五边形的面积是使用称为三角剖分的方法计算的，该方法可以应用于任何多边形。该方法包括将五边形划分为几个三角形。
之后，计算每个三角形的面积，最后将找到的所有面积相加。结果将是五边形的面积。
五边形也可以分为其他几何形状，例如梯形和三角形，例如右侧的图形。
问题在于，较大底边的长度和梯形的高度不容易计算。另外，必须计算红色三角形的高度。
如何找到五边形的区域？
计算五边形面积的一般方法是三角剖分，但是根据五边形是否规则，该方法可以很简单，也可以更长一些。
正五边形的面积
在计算面积之前，有必要知道什么是阿波托。
正五边形（正多边形）的势能是从五边形（多边形）的中心到五边形（多边形）的一侧的中点的最小距离。
换句话说，Apothem是从五边形的中心到一侧的中点的线段的长度。
让我们考虑一个规则的五边形，使得其边的长度为“ L”。要计算其饱和度，首先将中心角α除以边数，即α=360º/ 5 =72º。
现在，使用三角比，如下图所示计算阿托木的长度。
因此，Apothem的长度为L / 2 tan（36º）= L / 1.45。
通过对五边形进行三角剖分，将获得类似于下图的图形。
所有5个三角形具有相同的面积（作为正五边形）。因此五边形的面积是三角形面积的5倍。即：五边形的面积= 5 *（L * ap / 2）。
替换为Apothem的值，我们得出面积为A = 1.72 *L²。
因此，要计算规则五边形的面积，您只需要知道一侧的长度即可。
不规则五边形的面积
我们从不规则的五边形开始，使得其边的长度为L1，L2，L3，L4和L5。在这种情况下，不能像以前那样使用阿特姆。
进行三角剖分后，将获得如下图所示的图形：
现在我们继续绘制并计算这5个内部三角形的高度。
因此内部三角形的面积为T1 = L1 * h1 / 2，T2 = L2 * h2 / 2，T3 = L3 * h3 / 2，T4 = L4 * h4 / 2，T5 = L5 * h5 / 2。
h1，h2，h3，h4和h5的值分别是每个三角形的高度。
最后，五边形的面积是这5个面积的总和。即，A ＝ T1 + T2 + T3 + T4 + T5。
如您所见，计算不规则五边形的面积比计算规则五边形的面积更为复杂。
高斯行列式
还有另一种方法可以计算任何不规则多边形的面积，称为高斯行列式。
该方法包括在笛卡尔平面上绘制多边形，然后计算每个顶点的坐标。
逆时针枚举顶点，最后计算某些行列式以最终获得所讨论多边形的面积。
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