的阶乘钻机是一个简单的机器，它由与所述力的相乘效果滑轮的布置。这样，通过仅向绳索的自由端施加相当于重量的一小部分的重量就可以举起负载。
它由两组皮带轮组成：一组固定在支架上，另一组将合力施加到负载上。滑轮安装在支撑它们的通常为金属的框架上。
图1.析乘钻机的方案。资料来源：
图1显示了一个分解模型，该分解模型包括两组，每组两个滑轮。这些类型的带轮装置也称为串联提升机。
析因索具的公式
案例1：移动滑轮和固定滑轮
为了理解为什么这种安排会倍增施加的力，我们将从最简单的情况开始，它由一个固定皮带轮和一个活动皮带轮组成。
图2.两轮钻机。
在图2中，我们有一个滑轮A，它通过一个支架固定在天花板上。滑轮A可以绕其轴线自由旋转。我们还有一个皮带轮B，皮带轮B的皮带轮上装有一个托架，在托架上放置负载。皮带轮B除了能够绕其轴线自由旋转外，还可以垂直移动。
假设我们处于平衡状态。考虑作用在皮带轮B上的力。皮带轮B的轴线支撑着向下的总重P。如果这是唯一作用在滑轮B上的力，则它会掉落，但我们知道，穿过滑轮的绳索也会施加两个力，即向上指向的T1和T2。
为了实现平移平衡，两个向上的力必须等于皮带轮B的轴线支撑的重量。
T1 + T2 = P
但是由于皮带轮B也处于旋转平衡状态，因此T1 = T2。力T1和T2来自施加在弦上的张力，称为T.
因此，T1 = T2 =T。将其代入先前的等式中：
T + T = P
2T = P
这表明施加在绳索上的张力仅为重量的一半：
T = P / 2
例如，如果负载为100公斤，则在绳索的自由端施加50公斤的力就足以以恒定速度升高负载。
案例2：两个活动滑轮和两个固定滑轮
现在，让我们考虑作用在一个组件上的应力和力，该组件包括两个分别带有两个滑轮的支撑A和B的两种布置。
图3.用2个固定滑轮和2个活动滑轮在钻机上施加的力。
支撑B可能会垂直移动，作用在其上的力为：
-负载的重量P，垂直向下。
-大皮带轮上有两个张力，小皮带轮上有两个张力。总共有四个张力，它们都指向上方。
为了实现平移平衡，垂直指向上方的力需要等于指向下方的负载。也就是说，必须实现：
T + T + T + T = P
也就是说，4 T = P
由此可知，由于要举起的负载，绳索自由端的作用力T仅为重量的四分之一.T = P / 4。
利用该电压T值，负载可以保持静态或以恒定速度上升。如果施加的电压大于此值，则负载将向上加速，这是使其脱离静止状态的必要条件。
一般情况：n个活动滑轮和n个固定滑轮
根据在先前情况中已经看到的，对于移动组件的每个滑轮，由穿过滑轮的绳索施加了两个向上的力。但是，除了在自由端施加在绳索上的张力之外，此力别无其他。
这样，对于移动组件的每个皮带轮，就会有一个向上的垂直力，其值应为2T。但是，由于移动组件中有n个皮带轮，因此，垂直向上指向的总力为：
2 n T
为了实现垂直平衡，有必要：
2 n T = P
因此，在自由端施加的力为：
T = P /（2 n）
在这种情况下，可以说施加的力T在负载上是2 n倍。
例如，如果我们有一个由3个固定皮带轮和3个活动皮带轮组成的阶乘滑块，则数量n等于3。另一方面，如果载荷为P = 120 kg，则在自由端施加的力将为T = 120 kg /（2 * 3）= 20公斤。
解决的练习
练习1
考虑由两个固定滑轮和两个可移动滑轮组成的析取设备。绳索可以承受的最大拉力为60 kg。确定什么是可以放置的最大负载。
解
当负载处于静止或匀速运动时，其重量P与通过以下关系施加到绳索上的张力T有关：
P = 2 n T
因为它是一个有两个活动滑轮和两个固定滑轮的钻机，所以n = 2。
当T具有最大可能值（在这种情况下为60千克）时，将获得可以放置的最大负载。
最大负载= 2 * 2 * 60kg = 240kg
练习2
在两滑轮析因装置中找到绳索张力与负载重量之间的关系，其中负载以加速度a加速。
解
该示例与到目前为止所看到的不同之处在于，必须考虑系统的动力学。因此，我们提出牛顿第二定律来找到所要求的关系。
图4.析取绑定的动力学。
在图4中，我们将由于绳索张力T产生的力绘制为黄色。提升机的活动部分的总质量为M。我们将第一固定滑轮水平且正下方的一个作为参考系统。
Y1是最低皮带轮轴的位置。
我们应用牛顿第二定律来确定钻机移动部分的加速度a1：
-4 T + Mg = M a1
由于负载的权重为P = Mg，其中g为重力加速度，因此可以写成以上关系式：
-4T + P = P（a1 / g）
如果我们想确定当一定的重量负载P以加速度a1加速时施加在绳索上的张力，则先前的关系将如下所示：
T = P（1-a1 / g）/ 4
请注意，如果系统处于静止状态或以恒定速度运动，则a1 = 0，我们将恢复在情况2中获得的相同表达式。
练习3
在此示例中，使用与练习1相同的索具，并使用相同的绳索来支撑最大60公斤的张力。使用绳索的最大张力，一定的负载会上升，并在0.5 s内从静止状态加速至1 m / s。找到负载的最大重量。
解
我们将使用在练习2和图4中的参考系统中获得的表达式，其中正方向垂直向下。
负载的加速度为a1 =（-1 m / s-0 m / s）/0.5 s = -2 m / s ^ 2。
负载的重量（以千克力为单位）为
P = 4 T /（1-a1 / g）
P = 4 * 60公斤/（1 + 2 / 9.8）= 199.3公斤
这是在不折断绳索的情况下最大可能的负载重量。注意，所获得的值小于在示例1中获得的值，在示例1中，假定负载具有零加速度，即在静止或恒定速度下。
参考文献
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