月，10月，11月，12月}，M的基数为12。
星期几的集合S：S = {星期一，星期二，星期三，星期四，星期五，星期六，星期日}。S的基数为7。
西班牙字母的字母集合Ñ是一个有限集合，该集合的扩展名为：
Ñ = {a，b，c，d，e，f，g，h，i，j，k，l，m，n，ñ，o，p，q，r，s，t，u，v，w ，x，y，z}，其基数为27。
西班牙语中元音的集合V是集合Ñ的子集：
V ⊂ Ñ因此是一个有限集。
扩展形式的有限集V的写法如下：V = {a，e，i，o，u}，其基数为5。
集可以通过理解来表达。由单词“有限”的字母组成的集合F是一个示例：
F = {x / x是单词“ finite”的字母}
以广泛形式表示的所述集合将是：
F = {f，i，n，t，o}，其基数为5，因此是一个有限集。
更多例子
彩虹的颜色是有限集的另一个示例，这些颜色的集C为：
C = {红色，橙色，黄色，绿色，青色，蓝色，紫色}，其基数为7。
月相F的集合是有限集的另一个示例：
F = {新月，第一季度，满月，最后一个季度}，该集合的基数为4。
图2.太阳系的行星形成一个有限集。（pixabay）
另一个有限集是由太阳系行星形成的一个有限集：
P =基数9的{水星，金星，地球，火星，木星，土星，天王星，海王星，冥王星}。
解决的练习
练习1
给出以下集合A = {x R / x ^ 3 = 27}。用语言表达它并进行扩展写出，指出其基数并说出它是否有限。
解决方案：集合A是实数x的集合，使得x的立方数为27。
方程x ^ 3 = 27有三个解：它们是x1 = 3，x2 =（-3/2 +3√3/ 2 i）和x3 =（-3/2-3√3/ 2 i）。在这三个解决方案中，只有x1是实数，而其他两个是复数。
由于集合A的定义说x属于实数，因此复数的解不属于集合A的一部分。
广泛表达的集合A为：
A = {3}，这是基数为1的有限集合。
练习2
以符号形式（理解）和广义形式，写出大于0（零）且小于或等于0（零）的实数集B。指出其基数以及它是否有限。
解：B = {x∊ R / 0 <x <= 0}
集合B为空，因为实数x不能同时大于和小于零，就像它不能为0且小于0一样。
B = {}，其基数为0。空集为有限集。
练习3
给出了某个方程解的集合S。通过理解，集合S的写法如下：
S = {x∊ R /（x-3）（x ^ 2-9x + 20）= 0}
以广泛的形式写所述集，指出其基数并指出它是否是有限集。
解决方案：首先，在分析描述集合S的表达式时，获得的是一组实x值，它们是方程的解：
（x-3）（x ^ 2-9x + 20）= 0（*）
该方程的解是x = 3，它是一个实数，因此属于S。但是，通过寻找二次方程的解，可以得到更多的解：
（x ^ 2-9x + 20）= 0
上面的表达式可以分解为以下内容：
（x-4）（x-5）= 0
这使我们得出原始方程（*）的另外两个解，分别为x = 4和x =5。总之，方程（*）具有解3、4和5。
以扩展形式表示的集合S如下所示：
S = {3，4，5}，其基数为3，因此是有限集。
练习4
有两组A = {1、5、7、9、11}，B = {x N / x是偶数x <10}。
显式地写出集合B并找到与集合A的并集。还要找到这两个集合的截距并得出结论。
解决方案：集合B由自然数组成，这样它们的偶数也小于10。因此，在广泛的集合B中，其写法如下：
B = {2，4，6，8}
集A与集B的并集是：
AUB = {1、2、4、5、6、7、8、9、11}
而集合A与集合B的截距是这样写的：
A⋂B = {} =Ø是空集。
应该注意的是，这两个有限集的并集和截距导致新的集，而新集又是有限的。
参考文献
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