分析几何学的历史先例可以追溯到17世纪，当时Pierre de Fermat和RenéDescartes定义了其基本概念。他的发明遵循了弗朗索瓦·维耶特（FrançoisViète）的代数和代数表示法的现代化。
这个领域的基础是古希腊，尤其是在数学领域中产生了巨大影响的Apollonius和Euclid的著作中。
解析几何背后的基本思想是，两个变量之间的关系（一个是另一个的函数）定义了一条曲线。
这个想法最初是由Pierre de Fermat提出的。由于有了这个基本框架，艾萨克·牛顿和戈特弗里德·莱布尼兹才得以发展微积分。
法国哲学家笛卡尔（Descartes）也发现了一种代数几何方法，显然是他本人。笛卡尔在几何学上的著作发表在他的著名著作《方法论》中。
本书指出，指南针和直边几何结构涉及加，减，乘和平方根。
解析几何学代表了数学中两个重要传统的结合：作为形式研究的几何学以及与数量或数字有关的算术和代数。因此，解析几何是使用坐标系的几何学领域的研究。
历史
分析几何的背景
几何学和代数之间的关系在整个数学历史上一直在发展，尽管几何学已经达到了成熟的早期阶段。
例如，希腊数学家欧几里得（Euclid）能够在他的经典著作《元素》（The Elements）中组织许多结果。
但是，是古希腊的Perga Apollonius在他的著作《圆锥形》中预测了解析几何学的发展。他将圆锥定义为圆锥和平面之间的交点。
利用Euclid在相似的三角形和正割圆上的结果，他发现了由圆锥的任意点“ P”到两条垂直线的距离，圆锥的长轴以及该轴的端点处的切线之间的关系。阿波罗尼乌斯利用这种关系推论出圆锥形的基本特性。
后来，数学的坐标系才出现发展，这要归功于伊斯兰和印度数学家的代数成熟。
直到文艺复兴时期，才用几何学来证明代数问题的解决方案，但是代数对几何学的贡献并不多。
这种情况将随着采用代数关系的方便记号和发展数学函数的概念而改变，现在这是可能的。
世纪十六
16世纪末，法国数学家FrançoisViète引入了第一个系统代数符号，用字母表示已知和未知的数值。
他还开发了强大的通用方法来处理代数表达式和求解代数方程。
因此，数学家们并不完全依靠几何图形和几何直觉来解决问题。
甚至有些数学家也开始放弃标准的几何思维方式，根据这种思维方式，长度和正方形的线性变量对应于面积，而立方变量对应于体积。
首先采取这一步骤的是哲学家和数学家RenéDescartes，以及律师和数学家Pierre de Fermat。
分析几何学的基础
笛卡尔（Descartes）和费马（Fermat）在1630年代独立地建立了解析几何，并采用了维耶特（Viète）的代数来研究轨迹。
这些数学家意识到代数是几何学中的有力工具，并发明了当今所谓的解析几何学。
他们取得的一项突破是通过使用字母表示可变的而不是固定的距离来超越Viète。
笛卡尔使用方程来研究几何定义的曲线，并强调需要考虑度数为“ x”和“ y”的多项式方程的一般代数-图形曲线。
对于费马而言，他强调，坐标“ x”和“ y”之间的任何关系都可以确定一条曲线。
利用这些思想，他用代数术语重组了阿波罗尼乌斯的陈述，并恢复了他的一些失落的著作。
费马表示，“ x”和“ y”中的任何二次方程都可以以圆锥截面之一的标准形式放置。尽管如此，费马从未发表过有关该主题的著作。
多亏了阿基米德人的进步，阿基米德所能解决的问题非常艰巨，对于个别情况，费马和笛卡尔可以快速解决大量曲线（现在称为代数曲线）。
但是他的思想只有在17世纪后半叶通过其他数学家的努力才得到普遍认可。
数学家Frans van Schooten，Florimond de Beaune和Johan de Witt帮助扩展了Decartes的工作，并增加了重要的附加材料。
影响
在英国，约翰·沃利斯（John Wallis）推广了解析几何。他使用方程式定义圆锥曲线并推导其特性。尽管他自由地使用了负坐标，但正是艾萨克·牛顿（Isaac Newton）使用了两个斜轴将平面分成四个象限。
牛顿和德国人格特弗里德·莱布尼兹（Gottfried Leibniz）在17世纪末通过独立展示微积分的力量彻底改变了数学。
牛顿断言任何立方体（或任何三次代数曲线）都有三个或四个适用于坐标轴的标准方程式时，就证明了分析方法在几何学中的重要性及其在微积分中的作用。在牛顿本人的帮助下，苏格兰数学家约翰·斯特林（John Stirling）于1717年证明了这一点。
三维以上的解析几何
尽管笛卡尔和费马都建议使用三个坐标来研究空间中的曲线和曲面，但三维分析几何学发展缓慢，直到1730年。
数学家Euler，Hermann和Clairaut产生了圆柱体，圆锥体和旋转表面的通用方程。
例如，欧拉使用方程式对空间进行平移，以变换一般的二次曲面，使其主轴与坐标轴重合。
Euler，Joseph-Louis Lagrange和Gaspard Monge使得解析几何独立于合成（非解析）几何。
参考文献
- 解析几何学的发展（2001年）。从encyclopedia.com恢复
- 解析几何史（2015）。从maa.org恢复
- 分析（数学）。从britannica.com恢复
- 解析几何。从britannica.com恢复
- 笛卡尔与解析几何的诞生。从sciencedirect.com恢复